六年级数学上册 第6章《比的认识》单元测评必刷卷（解析版）（北师大版）

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北师大版六年级上册数学单元测评必刷卷
第6章《比》
测试时间：90 分钟 满分：100 分+30 分
题号 一二三四五B卷总分
得分
A 卷
基础训练（100 分）
一、选择题（每题 1.5 分，共 18 分）
1．（2021·四川金牛·六年级期末）在一个边长是 4分米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积与正
方形的面积的比值是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意可知：最大圆的直径是 4分米，将正方形的边长、圆的直径分别代入正方形、圆的
面积公式求出面积，再求出比值即可。
【详解】圆的直径为 4分米 圆的面积：π×（4÷2）2＝4π（平方分米）
正方形的面积：4×4＝16（平方分米） 圆的面积∶正方形的面积＝4π∶16＝ 故答案为：C
【点睛】明确“正方形内最大圆的直径等于正方形的边长”是解题的关键。
2．（2021·辽宁·六年级专题练习）走同样一段路，甲车用 9小时走完，乙车用 3小时走完，甲、乙
两车的速度比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．9∶3
【答案】C
【分析】把这段路程的长度看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲车、乙车的速度，
再根据比的意义写出甲乙两车的速度比，最后化成最简整数比。
【详解】甲车速度：1÷9＝ 乙车速度：1÷3＝
∶＝（×9）∶（ ×9）＝1∶3故答案选：C
【点睛】本题考查比的意义，将这段路看作单位“1”，根据路程、速度与时间的关系作答。
3．（2021·四川龙泉驿·六年级期末）将舞蹈队人数的 调入歌唱队，则两个队的人数刚好相等，原
来舞蹈队与歌唱队人数的比是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将原来舞蹈队人数看成 8份，将其 调入歌唱队，就是调入 1份，还剩下 7份，此时两个
队的人数刚好相等，则原来歌唱队人数是 7－1＝6份，由此写出原来舞蹈队与歌唱队人数的比即可。
【详解】将原来舞蹈队人数看成 8份，则原来歌唱队人数是 7－1＝6份
原来舞蹈队人数∶原来歌唱队人数＝8∶6＝4∶3故答案为：D
【点睛】将分数转化为份数可以快速解答此类问题。
4．（2021·福建浦城·六年级单元测试）两个正方形，边长的比是 2∶3，它们的面积比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶6 C．4∶9 D．8∶27
【答案】C
【分析】正方形的面积等于边长乘边长，所以它们的面积比就等于它们的边长平方的比。
【详解】它们的面积比：（2×2）∶（3×3）＝4∶9故答案为：C
【点睛】比的应用于正方形的面积相结合，只要理解正方形的面积比就等于它们的边长平方的比即
可。
5．（2021·广东清远·六年级期末）把6∶1.2 的后项改为 6，要使比值不变，前项应加上（ ）。
A．5 B．30 C．6 D．24
【答案】D
【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，解答即可。
【详解】把 6∶1.2 的后项改为 6，相当于后项乘 5，那么前项也应该乘 5，此时前项是 6×5＝30，前
项应加上 30－6＝24。故选择：D
【点睛】此题考查了比的性质，要学会灵活运用。
6．（2021·广东高州·六年级期末）把甲班人数的 调入乙班，两班的人数相等，原来甲班与乙班的
人数比是（ ）。
A．5∶3 B．3∶5 C．4∶5
【答案】A
【分析】根据题意，把甲班人数看作单位“1”，把甲班人数的 调入乙班，两班人数相等，则甲班
原来比乙班多甲班人数 ×2，乙班人数是甲班人数的 1－×2，再根据比的意义，求出两班人数比，
即可解答。
【详解】设甲班人数为 1，则乙班人数为 1－×2；
原来甲班与乙班人数比是：1∶（1－×2）＝1∶ ＝（1×5）∶（ ×5）＝5∶3故答案选：A
【点睛】解答本题的关键是求出乙班人数是甲班人数的几分之几，再根据比的意义进行解答。
7．（2021·山西新绛·六年级期末）用蓝色油漆与黄色油漆可以调制成绿色油漆。李明用 5罐蓝漆和
4罐黄漆调制，王强用 3罐蓝漆和 2罐黄漆调制，张山用 6罐蓝漆和 4罐黄漆调制，他们调成的绿色
油漆一样吗？（ ）
