六年级上册数学分层训练B卷-第八单元 数学广角——数与形 （含答案）

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六年级上册数学分层训练 B卷-第八单元数学广角——数与形
（满分：100 分，完成时间：60 分钟）
一、选择题（满分 16 分）
1．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭 30 个这样的正方形需要（）根火柴棒。
A．120 B．90 C．91
2．—列数1，2,2,3,3,3,4,4,4,4， 中的第 34 个数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么 3333×6667=（　　）
A．222111 B．22221111 C．2221111
4．2×9＝1822×99＝2178222×9999＝221778
2222×9999＝2221777822222×99999＝（）
A．22117788 B．2222177778 C．222221778 D．2222177788
5．猜猜接下来的图形里面有几个圆形（）。
A．13 B．14 C．15
6．如图，下列都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积
为1的正方形有 2个，第（2）个图形中面积为 1的正方形有 5个，第（3）个图形中面积
为1的正方形有 9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为 1的正方形的个数为（
）
A．24 B．25 C．26 D．27
7．观察下面的图形，想一想，第 8个图形有()个黑点．
A．45 B．46 C．47 D．48
8．下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第 100 个图形要（　　）根小棒。
A．300 B．299 C．201 D．240
二、填空题（满分 16 分）
9．如图，一张桌子可坐 4人，2张桌子拼起来可坐 6人，3张桌子拼起来可坐 8人。像这
样( )张桌子拼起来可坐 38 人。
10．用圆片摆成这样的图形： 。如果继续摆下去，第 8
个图形共有( )个圆片。
11．唐唐在桌面上用小正方体按下图方式摆放。摆 1个小正方体有 5个面露在外面，摆 2
个小正方体有 8个面露在外面……摆 n个小正方体有( )个面露在外面。
12．如下图，摆 5个六边形要( )根小棒。照这样摆下去，101 根小棒可摆( )
个六边形。
13．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1的规律拼成一列图案：
(1)第4个图案中有白色纸片( )张。
(2)第n个图案中有白色纸片( )张。
14． ＋ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＝( )。
15． ， ， ， ， 这组数字的第 6个数是( )。
16．淘气利用圆片摆出下面的图案。照这样的规律摆下去：
第4个图案可摆放______个圆片；
第n个图案可摆放______个圆片。
三、判断题（满分 8分）
17． 按规律往下画，第 19 个图形是 。( )
18．算式 9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004；通过这三个算式不用计算就可以
得出 999999×999996＝999995000004。( )
19．摆 1个正方形需要 4根小棒，往后每多摆 1个正方形就增加 3根小棒，按这样的规律
摆10 个正方形，一共需要 31 根小棒。( )
20．1＋3＋5＋7＋9＋13＝62＝36。( )
四、作图题（满分 12 分）
21．(6 分)根据前面几幅图的规律，接下去画一画．
22．(6 分)观察如图的点子图，找一找有什么规律，请在最后一个方框内继续画。
五、解答题（满分 48 分）
23．(6 分)下面的算式是按照某种规律排列的∶
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17…
（1）第 13 个算式的得数是多少？
（2）第 2019 个算式是什么？
24．(6 分)找找规律，运用规律计算。
15×15＝22555×55＝
25×25＝62565×65＝
35×35＝1225 75×75＝
45×45＝2025 85×85＝
请你仔细观察算式，发现了什么？
25．(6 分)找规律，填一填。你发现了什么？
27×101＝272747×101＝（）
39×101＝393968×101＝（）
45×101＝454555×101＝（）
88×101＝888890×101＝（）
26．(6 分)1、4、7、10、13、…这个数列中，有 6个连续数字的和是 159，那么这 6个数中
最小的是几？
27．(6 分)已知一列数按 294736294736294……排列，那么前 40 个数字之和是多少？
28．(6 分)按如下规律摆放三角形，第五堆有多少个三角形？
29．(12 分)用边长为 1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图 1的周长是 4，图 2的周长
是6，图 3的周长是 8。
