精品解析：上海市杨浦区2021-2022学年六年级上学期期中数学试题（解析版）

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上海市杨浦区六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、填空题（本大题共 16 题，每题 2分，满分 32 分）
1. 在正整数中，最小的素数是______________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据素数的意义，可得答案．
【详解】解：在正整数中，最小的素数是 2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了有理数，利用素数的意义是解题关键．
2. 若A＝2×3×3，B＝2×3×5，则 A和B的最大公因数是_______，最小公倍数_______．
【答案】 ①. 6 . ②90
【解析】
【分析】首先根据：A=2×3×3，B=2×3×5，可得：这两个数 公共质因数是 2和3，据此求出 A和B的最大
公因数是多少；然后根据 A独有的质因数是 3，B独有的质因数是 5，求出它们的最小公倍数是多少即可．
【详解】解：∵A=2×3×3，B=2×3×5，
∴这两个数的公共质因数是 2和3，
∴A和B的最大公因数是：2×3=6；
∵A独有的质因数是 3，B独有的质因数是 5，
∴它们的最小公倍数是：6×3×5=90．
故答案为：6、90．
【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的含义和求法，要熟练掌握．
3. 若四位数□16□既能同时被 2和5整除，又能被 3整除，则这个四位数最大是_______．
【答案】8160
【解析】
【分析】先分析能同时被 2,3,5 整除的数最小是 2×3×5=30，得到四位数的末尾数字为 0，再分析能被 3整除
的数，各数位上数字的和能被 3整除，得到四位数的第一个数字最大为 8，由此得到答案．
【详解】解：能同时被 2,3,5 整除的数最小是:2×3×5=30
所以 30 的倍数都可以同时被 2,3,5 整除，
所以该四位数的末尾数字为 0，能被 3整除的数，各数位上数字的和能被 3整除，而 1+6+0=7，
所以第一个数字最大为 2+3+3=8，即该四位数为 8160，
故答案为：8160．
的
【点睛】此题考查了整除的特点，分别掌握能被不同数整除的特点并综合分析是解题的关键．
4. 的倒数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1求解．
【详解】解： 的倒数是 ．
故答案为：
【点睛】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
5. 一条公路长 7千米，3天修完，平均每天修_______千米．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据有理数的除法解答即可．
【详解】解：∵一段公路长 7千米，3天修完，
∴平均每天修 7÷3= （千米），
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法列式计算．
6. 要使 是真分数， 是假分数，那么 x可以取的整数是_______．
【答案】4或5或6或7
【解析】
【分析】根据真假分数的定义：如果一个分数 是真分数，那么 （a≠0，a、b都是整数），如果
一个分数 是假分数，那么 （a≠0，a、b都是整数），进行求解即可．
【详解】解：∵是真分数，
∴ （且 x为整数），∵ 是假分数，
∴ （且 x为整数），
∴ （且 x为整数），
∴x可以取的整数是 4或5或6或7，
故答案为：4或5或6或7．
【点睛】本题主要考查了真假分数的定义，熟知定义是解题的关键．
7. 用最简分数表示：1小时 35 分钟 =_____________小时.
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：35 分钟等于 小时，则 1小时 35 分钟等于 小时.
8. 已知 ＜x＜ ，则 x可以是_______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】先将 ， 分子分母同时扩大相同的倍数，然后即可得．
【详解】解： ， ，
，
即 ，
∴，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】题目主要考查分数的大小比较，熟练掌握分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变是
解题关键．
9. 把小数化为分数：3.24＝_______（用最简分数表示）．
【答案】
【解析】
【详解】解： ，故答案为： ．
【点睛】本题考查分数的基本性质、最简分数，会利用分数的基本性质把小数化为分数是解答的关键．
10. 把 、0.87、 、0.877 从小到大排列：_______．
【答案】0.87＜ ＜0.877＜
【解析】
【分析】把分数化为小数，再比较大小即可．
【详解】解： =0.875，=0.88，
∴0.87＜ ＜0.877＜ ，
故答案为：0.87＜ ＜0.877＜ ．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
11. 有一个分数的分子比分母小 6，经过约分后得 ，则这个分数的分子是_____________.
【答案】9
【解析】
【详解】试题解析：因为 ， ，所以这个分数的分子是 9.
点睛：我们还可以用分式方程来求解这道题，设分子为 ，则 ，解得 ，所以这个分数的
分子是 9.