A．李明和王强样 B．李明和张山一样。
C．王强和张山一样 D．他们三人都不一样
【答案】C
【分析】求出蓝漆与黄漆的比值，比值一样，则调成的绿色油漆一样，据此解答。
【详解】5∶4＝1.25 3∶2＝1.5 6∶4＝1.5 所以王强和张山一样。故答案为：C
【点睛】考查了比的意义，学生应灵活掌握。
8．（2021·山西新绛·六年级期末）根据下面线段图所表示的数量关系，说法正确的是（ ）。
A．今年的数量＝今年比去年增加的数量 B．去年的数量＝今年的数量
C．去年的数量与今年数量的比是 4∶5 D．今年的数量＝去年和今年数量的总和
【答案】C
【分析】由线段图可知：将去年的量看成单位“1”，今年比去年增加 ，则今年是去年的 1＋＝
；据此解答。
【详解】A．线段图中的单位“1”是“去年”，所以去年的数量＝今年比去年增加的数量，该选
项错误；B．去年的数量＝今年比去年增加的数量，该选项错误；
C．今年是去年的 1＋＝ ，去年的数量∶今年数量＝1∶ ＝4∶5，该选项正确；
D．去年的数量×（1＋）＝去年和今年数量的总和，该选项错误；故答案为：C
【点睛】理解求一个数的几分之几用乘法，找准单位“1”，是解题的关键。
9．（2021·四川成华·六年级期末）用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），
大礼盒的棱长是小礼盒棱长的 2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比
分别是（ ）。
A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶1
【答案】C
【分析】大礼盒的棱长是小礼盒棱长的 2倍，由此可知大礼盒与小礼盒的棱长比是 2∶1，因为打结
处不计，用相同的方式进行包装，用去的长度是各自棱长相同的倍数，所以用去彩带的长度比等于
棱长比；用去包装纸的面积是原来各自面积相同的倍数，用去包装纸的面积比等于各自每个面的面
积平方之比，据此解答。
【详解】由分析可知，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比是 2∶1，用去包装纸的面积比是
4∶1。
故选择：C
【点睛】此题考查了正方体棱长总和，表面积以及比的综合应用，认真解答即可。
10．（2021·广东南山·六年级期末）淘气所在班级的学生人数比 40 多，比 50 少，这个班男、女生人
数之比不可能是（ ）。
A．2∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．3∶7
【答案】D
【分析】根据比的应用的公式可知：总数÷总份数＝1份量，只要找到男女生的人数之和在 41 到49
范围内，并且是对应份数总和的倍数即可。
【详解】A．2∶3，则总份数：2＋3＝5，由于 5×9＝45，在总人数范围内，不符合题意；
B．3＋4＝7；7×6＝42（人），在总人数范围内，不符合题意；
C．4＋5＝9，5×9＝45（人），45 在总人数范围内，不符合题意；
D．3＋7＝10，10×4＝40（人），10×5＝50（人），40 和50 都不在总人数范围内，符合题意；
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查比的应用以及比的意义，熟练掌握比的意义并灵活运用。
11．（2021·广东福田·六年级期末）如图，O是圆心，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么图中
阴影部分的面积与圆的面积的比是（ ）。
A．π∶4 B．3∶4 C．4∶π D．4∶3
【答案】B
【分析】因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的 ，则阴
影部分的面积等于圆的面积的（1－ ），据此解答。
【详解】因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的 ，
则阴影部分的面积等于圆的面积的：1－＝＝3∶4故答案为：B
【点睛】明确长方形中空白部分的面积是圆的面积的 ，是解答此题的关键。
12．（2021·广东光明·六年级期末）甲、乙两箱的苹果个数比为 1∶2，如果从乙箱中取出12 个苹果
放进甲箱，则甲箱的苹果个数是乙箱的2倍。甲、乙两箱共有（ ）个苹果。
A．72 B．48 C．36 D．24
【答案】C
【分析】设甲箱有 x个苹果，则乙箱中有 2x 个苹果；从乙箱中取出12 个苹果放进甲箱，此时乙箱中
有2x－12，甲箱中有 x＋12 个，根据“甲箱的苹果个数是乙箱的2倍”列方程求解，进而求出甲、