（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来。
（2）你的发现对吗？请画出图 4和图 5验证一下。
（3）按照上面的规律，图 20 的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来。
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
1个正方形需要 4根火柴棒，2个正方形需要 7根火柴棒，3个正方形需要 10 根火柴棒，根
据图示可知，每增加一个正方形就增加 3根火柴棒，所以搭 n个这样的正方形需 3n＋1根
火柴。
【详解】
由分析可知：
3n＋1＝30×3＋1
＝90＋1
＝91（根）
答案：C
【点评】
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应
找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
2．C
【解析】
【详解】
思路分析：此题考查了数列中的规律，假设出未知数，列出等数，凑数求解，是解决此题
的关键．
名师解析：假设第 34 个数是 n,则有 1+2+3+4+……+n=34，当 n=7 时，1+2+3+4+5+6+7=28
当n=8 时，1+2+3+4+5+6+7+8=36，所以第 34 个数为 8．
易错提示：列完等式凑数求解后在 7和8的选择上容易出错．
3．B
【解析】
【详解】
解：因为 3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，
所以：
3333×6667=22221111
故选 B．
因为 3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，发现乘积中 2的个数及其 1的个数都与因
数中 3的个数相同，据此解答即可．解答的关键是：根据已知前三道题的规律进而总结出：
乘积中 2的个数及其 1的个数都与因数中 3的个数相同．
4．B
【解析】
【分析】
2×9＝1822×99＝2178222×9999＝2217782222×9999＝22217778
可知：乘数每多几个 2和9，它们的乘积 1前面就多几个 2，8前面就多几个 7，仔细观察
给出的例子，找出其中蕴含的规律，据规律解答。
【详解】
2×9＝18
22×99＝2178
222×9999＝221778
2222×9999＝22217778
22222×99999＝2222177778
答案：B
【点评】
此题属于根据算式找规律，认真观察前面的算式找出因数与积之间的关系是解题关键。
5．C
【解析】
【分析】
观察发现，这样的排列，第二项比第一项多 2，第三项比前一项多 3，第四项比第三项多
4，第五项比第四项多 5。据此解答即可。
【详解】
1+2+3+4+5=15（个）
答案：C
【点评】
仔细观察图示，找出图形变化的规律是解答此类问题的关键。
6．D
【解析】
【详解】
解：第一个图形中面积为 1的正方形有 2个，第二个图形中面积为 1的正方形有 5个，第
三个图形中面积为 1的正方形有 9个，……，按照规律：
第6个图形中面积为 1的正方形个数为： =27(个)
故答案为 D
观察前几个图形中正方形的个数的规律可知：第 n个图形中正方形有： ，按照这个
规律计算即可.
7．C
8．C
【解析】
【分析】
根据 3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，……，可得当三角形的个数是 n时，需要的
小棒的数量是 2n＋1个，进而求出当 n＝100 时需要的小棒的数量是多少即可。
【详解】
因为 3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，……，
所以当三角形的个数是 n时，需要的小棒的数量是 2n＋1个，
所以 n＝100 时，2n＋1＝2×100＋1＝201（个）
故选 C。
【点评】
认真归纳出一般规律是解答此类问题的关键。
9．18
【解析】
【分析】
把桌子左右两边的人先单独算，则 1张桌子就表示增加 2人，n张桌子可以坐（2n＋2），
据此解答即可。
【详解】
当2n＋2＝38 时，求得 n＝18。
像这样 18 张桌子拼起来可坐 38 人。
【点评】
考查数与形，解答的关键是找到题中的规律。
10．64
【解析】
【分析】
第1个图形有 1个圆片；第 2个图形有（2×2）个圆片；第 3个图形有（3×3）个圆片；
第4个图形有（4×4）个圆片……第 n个图形有 n×n＝n2个圆片；据此解答。
【详解】
分析可知，第 8个图形共有 82＝64 个圆片。
【点评】
分析题意找出图形变化的规律是解答题目的关键。
11．
【解析】
【分析】
一个正方体有（2＋3）个面露在外面，摆 2个小正方体有（2＋2×3）个面露在外面，摆 3
个小正方体说明有（2＋3×3）说明每增加 1个小正方体就多 3个面露在外面，据此解答即
可。
【详解】
摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。
【点评】
考查数与形，解答的关键是找到规律。
12．26 20
【解析】
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