六年级上册数学分层训练A卷-第八单元 数学广角——数与形 （含答案）

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六年级上册数学分层训练 A卷-第八单元数学广角——数与形
（满分：100 分，完成时间：60 分钟）
一、选择题（满分 16 分）
1．按下图方式摆放桌子和椅子，如果用 x表示桌子张数，用 y表示可坐人数，下面式子能
表示可坐人数与桌子张数的关系的是（ ）
A．y＝2x（x＋2）B．y＝2x＋2
C．y＝4x D．y＝4x＋1
2．根据下面给出的信息，231 可以用（ ）表示。
A．B．C．D．
3．有一组图，它的排列规律如下图，第 7个图形由（ ）个●组成。
A．21 B．25 C．28 D．32
4．如下图所示，摆 1个六边形要用 6根小棒，摆 2个六边形要用 11 根小棒，摆 3个六边形
要用 16 根小棒……，摆 30 个六边形要用（ ）根小棒。
A．151 B．179 C．180 D．181
5．下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律， 的值是（ ）。
0 4 2 6 4 8 6
2 8 4 26 6 52
A．86 B．104 C．114
6．按△△☆☆◇◇◇△△☆☆◇◇◇……的规律排序，第 50 个图形是（ ）。
A．△ B．☆ C．◇
7．与 1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（ ）。
A．（5＋3）2B．42C．52＋32D．52－32
8．小马设计了一个游戏，输入一个数后电脑会自动输出一个数，如下图：
输入 1 2 3 4 5 ……
输出
根据以上规律，当小马输入数字 5时，输出的数字 是（ ）。
A．B．C．
二、填空题（满分 16 分）
9．摆 1个三角形要 3根小棒，摆 2个三角形要 5根小棒（如图），摆 n个三角形要(
)根小棒，现在有 49 根小棒，可以摆( )个这样的三角形。
10．一张餐桌可以坐 6个人（如下图所示），照这样坐，18 张餐桌共可坐( )人。
11．用小棒摆正六边形（如下图）。
(1)摆5个正六边形需要( )根小棒；用 101 根小棒能摆( )个正六边形。
(2)摆 个正六边形需要( )根小棒。
12．3×6＝18
33×66＝2178
333×666＝221778
3333×6666＝22217778
的积里有( )个2，( )个8。
13．找规律，写答案。
0.1÷11＝0.0090909……
0.2÷11＝0.0181818……
0.3÷11＝0.0272727……
0.5÷11＝( )
找一找，这个商的小数点后第 2022 个数字是( )。
14．找规律，写得数。
1×5＋4＝9＝3×3；2×6＋4＝16＝4×4；3×7＋4＝25＝5×5；4×8＋4＝36＝6×6；…；
10×( )＋4＝( )＝( )×( )；…；( )×(
)＋4＝( )＝( )×32。
15．我们把 1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”，把 1，3，6，10…这样的数称为
“三角形数”。观察下图可以发现：任何一个大于 1的正方形数都可以看做两个相邻的三
角形数的和。
那么正方形数 36 可以看做( )和( )这两个相邻三角形数的和。
16．用棱长 1厘米的正方体，依次拼摆出下面的长方体。照这样的摆法，由 5个正方体拼
摆出的长方体表面积是( )平方厘米；由 n个正方体拼摆出的长方体表面积是(
)平方厘米。
三、判断题（满分 8分）
17． 。( )
18．摆 1个△用 3根小棒，摆 2个△用 5根小棒，摆 3个△用 7根小棒。照这样，摆 5个△用
11 根小棒。( )
19． …＝1。( )
20．如图，第五个点阵中点的个数是 17 个。( )
四、作图题（满分 12 分）
21．(6 分)下面的每一个图形都是由△、口、○中的两个组成的。观察各个图形，根据图形
下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。
22．(6 分)观察下列图形的变化规律，在空格内画出适当的图形。
五、解答题（满分 48 分）
23．(6 分)牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：
水煮鱼水煮鱼水煮鱼水煮
…
…
宫保鸡丁宫保鸡丁宫保鸡
…
…
如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，
请写出第 45 组是什么？
