六年级数学上册 第8章 数学广角-数与形-人教版单元测试题

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人教版小学六年级数学上册 第8章 数学广角-数与形 单元测试题
一．选择题（共 8小题）
1．5÷7 的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第 150 位数字是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．7
2．如图，按这样的规律第 7个图形有（　　）个点．
A．21 B．25 C．28 D．29
3．一组有规律的数：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，□，1.7……框里的数是（　　）
A．0.5 B．1.5 C．0.6 D．1.6
4．同学们你们知道吗，在阿拉伯数字传入中国之前，我们的祖先也发明了记录数字的符号（如图），他
们用横纵相间的方式来表示一个数．如： 表示的是 28．那： 表示的是（　　）
A．211 B．226 C．271 D．276
5．某种细胞开始有 2个，一小时后分裂成 4个并死去 1个，二小时分裂成 6个并死去 1个，三小时后分裂
成10 个并死去 1个，按此规律，五小时后细胞存活的个数是（　　）
A．31 B．33 C．35 D．37
6．9，18，27，（　　），45．
A．66 B．36 C．55
7．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有 6个小圆，第 2个图形有 10 个小圆，第 3
个图形有 16 个小圆，第 4个图形有 24 个小圆…依此规律，第 10 个图形中小圆的个数为（　　）
A．136 B．114 C．112 D．106
8．11÷9＝1.222…，21÷9＝2.333…，31÷9＝3.444…，则算式 61÷9 的商是（　　）
A．4.555…B．5.666…C．6.777…D．7.888…
二．填空题（共 8小题）
9．甲、乙两人在楼梯上玩石头剪子布的游戏，每次必须分出胜负．约定：每次胜者上 5个台阶，负者下 3
个台阶．甲、乙二人同时在第 50 个台阶上开始玩，玩了 25 次后，甲的位置比乙高 40 个台阶．那么，
甲胜了　
　 次．
10．找规律．
（1）2，12，22，　
　 ，　
　 ，　
　 ．
（2）95，75，55，　
　 ，　
　 ．
11．观察算式 37×3＝111，37×6＝222，那么 37×9＝　
　 ，37×21＝　
　 ．
12．找出下列算式的规律，并根据规律把算式填写完整．
1×8+1＝9
12×8+2＝98
123×8+3＝987
1234×8+4＝9876
……
　
　 ×8+9＝　
　
13．玩一个搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如图所示．要搭第 n个
阶段的积木的形状，一共需要积木　
　 个．现有积木数量 171 个，小红用上全部积木可以搭成第
阶段的立体图形．
14．观察如图，每个图形中间是白色小正方形，周围是灰色小正方形．
照这样画下去，第 10 个图形中有　
　 个白色小正方形，　
　 个灰色小正方形．
15．现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的 ．第二次运走余下的 ，第三次运走余下的
，第四次运走余下的 ，第五次运走余下的 ，依次规律继续运下去，当运走 49
次后，余下废料是总量的　
　 ．
16．在 ， ， ， ， ， ，……第 10 个数为　
　 ．
三．判断题（共 5小题）
17．根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果．　
　 ．（判断对错）
18．如图，第五个点阵中点的个数是 17 个．　
　 （判断对错）
19．将 化成小数以后，小数点后第 2008 位上的数字是 7．　
　 ．（判断对错）
20．下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则 1415 不是这组数中的数．　
　 ．（判断对
错）
21．若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是 2550．　
　 （判断对错）
四．应用题（共 5小题）
22．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是 0.2 秒，并且每一张骨牌倒
下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？
23．小华把一些珠子放在桌子上的 15 个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数
列，任一盒子中不止两颗珠子，并且从左数第 8个盒子中有 24 颗珠子．请问：这 15 个盒子中一共有多
少颗珠子？
24．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．
1+3═　
　 ＝22
1+3+5═　
　 ＝32
1+3+5+7═　
　 ＝　
　
…
1+3+5+7+…+15═　
　 ＝　
　
1+3+5+7+…+2017＝　
　 ＝　
　
25．用 6根同样长的小棒可以摆成一个正六边形（如图①），再接着摆下去（如图②、③、④），图⑧一
共需要多少根小棒？
26．如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三
角形连接三边中点而得到的，以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形
个数．如果第 n个图形中的三角形个数为 8057，n是多少？
五．操作题（共 2小题）