乙两箱共有多少个苹果。
【详解】解：设甲箱有 x个苹果，则乙箱中有 2x 个苹果
（2x－12）×2＝x＋12
4x－24＝x＋12
3x＝24＋12
x＝12
2x＝2×12＝24
12＋24＝36（个）故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，理清数量关系是解题的关键。
二、填空题（每题 2分，共 24 分）
1．（2021·广东揭东·六年级期末） ＝0.375＝12∶（ ）＝ ×（ ）＝（ ）%。
【答案】6；32； ；37.5
【分析】将 0.375 化成分数是 ，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘 2是 ；根据分数与比
的关系 ＝3∶8，根据比的性质，比的前项、后项同时乘 4是12∶32；用 ÷＝ ；将 0.375 的小
数点向右移动两位并添上百分号是 37.5%。据此作答。
【详解】 ＝0.375＝12∶32＝×＝37.5%
【点睛】本题考查比、分数、小数和百分数的相互转化，要掌握分数和比的基本性质及彼此间的关
系。
2．（2021·山西新绛·六年级期末）下图中大圆与小圆面积的比是（________）∶（________）。
【答案】4 l
【分析】设大圆半径为 r，则小圆半径为 r，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出大圆和小圆面积比。
【详解】大圆面积∶小圆面积＝πr2∶π（r）2＝1∶ ＝4∶1
【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式的应用。
3．（2021·河南永城·六年级期末） ，那么 （________）。
【答案】
【分析】由 可得： ，根据等式的性质，将 的两边同时除以 b即
可得出 a∶b，再化简即可。
【详解】由 可知：a∶b＝ ∶ ＝5∶3
【点睛】本题主要考查比的意义与比的化简。
4．（2021·辽宁·六年级专题练习）拔萃中学为了为迎接百年华诞，设计了一个圆形和一个正方形花
坛，已知正方形和圆形的周长相等，则这个正方形花坛的面积和圆形的花坛的面积比值是（_______
_）。
【答案】0.785
【分析】根据题意可设圆形和正方形周围为12.56 米，根据正方形周长公式：边长×4，求出正方形
边长；再根据正方形面积公式：边长×边长，求出正方形面积；再根据圆的周长公式：2π×半径，求
出圆的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积，再用正方形面积除以圆的面积，即可
解答。
【详解】假设正方形和圆的周长为 12.56 米
正方形边长：12.56÷4＝3.14（米）
正方形面积：3.14×3.14＝9.8596（平方米）
圆的半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）
圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）
正方形面积和圆的面积的比值：9.8596÷12.56＝0.785
【点睛】本题考查正方形周长、面积公式和圆的周长、面积公式的应用；关键是假设出它们的周长
的数量，再进行解答。
5．（2021·辽宁·六年级专题练习）一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有 100 个齿，每分钟转 25 转，
小齿轮有 25 个齿，每分钟转 100 转，大齿轮和小齿轮齿数的比是（________）；大齿轮和小齿轮每
分钟转的圈数比是（________）。
【答案】4∶1 1∶4
【分析】根据比的意义，用大齿轮的齿数比小齿轮的齿数，化简，即可；再用大齿轮每分钟转的转
数比小齿轮每分钟转的转数，化简，即可解答。
【详解】100∶25＝（100÷25）∶（25÷25）＝4∶1
25∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4
【点睛】本题考查比的意义，根据比的意义，进行解答。
6．（2021·江苏江阴·六年级期中）一个三角形三个内角的度数比是 1∶2∶3，这个三角形最大的角
是（________），这是一个（________）三角形。
【答案】90° 直角
【分析】可将三角形内角和180°按题目中的比例分配，只要求出占其中3份的角的度数，就可得这
个三角形最大的角的度数是 90°，并由此进行三角形分类。
【详解】180°× ＝180°× ＝90°最大的角是90°，所以这是一个直角三角形。