12. 在括号内填入适当的数： ＝ ，括号内的数为______．
【答案】9
【解析】
【分析】现将已知分数约分，然后再将分子变成 6，同时分母扩大相同的倍数即可．
【详解】解： ，
，
∴，
故答案为：9．
【点睛】题目主要考查分数的性质，熟练掌握运用分数的性质是解题关键．13. 若一箱苹果有 7.5 千克，60
只苹果装一箱，则每只苹果有_______千克．
【答案】0.125
【解析】
【详解】解：由题意，每只苹果有 7.5÷60=0.125（千克），
故答案为：0.125．
【点睛】本题考查除法的应用，理解题意，正确列出除法算式是解答的关键．
14. 小明打算用 3天看完一本 120 页的书，第一天了全书的 ，第二天看了剩余的 ，最后一天小明应该
看_______页，才能将书全部看完．
【答案】60
【解析】
【分析】先计算出第一天和第二天看的页数，然后用总数减去两天看的即为第三天需要看的．
【详解】解：小明第一天看的页数为： （页），
第二天看的页数为： （页），
第三天需要看的页数为： （页），
故答案为：60．
【点睛】题目主要考查分数与整数乘法，理解题意是解题关键．
15. 如果 ＝ad﹣bc，那么当 a＝ ，b＝3，c＝ ，d＝2时， ＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：原式=ad-bc，
当a=，b=3，c=，d=2 时，
原式=，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第一个长方形平均分成 2份，把第二个长
方形平均分成 3份，把第三个长方形平均分成 4份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的_______（填几
分之几）．
【答案】
【解析】
【分析】设每个长方形的面积为 1，则大长方形的面积为 3，分别求出每个阴影部分的面积求和，然后求阴
影部分面积占总面积的几分之几即可．
【详解】解：设每个长方形的面积为 1，则大长方形的面积为 3，
第一个长方形中阴影部分的面积为 ，
第二个长方形中阴影部分的面积为 ，
第三个长方形中阴影部分的面积为 ，
阴影部分的面积为： ，
则阴影部分的面积为总面积的： ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查分数的加法及其意义，理解分数的意义上解题关键．
二、选择题（本大题共 4题，每题 3分，满分 12 分）
17. 将108 分解素因数，正确的是（　　）
A. 108＝2×3×3×6 B. 108＝1×2×2×3×3×3
C. 2×2×3×3×3＝108 D. 108＝2×2×3×3×3
【答案】D
【解析】
【分析】每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的
素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数，根据定义解答．
【详解】解：将 108 分解素因数，由 ，
故选：D．
【点睛】此题考查了分解素因数的定义及方法，正确掌握分解素因数的定义是解题的关键．18. 在分数 ，
， ， ， ， 中最简分数有（　　）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】最简分数，是分子、分母只有公因数 1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数，
根据最简分数定义进行一一判断即可．
【详解】解： ， ， ， ，
最简分数有 ， ．
故选择 B．
【点睛】本题考查最简分数的识别，掌握最简分数的定义是解题关键．
19. 下列说法中，正确的个数有（　　）
① 一个分数 分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
② 一个假分数的倒数一定是真分数；
③a（a≠0）的倒数是 ；
④4的素因数只有 2．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
的
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义即可得到结论．
【详解】解：①分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变，故原说法错误，故选
项不合题意；
② 一个假分数的倒数不一定是真分数，故原说法错误，故选项不合题意；
③（a≠0）的倒数是 ，故说法正确，故选项符合题意；
④4的素因数有 2个2．故原说法正确，故选项符合题意．
故正确的个数有 2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义，熟记法则和
定义是解题的关键．
20. 一个分数的分子缩小为原来的 ，分母扩大为原来的 4倍，这个分数的值（　　）A. 不变 B. 扩大
为原来的 8倍
C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的 4倍
【答案】C
【解析】
【分析】根据分数的基本性质解答即可.
【详解】解：一个分数的分子缩小为原来的 ，分母扩大为原来的 4倍，故分数的大小缩小为原来的 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同
的倍数，分数的大小不变；如果分母不变，分子扩大几倍，分数的值就扩大几倍，如果分子不变，分母扩
大，分数的值应该缩小.
三、计算题（本大题共 4题，每题 5分，满分 20 分）
21. 计算： ．
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