五年级下册数学单元测试-第八单元数学广角—找次品（含答案）_146

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五年级下册数学单元测试-第八单元数学广角—找次品（基础卷）

（完成时间：60 分钟，总分：100 分）

一．选择题（满分 16 分，每小题 2分）

1．有 10 个零件，其中一个是次品（次品轻些），假如用无砝码的天平称，至少称　　

才能保证找到它。

A．2次B．3次C．4次D．6次

2．26 个零件中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，如果要保证找出次品，且称的

次数最少，那么称第一次时，应按下面第　　种分法称。

A．分 2份B．分 3份，8，

C．分 3份，9，

3．有 12 个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称，至少需

要称　　次才能保证找到它。

A．2 B．3 C．4 D．5

4．有 21 个乒乓球，其中有一个是次品，轻一点，如果用天平称，至少称　　次保证能

找出这个乒乓球。

A．3 B．4 C．10 D．11

5．在 28 枚金币中有一枚假金币，质量轻一些，外形无差别，如果用天平称至少称　　

次就能保证找出这枚假金币。

A．6 B．5 C．4 D．3

6．有 15 盒饼，其中的 14 盒质量相同，另有 1盒少了几块。如果用天平称，至少称　　

次才可以保证找出这盒饼干。

A．2 B．3 C．4

7．在 28 个珠子中，有一颗珠子除了质量轻一些以外，其他无任何差别，如果用天平称，

至少称　　次就能保证找出这个次品。

A．1 B．2 C．3 D．4

8．有 25 袋糖，其中有一袋不足，至少称　　次能保证找出这袋糖。

A．3 B．4 C．5

二．填空题（满分 16 分，每小题 2分）

9．为了迎接建党 100 周年，某工厂生产了一批纪念币，在 13 个外观一样的纪念币中，有

一个是次品（略重），用天平称，至少称　　次才能保证找到次品。

10．有 15 瓶口香糖，其中有一瓶被小明偷吃了 2粒，给你一架天平，至少称　　次能

保证被偷吃的那一瓶。

11．有 25 个零件，其中一个较轻，至少用天平称　　次才能保证找出较轻的零件。

12．6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称　　次，用

①②③④⑤⑥分别表示 6个零件。

①②③④ 平衡，两边再各放⑤和⑥称。（填轻者或

重者）

　　是次品。

不平衡，左端重，再把①和②分别放天平

的两端称

13．王师傅制造了 5个零件，其中有一个是稍轻的次品。如果用天平称，王师傅至少要称

次才能保证找出次品。

14．有 12 瓶水，其中 11 瓶质量相同，另有 1瓶是糖水（略重一些），至少称　　次，才

能保证找到这瓶糖水。

15．有 15 盒巧克力，其中 1盒少了两颗，用天平称，至少称　　次能保证找到这盒巧克

力。

16．有 12 瓶钙片，其中一瓶少了 3颗，用一架没有砝码的天平去称，至少要称　　次才

能保证找出少了的这瓶。

三．判断题（满分 8分，每小题 2分）

17．27 件产品，有一件是次品（较重），用天平至少称 4次才能找出次品。　　

18．有 15 个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称 3次才能保证找出次品。　　

19．有 10 杯果汁，其中 9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称 2次才能保证找出这杯

饮料．　　

20．有 10 瓶水，其中 9瓶质量相同，另有 1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，

至少称 3次能保证找出这瓶盐水．　　

四．解答题（共 9小题，满分 60 分）

21．（6分）现有 10 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称几次

就一定能找出次品来？（要求运用图示法表示出思维过程）

22．（6分）有 8瓶钙片，其中一瓶少了 5片，用天平称，至少称几次能确保找出少了 5片

的那一瓶？请你设计一个方案．

23．（6分）有 15 袋瓜子，其中有一袋是轻的．

①至少称几次能找出来？（用图表示）

②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？

24．（6分）1箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋的质量相同，另有 1袋质量不足，轻一些，至