【点睛】本题综合按比例分配和三角形的内角和、三角形的分类，需要具备对三角形相关知识的了
解。
7．（2021·福建浦城·六年级单元测试）有320 个桔子，分给六年级一班和二班，六（1）班 45 人，
六（2）班 35 人，按照（ ）∶（ ）来分比较合理，一班分得这些桔子的 ，二班分得（
）个桔子。
【答案】9；7； ；140
【分析】先求出六年级一班和二班的人数比，再按比例给两个班分配，求一班分得这些桔子的几分
之几，用一班占的份数除以总份数，用桔子总数乘二班占总份数的分率即可求出二班分得的桔子数。
【详解】六（1）班人数∶六（2）班人数＝45∶35＝9∶7 两个班按照 9∶7来分比较合理
一班分得这些桔子的 ＝
二班分得的桔子数：320× ＝320× ＝140（个）
【点睛】本题考查按比例分配的应用，关键是求出两个班分别占总份数的分率。
8．（2021·山西离石·六年级期末）4∶3的前项扩大为原来的 3倍，后项缩小为原来的 之后的比值
是（________）。
【答案】16
【分析】根据题意，求出前项扩大3倍是多少，求出后项缩小原来的 是多少，再用扩大3倍的前
项除以缩小 后的后项，求出比值。
【详解】（4×3）÷（3÷ ）＝12÷（ ）＝12× ＝16
【点睛】本题考查比值的求法。
9．（2021·四川成华·六年级期末）客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3小时
后客车到达甲地，货车离乙地还有64 千米。已知货车和客车的速度比是 5∶7，甲、乙两地相距（_
_______）千米。
【答案】448
【分析】根据题意，货车和客车的速度比是 5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速
度看作 5份，客车的速度看作 7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为 64 千米，求出 1份
的长度；把总长度分成 5＋7＝12 份，再用 1份的长度×12 再加上 64 千米，就是甲、乙两地的距离。
【详解】64÷（7－5）×（7＋5）＋64＝64÷2×12＋64＝32×12＋64＝384＋64＝448（千米）
【点睛】本题考查行程问题，关键根据客车和货车的速度的比以及速度差，计算出每份路程，再进
行计算全程。
10．（2021·四川成都·六年级期末）甲、乙两个仓库共存粮 180 吨，如果从甲仓库运20 吨粮食放入
乙仓库，则甲仓库与乙仓库的存粮吨数比是 1∶3，原来甲仓库存粮（________）吨，乙仓库存粮
（________）吨。
【答案】65 115
【分析】根据题意，甲、乙仓库的总存粮不变，根据甲仓库与乙仓库的存粮吨数比，求出甲仓库和
乙仓库现在存粮的吨数，用甲仓库现有吨数加上 20 吨，就是甲仓库原有吨数，乙仓库减去 20 吨，
就是乙仓库原有吨数，即可解答。
【详解】甲仓库与乙仓库存粮比是 1∶3
甲仓库占： ，乙仓库占： 甲仓库现存量：180× ＝45（吨）
乙仓库现存量：180× ＝135（吨） 甲仓库原有：45＋20＝65（吨）
乙仓库原有：135－20＝115（吨）
【点睛】本题考查按比列分配问题，关键明确甲、乙两仓库的总存量不变。
11．（2021·四川龙泉驿·六年级期末）如图， 、 为平行四边形 两边的中点， 、 为
边上任意两点，平行四边形 与阴影部分面积的比是（________）。
【答案】4∶1
【分析】由三角形、平行四边形的面积公式可知：阴影部分的面积等于平行四边形 ABFE 面积的 ，
平行四边形 ABFE 面积等于平行四边形 ABCD 面积的 ，则阴影部分的面积等于等于平行四边形 ABCD
面积的 ；据此解答。
【详解】由图可知：阴影部分的面积＝平行四边形 ABFE 面积的 ＝平行四边形 ABCD 面积的 ，故
平行四边形 ABCD 的面积∶阴影部分的面积＝1∶ ＝4∶1
【点睛】理解阴影部分的面积等于平行四边形 ABFE 面积的 是解题的关键。
12．（2021·陕西雁塔·六年级期末）①在下左图中，阴影正方形与大正方形边长的比是（______），
周长的比是（______），面积的比是（______）。
②在下中图里，圆的周长与大正方形的边长的比是（______）。如果已知阴影小正方形的面积是 3
平方厘米，则圆的面积是（______）平方厘米。
③在下右图里，阴影三角形与空白三角形的面积之比是（______）。
【答案】5∶8 5∶8 25∶64 π∶1 9.42 1∶2
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