精品解析：上海市进才实验中学2020-2021学年六年级上学期期中数学试题（解析版）

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进才实验中学六年级上学期期中试卷
数学学科
一、选择题
1. 正整数中，最小的素数乘以最小的合数，积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据最小的素数是 2，最小的合数是 4，进而求解
【详解】最小的素数是 2，最小的合数是 4，则
故选 C
【点睛】本题考查了素数与合数，解题的关键是掌握最小的素数是 2，最小的合数是 4．
2. 如果 是最简分数又是真分数，那么正整数 a的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简分数又是真分数，确定正整数 a的值即可．
【详解】解： 是最简分数又是真分数，正整数 a的值为：1或5，共两个；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分数又是真分数，解题关键是明确最简分数又是真分数的意义．
3. 下列说法：① ，n一定能整除 m；②24 和36 公有的素因数是 2，3；③整数 a的最大因数正好
等于整数 b的最小倍数，则 a一定大于 b；④因为 ，所以 6.3 是7的倍数，错误的个数是（
）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据整除的定义可对①进行判断；分别找出 24 和 36 的素因数，得出公有的素因数可对②进行判
断；根据一个整数的最大因数是它本身，一个整数的最小倍数是它本身可对③进行判断；根据整除的定义
可对④进行判断；综上即可得答案．
【详解】 ，不能确定 m、n是整数，故①错误，24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
∴24 和36 公有的素因数是 2、2、3，故②错误，
∵一个整数的最大因数是它本身，一个整数的最小倍数是它本身，
∴整数 a的最大因数正好等于整数 b的最小倍数，则 a=b；故③错误，
是除进不是整除，故④错误，
综上所述：错误的有①②③④，共 4个，
故选：D．
【点睛】本题考查整除、素因数的定义，整除是指整数 a除以非 0自然数 b的商是整数，而余数是 0；熟练
掌握定义是解题关键．
4. 在下列各组数中，三个数两两互素的是（ ）
A. 3，5和6B. 8，9和10 C. 5，6和7D. 5，7和15
【答案】C
【解析】
【分析】公因数只有 1的两个数，叫做互素数，据此逐一判断即可得答案．
【详解】Ａ.3 和6有公因数 1和3，不是互素数，故该选项不符合题意，
B.8 和10 有公因数 1和2，不是互素数，故该选项不符合题意，
C.5，6和7公因数只有 1，是两两互素，符合题意，
D.5 和15 有公因数 1和5，不是互素数，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查互素数，公因数只有 1的两个数，叫做互素数；熟练掌握定义，正确找出各数的因数是
解题关键．
5. ，那么（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】先两边除以 ，然后根据 X的范围分类讨论即可
【详解】解：把不等式 两边同时除以 ，
得： ，∵当 X>0 时，Y>X；
当X<0 时，Y<X；
∴无法判断 X、Y的大小关系，
故选 D．
【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
6. 某商场洗衣机原价为 a元（ ），降价 后又提价 ，那么现价（ ）
A. 大于 a元 B. 小于 a元 C. 等于 a元 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列代数式即可，降价 后的价格为 ，提价 的价格为 ，比较
原价和现价即可求得答案
【详解】解： 后的价格为 元，提价 的价格为 =元，
现价比原价小
故选 B
【点睛】本题考查了列代数式，求得降价后和提价后的价格是解题的关键．
二、填空题
7. 小时＝__________分； 平方米＝__________平方厘米
【答案】 ①. 45 . ②2500
【解析】
【分析】根据时间和面积的进制进行单位转换即可．
【详解】解： 小时＝ （分）； 平方米＝ （平方厘米），
故答案为：45，2500．
【点睛】本题考查了单位转换，解题关键是熟记时间和面积单位进制，准确进行计算．
8. P是素数，又是 2的倍数，则 __________．
【答案】5【解析】
【详解】解：∵P是素数，又是 2的倍数，
∴P=2，
∴P+3=2+3=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查素数、偶数，熟知 2既是素数也是偶数是解答的关键．
9. 一个两位数的个位数字是 3，并且这个两位数是素数，那么这个两位数的十位数字可能是__________．
【答案】1，2，4，5，7，8
【解析】
【分析】设十位数字是 x，根据题意得，这个两位数是 10x+3，根据素数的定义，即可得到答案．
【详解】解：设十位数字是 x，
根据题意得，这个两位数是 10x+3，
∵这个两位数是素数，
∴的十位数字 x可能是 1，2，4，5，7，8，
故答案为：1，2，4，5，7，8．
【点睛】本题考查了素数的定义，除了 1和它本身以外不再有其他的因数，熟练掌握素数的定义是解题的
关键．