少称几次能保证找出这袋糖果来？请写出过程．

25．（6分）用 14 个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天

平称几次能保证找出不合格产品？

26．（6分）在 27 个乒乓球中有一个是次品球，次品球比标准乒乓球略轻些，如果用天平

称，至少称几次保证能找出这个次品球？

27．（6分）一盒羽毛球中有 1个较轻的次品。用天平称，如果至少称 3次能保证找出这个

较轻的羽毛球，这盒羽毛球可能有多少个？

28．（6分）用天平称次品时，如图数量的物品，怎样分找次品最简便？

29．（12 分）李阿姨买了 16 袋糖，其中 15 袋质量相同，另 1袋稍微轻一些，是次品。她

设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。

参考答案

一．选择题（满分 16 分，每小题 2分）

1．解：1次可以找出 3个零件中的一个较轻次品，

2次可以找出（个零件中的一个较轻次品，

3次可以找出（个零件中的一个较轻次品，

答：至少称 3次才能保证找到它。

答案：。

2．解：（个（个

答：每份 8个，剩余的两个往其中两份里面均分，即应该分成 3份，9，。

答案：。

3．解：第一次，把 12 个零件平均分成 3份，4，，取其中的两份分别放在天平两侧，

若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平秤较高端；

第二次，取含有较轻的一份分成 2份，分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；

第三次，取含有较轻的一份个）分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端。

答：至少需要称 3次才能保证找到它。

答案：。

4．解：

答：如果用天平称，至少称 3次保证能找出这个乒乓球。

答案：。

5．解：可将 28 枚金币分成 3份：9、9、10

第一次：将 9枚的两份分别置于托盘，找出次品在哪一份中（若天平平衡，次品在未取的

一份中，若不平衡，在较轻的一份中）；

情况：若次品在 9枚中，将 9枚平均分成 3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平

平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，次品在较轻的一份中，

取其中的 2枚分别放在天平两侧称量，即可找到次品。

情况：若次品在 10 枚中，将 10 分为 3、3、4，取 3，3置于托盘，若天平平衡，次品在

未取的一份中，若天平不平衡，次品在较轻的一端；

若次品在 3枚中则分类方法同情况，若次品在 4中，将 4分为 1、1、2，取 1，1置于托

盘，确定次品所在哪堆，第四次，将 2枚分为 1、1，可找出次品。

答：用天平称至少称 4次就能保证找出这枚假金币。

答案：。

6．解：2次可以找出（个待测物品的一个较轻次品；

3次可以找出（个待测物品的一个较轻次品；

因此 3次可以找出个待测物品中的一个较轻次品；

15 盒饼干中的一盒较轻饼干，至少称 3才可以保证找出这盒饼干。

答案：。

7．解：第一次：把 28 个珠子，平均分成 2份，每份 14 个珠子，分别放在天平秤两端，质

量轻的那颗珠子在天平较高端；

第二次：把天平秤较高端的 14 个珠子平均分成 2份，每份 7个珠子，分别放在天平秤两端，

质量轻的那颗珠子在天平较高端；

第三次：把天平秤较高端的 7个珠子平均分成，3，，拿称，如果平衡，则

质量轻的那颗珠子就是剩下的那份，如果天平不平衡，质量轻的那颗珠子在天平较高端；

第四次：从天平秤较高的 3个珠子中，任取 2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，

则未取那个珠子即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那个珠子即为质量较轻的珠

子。

答：至少 4次就能保证找出质量轻的珠子。

答案：。

8．解：第一次：把 25 袋糖干分成 3份，两份 8袋的，一份 9袋的，取 8袋的 2份，分别放

在天平秤量端，若天平秤平衡，则不足的那袋即在未取的一份（再按照下面方法称量即

可）。

若不平衡，第二次：把天平秤较高端 8袋分成 3份，两份 3袋，一份 2袋，把 3袋的两份分

别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份中就有不足的那袋，（再称一次即可找

到）。

若不平衡，第三次：把在较高端 3袋取 2袋分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为不足

的那袋。

则至少称 3次能找出这袋糖。

答案：。

二．填空题（满分 16 分，每小题 2分）

9．解：1次可以找出 3个待测物品的一个较重次品，

2次可以找出（个待测物品的一个较重次品，

3次可以找出（个待测物品的一个较重次品；

因此 3次可以找出个待测物品中的一个较重次品。

所以 13 个外观一样的纪念币中，有一个是次品（略重），用天平称，至少称 3次才能保证

找到次品。

答案：3。

10．解：如下图：

所以用天平称至少称 3次能保证找出这瓶口香糖。

答：至少称 3次能保证找出这瓶口香糖。

答案：3。

11．解：第一次称，将 25 个分成三组，8，；把 8个的两组零件分别放在天平秤两端，

若天平秤平衡，那么次品在未取的 9个零件中；若天平不平衡，则次品在天平上升的一端

中；

第二次：①如次品在 8个中，分成三组，3，；把 3个的两组零件分别放在天平秤两

端，若天平秤平衡，那么次品在未取的 2个零件中；若天平不平衡，则次品在天平上升的

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