五年级数学下册分层训练单元测试第八单元广角—找次品（培优卷）（含答案）（人教版）

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五年级下册数学单元测试-第八单元数学广角—找次品（培优卷）

（完成时间：60 分钟，总分：100 分）

一．选择题（满分 16 分，每小题 2分）

1．有 6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的 5袋略重一些。第　　种分法称

一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。（填序号）

A．，1，B．，2，2 C．

2．有 13 瓶钙片，其中 12 瓶质量相同，另有 1瓶是次品（质量较轻），如果用天平称，至

少称　　次能保证找出这瓶次品？

A．2 B．3 C．4 D．5

3．有 8瓶饮料，其中有一瓶多装了 4毫升．用天平称，至少称　　次能保证找出这瓶

多4毫升的饮料．

A．2 B．3 C．4 D．无法确定

4．一箱樱桃有 23 袋，其中有 22 袋质量相同，另外 1袋质量稍轻一些，用天平称 3次保证

能找到质量稍轻的这一袋的分组方法是　　

A．，8，B．，10，C．

5．阿凡提从他的朋友那里得到了 8枚外表一模一样的金币，但是其中有 1枚是假的，重量

较轻．想一想，他至少需要用天平称　　次才能找出假的硬币．

A．2 B．3 C．4

6．8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称　　次能保证找出次品．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．现有 12 盒月饼，其中一盒月饼的质量轻一些，至少称　　次能保证找到轻些的这盒

月饼．

A．2 B．3 C．4

8．有 6颗外观一样的铁球，其中有 5颗一样重，另外 1颗比其他 5颗稍轻一些，如果用天

平称 2次就保证能找出这颗稍轻的铁球，最佳方法是　　。

A．按，2，分成三份 B．按分成两份

C．按，1，1，1，1，分成六份 D．、两种方法都可以

二．填空题（满分 16 分，每小题 2分）

9．有 7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称　　次就保证能找出次

品．

10．有一批零件，其中有 1个是次品（质量轻一些），现用天平进行称量，至少称几次就

能保证找出这个次品？

①从6个零件中找出 1个次品，至少称　　次就能保证找出这个次品．

②从25 个零件中找出 1个次品，至少称　　次就能保证找出这个次品．

11．有 15 颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有 1颗是次品（略重）一些，如果用天平