24．(6 分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第 8个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有 303 颗黑色棋子？
25．(6 分)先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示。（除不尽
的保留三位小数）你能发现什么规律？
2，3，5，8，13，21，34，( )，( )……
26．(6 分)如图，一张方桌可以坐 4人，两张方桌可以坐 6人，3张方桌可以坐 8人，22 张
方桌可以坐多少人？坐 18 人需要几张方桌？
27．(6 分)
（1）像这样摆下去，第 n个图形需要__________根小棒。
（2）当 n＝35 时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
28．(6 分)观察下列顺序排列的等式，猜想第 21 个等式应该是多少？
9×0＋1＝1
9×1＋2＝11
9×2＋3＝21
9×4＋5＝41
……
29．(12 分)两个非 0数a、b，小明为了验证 是不是等于 ，想出了两种办法
验证：
（1）例举具体数据进行验证；
（2）用数形结合方法验证：
画一个大正方形，边长是 a＋b的和，如图，那么大正方形面积边长×边长可以表示为（a
＋b）×（a＋b），也就是 。也可以用①②③④四块面积相加求和，看结果是不是
等于 。
请你分别用上面（1）（2）两种方法来验证： 是不是等于 。
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
把每幅图左右两边人数单独看，每张桌子代表 2人，则坐的人数=2×桌子张数+2，据此解
答即可。
【详解】
因为坐的人数=2×桌子张数+2，如果用 x表示桌子张数，用 y表示可坐人数，则：y＝2x＋
2。
答案：B
【点评】
考查数与形、用字母表示数，解答的关键是找到题中的规律。
2．A
【解析】
【分析】
观察可知，○表示 100，△表示 10，☆表示 1，231 由2个百、3个十、1个1组成，据此用对
应图形表示出各数位上的数即可。
【详解】
2个百用○○表示，3个十用△△△表示，1个1用☆表示，231 可以用○○△△△☆表示。
答案：A
【点评】
关键是理解不同图形表示的计数单位，根据整数的组成用图形表示出这个数。
3．C
【解析】
【分析】
第1个图形有●：1个；
第2个图形有●：3个，3＝1＋2；
第3个图形有●：6个，6＝1＋2＋3；
……
规律：第 n个图形中●的个数＝1＋2＋3＋…＋n＝n×（n＋1）÷2；
据此求出第 7个图形中●的个数。
【详解】
第7个图形：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
＝7×8÷2
＝56÷2
＝28（个）
答案：C
【点评】
通过数与形的结合，从已知的图形和数据中找到规律，并按规律解题。
4．A
【解析】
【分析】
观察图形，第一个六边形需要 6根小棒，第二个六边形需要（6＋5）根小棒，第三个六边
形需要（6＋5×2）根小棒，依次类推，计算出第 30 个六边形需要的小棒数。
【详解】
摆30 个六边形需要的小棒数：
6＋5×（30－1）
＝6＋5×29
＝6＋145
＝151（根）
答案：A
【点评】
此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成算式，
多多练习，培养数感。
5．A
【解析】
【分析】
看图观察发现，右上角和左下角的数的积，加上左上角的数等于右下角的数，并且右上角
和左下角的数为连续的偶数，由于第三个正方形中右上角的数是 8，所以第四个正方形中
左下角的数是 8，右上角的数是 10。用 8乘10，再加上 6，可以求出 m的值。
【详解】
8×10＋6
＝80＋6
＝86
所以，m的值是 86。
答案：A
【点评】
考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。
6．A
【解析】
【分析】
看图形规律，△△☆☆◇◇◇为一组重复出现，所以用 50 除以 7，求出商和余数，余数是几，
第50 个图形就是第一组图形的第几个。
【详解】
50÷7＝7……1，“△△☆☆◇◇◇”中第一个图形是△，所以第 50 个图形也是△。
答案：A
【点评】
考查了图形的排列规律，有一定观察力是解题的关键。
7．C
【解析】
【分析】
先求出 1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1的结果，然后观察算式的规律，1、3、5、7、9构成了等
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