27．根据下面几幅图的规律，接着怎么画？
28．先找规律，再认真画规律．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】把5÷7＝0. ，这个小数的循环节是714285，有 6位数，150÷6＝25（个，所以小数部
分的第 150 位数字是 25 的最后一个数字是 5，据此解答．
【解答】解：5÷7＝0. ，
循环节是714285 六个数字；
150÷6＝25（个），
所以第 150 位数字是第 25 个循环节的最后一个数字，是 5．
故选：C．
【点评】解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用 150 除以循环节的位数得出是第几个循环节，没
有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．
2．【分析】认真观察图示，第 1个图形点数是 1，第 2个图形点数是 5，第 3个图形点数是 9，发现：相邻
两个图形的点数相差是4，据此求出即可．
【解答】解：第 1个图形点数是 1，
第2个图形点数是 5，
第3个图形点数是 9，则：
第4个图形点数是：9+4＝13，
第5个图形点数是：13+4＝17，
第6个图形点数是：17+4＝21，
第7个图形点数是：21+4＝25．
故选：B．
【点评】认真观察图画，得出点数的规律是解题关键．
3．【分析】根据已知的 6个数可得排列规律：从第1项开始每次递增0.1；据此解答．
【解答】解：1.5+0.1＝1.6
故选：D．
【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然
后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
4．【分析】根据纵式与横式表示数的规律，百位上两竖表示 2；十位上一竖下面两横，表示 7；个位一横
下面一竖表示 6．所以 表示 276．
【解答】解： 表示 276．
故选：D．
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现规律，并运用规律做题．
5．【分析】由题意可知，1个活细胞一小时后分裂成 2个．1小时后 3个活的、2小时后 5个活的、3小时
后9个活的……3、5、9……可看作项数为 1、2、3……首项为3差分别为1、4、8……的数列．5﹣3＝
2＝21、9﹣5＝4＝22、17﹣9＝8＝23……由此可以推出：第 n项为2n+1．
【解答】解：由分析所总结的规律：
25+1
＝32+1
＝33（个）
答：五小时后细胞存活的个数是 33 个．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据小时数（可看作项数），与分成成的活细胞（可看作项）之间的关系找
出规律，然后根据规律可求出任何小时（整数）后活细胞的个数．
6．【分析】18﹣9＝9，27﹣18＝9，推测规律为：后一个数等于前一个数加9，以此计算，得出结果后，
验证得数和其后面的数是否符合规律．
【解答】解：由分析可知：第四项为27+9＝36
45﹣36＝9
所以，找到的规律是正确的．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数列中的规律，需要学生具有较好的数感和推理能力．
7．【分析】分析数据可得：第 1个图形中小圆的个数为 6；第2个图形中小圆的个数为 10；第3个图形中
小圆的个数为 16；第4个图形中小圆的个数为 24；则知第 n个图形中小圆的个数为 n（n+1）+4；由此
把n＝10 代入计算即可．
【解答】解：10×11+4
＝110+4
＝114（个）
答：第 10 个图形中小圆的个数为 114 个．
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部
分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出通项公式，从而解决问题．
8．【分析】观察已知的三个算式，可以发现，商的整数部分等于被除数的十位数字，小数循环部分的循
环节是被除数十位上数字加1，以此作答．
【解答】解：由分析可知：61÷9 的商，整数部分为 6，小数循环节为6+1＝7，
所以，61÷9＝6.7777……
故选：C．
【点评】本题主要考查了“式”的规律，需要学生具有较好的数感．
二．填空题（共 8小题）
9．【分析】根据题意，每次二人相差3+5＝8（个）台阶，甲比乙高 40 个台阶，说明甲比乙多赢40÷8＝
5（次），其余次数二人输赢一样多．据此解答即可．
【解答】解：[25+40÷（5+3）]÷2
＝[25+40÷8]÷2
＝[25+5]÷2
＝30÷2
＝15（次）
答：甲胜了 15 次．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查算术中的规律，关键根据题意找出二人每次胜负的台阶差．
10．【分析】（1）根据每次增加10 求解；
（2）根据每次减少20 求解．
【解答】解：（1）2，12，22，32，42，52．
（2）95，75，55，35，15．
故答案为：32，42，52；35，15．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
11．【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着
扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案．
【解答】解：因为
37×3＝111
37×6＝222
所以
37×9＝333，
37×21＝37×3×7＝777，
故答案为：333，777．
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