称，至少称　　次能保证找出次品．

12．在 18 件产品中有一件不合格产品（不合格产品重些）。用天平称，至少称　　次就一

定能找出这件不合格产品。

13．有 17 瓶盐水，其中有 16 瓶的质量相同，另外 1瓶是盐水质量略重一些．用无砝码的

天平称，至少称　　次能保证找出这瓶盐水．

14．有 8袋糖，其中 7袋质量相同，有 1袋质量轻一些．至少称　　次能保证找出这袋质

量轻一些的糖果．

15．有 24 颗外观相同的玻璃球，其中有 1颗略重些，其余 23 颗质量相同．用天平至少称

次，就能保证找出这颗略重的玻璃球．

16．有 28 个零件，其中 27 个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至

少称　　次能保证找到次品。

三．判断题（满分 8分，每小题 2分）

17．从 12 个零件中找一个次品，用天平称，可能 1次就找出来。　　

18．3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称 1次，保证能

把它找出来。　　

19．有 12 个形状、大小完全一样的零件，其中有一个重量较轻的是次品，用无砝码的天平

称，最少称三次就能找出这个次品．　　．

20．有 30 个外表一样，形状大小一样的正方体盒子，其中一盒装有一粒糖果，要想以最快

的速度找到，我们可以运用天平找次品的方法只要称 3次就能找这个盒子．　　

四．解答题（满分 60 分，每小题 6分）

21．（6分）有 8个零件，其中 7个质量相等，1个是次品，质量要重一些，用天平称，至

少称几次能保证几次能找出这个零件来？

22．（6分）有 8个大小、形状相同的零件，但其中有一个是次品，重量稍重，你有什么

办法找出这个次品零件？至少要找几次才能保证找出次品零件？

23．（6分）一共有 200 枚硬币，其中 199 枚硬币的重量一样，另一枚重量比其他的要轻一

些，现在手里有一架天平，如果最多只能称 5次，能找出那枚稍轻的硬币吗？如不能，

请说明理由，如能，请给出称法．

24．（6分）有 12 盒糖果，其中 11 盒质量相同，另一盒少了几颗．如果用天平称，至少几

次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程．

25．（6分）有 7瓶钙片，其中有一瓶少了 5片，你用天平至少称几次能保证找出它？

26．（6分）有 12 袋盐，11 袋质量相同，有一袋不知是轻还是重，用天平至少几次找到次

品．

27．（6分）在 5袋的盐中混有一袋重量略有不同，但不知道是偏重还是偏轻的盐，

用天平称，最快称几次可以找到这袋盐？（写出你称的过程）

28．（6分）某人有 121 枚金币，但是其中有一枚假币（假币略轻）。现有天平，请你帮

他找出这枚假币，最少称几次可以保证找到？

29．（6分）有 16 颗同一规格的纽扣。其中有一颗纽扣质量不够（轻，最少需要称几次

就能保证可以找出这一颗？

30．（6分）有 10 瓶水，其中 9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称

几次能保证找出这瓶糖水？

参考答案

一．选择题（满分 16 分，每小题 2分）

1．解：将 6袋饼干平均分成 3份，这种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范

围内。

答案：。

2．解：经分析得：

有13 瓶钙片，其中 12 瓶质量相同，另有 1瓶是次品（质量较轻），如果用天平称，至少

称3次能保证找出这瓶次品。

答案：。

3．解：第一次称量：把 8瓶饮料分成 3份，即、3、，先把天平两边分别放 3瓶，会

有两种情况出现：

情况一：左右平衡，则这瓶多 4毫升的饮料在剩下的 2瓶中，即可进行第二次称量：把剩

下的 2瓶，放在天平的两边，每边 1瓶，则托盘下降一边为这瓶多 4毫升的饮料；

情况二：若左右不平衡，则这瓶多 4毫升的饮料在托盘下降的一边 3瓶中，由此即可进行

第二次称量：从下降一边的 3瓶中拿出 2瓶，放在天平的两边，每边 1瓶，若天平平衡，

则剩下的 1瓶是这瓶多 4毫升的饮料；若天平不平衡，则托盘下降一边为这瓶多 4毫升的

饮料；

答：至少称 2次能保证找出这瓶多 4毫升的饮料．

答案：．

4．解：根据分析可知：

把23 袋樱桃分成 3份：7个、8个、8个，进行测量，可以保证找到较轻的一个所称次数最

少．

答案：．

5．解：将 8枚分成 3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放 3枚，手里留 2枚；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的 3枚中，将这 3枚中的 2枚在天平两边

各放 1枚，手里留 1枚，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，

如果天平平衡，则次品在手中。

故至少称 2次才能找出假的硬币。

答案：。

6．解：第一次称量：把 8个零件分成 3份，3、3、2，先把天平两边分别放 3个，会有两

种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的 2个中，即可进行第二次称量：把剩下的 2个，放在

天平的两边一边 1个，则托盘下降一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边 3个中，由此即可进行第二次称量：从

下降一边的 3个拿出 2个，放在天平的两边一边 1个，若天平平衡，则剩下 1个是次品；

若天平不平衡，则托盘下降一边为次品；

答：综上所述，至少需要称 2次，才能找到次品。

答案：。

7．解：分成每 6盒一组，用天平称，因有一盒质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一

组任意 3盒分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取 2盒用天平称，若天平平衡，

则没称的 1盒是次品，若不平衡则轻的是次品．

根据以上分析可知至少要称 3次才能保证找出这盒月饼来．

答案：．

8．解：经分析得：

方法一：将 6个分成 3份：2，2，2。

第一次称重，在天平两边各放 2颗，手里留 2颗；

（1）如果天平平衡，则次品在手里 2颗中，

将这 2颗分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的 2颗中，

将这 2颗分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。

用天平称 2次就保证能找出这颗稍轻的铁球。

方法二：按分成两份。

（1）称一次，将次品缩小到 3个中；

（2）再分成 1，1，1，再称一次识别出次品。

用天平称 2次就保证能找出这颗稍轻的铁球。

答案：。

二．填空题（满分 16 分，每小题 2分）

9．解：依据分析可得：

第一步：把 7个小球分成 3、3、1，称量 3、3两组，若天平平衡，则剩下的那 1个是次品；

第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这 3个分成

1，1，1，称量 1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，

如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量 2次一定可以找出较轻的那个小

球．

答：至少称 2次保证能找出次品．

答案：2．

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