10. A和B都是正整数，将它们分别分解素因数得 ， ，如果 A和B的最小公倍数
是315，那么 __________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的求法可知：最大公约数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小
公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【详解】解:∵A和B的最小公倍数是 315，
∴
∴3
故答案为:3
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为
较大的数．
11. 小时的 是__________小时__________分钟．【答案】 ①. 1 . ②42
【解析】
【分析】根据分数的乘法解决此题．
【详解】解：由题意得： 小时的 为 × = =1.7（小时）．
1.7 小时=1 小时 42 分，
故答案为：1，42．
【点睛】本题考查了分数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
12. 一种大豆每千克含油 千克， 千克这样的大豆含油__________千克．
【答案】 ##0.1
【解析】
【分析】根据分有理数的乘法解决此题．
【详解】解：由题意得： 千克这样的大豆含油量为 × = （千克）．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分数的乘法，熟练掌握分数的乘法法则是解决本题的关键．
13. 中能化成有限小数的是__________．
【答案】
【解析】
【分析】将各个分数计算转化成小数，再根据有限小数的概念求解即可．
【详解】解：
能化成有限小数的有：
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查有理数中分数和小数转化的运用，解题的关键在于理解有限小数的概念．
14. 比较大小： __________ （填“ ， 或 ”）
【答案】＜
【解析】
【分析】求出它们与 1的差，比较大小即可．【详解】解：∵ ， ， ；
∴ ，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了分数比较大小，解题关键是熟练掌握分子相同，分母大的反而小．
15. 一个分数的分母是 65，经过约分后得 ，则这个分数的分子是__________．
【答案】39
【解析】
【分析】根据分数的基本性质求解即可．
【详解】解：一个分数的分母是 65，经过约分后得 ，可知分子分母同时除以 13，则这个分数的分子是
3×13=39，
故答案为：39．
【点睛】本题考查了分数的基本性质，解题关键是熟练掌握分数的基本性质，正确进行计算．
16. 用一个正整数去除16，24，32 正好都能整除，则这个数可能是__________．（写出所有符合条件的
数）
【答案】1，2，4，8
【解析】
【详解】解：16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
32=2×2×2×2×2，
故用一个正整数去除16，24，32 正好都能整除，则这个数可能是 1，2，4，8
故答案
为
：1，2，4，8．
【点睛】此题考查了数字
约数，正确确定各数的约数是解题的关键．
17. 比 米的 多米等于__________米．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式即可求解．
【详解】解： （米），
故答案为： ．【点睛】本题考查了分数的运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算．
18. 如果我们定义新的运算符号“*”为： ，那么 等于_________．
【答案】 ##0.75
【解析】
【分析】根据新定义的运算法则列式计算即可得答案．
【详解】∵ ，
∴=（2+1）÷（3+1）=．
故答案为：
【点睛】本题考查有理数除法，正确理解新定义运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
三、简答题
19. 分解素因数
（1）102；
（2）114．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把 102 表示成几个素因数乘积的形式即可．
（2）把 114 表示成几个素因数乘积的形式即可．
【小问1详解】
102=2×3×17．
【小问2详解】
114= ．
【点睛】本题主要考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数就是把一个合数用素因素相乘的形式表示出来
是解题的关键．
20. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
（1）36 和48；
（2）16，32 和24
【答案】（1）12,144
（2）8,96【解析】
【分析】（1）先把 36 和48 分别分解质因数，然后再确定最大公因数和最小公倍数即可；
（2）先把 16，32 和24 分别分解质因数，然后再确定最大公因数和最小公倍数即可．
【小问1详解】
解： ∵36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，
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