五年级数学下册 典型例题系列之 第四单元长方体（二）体积部分（原卷版）（北师大版）

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五年级数学下册典型例题系列之
第四单元长方体（二）体积部分（原卷版）
编者的话：
《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元长方体（二）体积部分。本部分内容考察长
方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十
一个考点，建议作为本章核心内容进行讲解，欢迎使用。
【考点一】体积和容积单位换算。
【方法点拨】
一、容积与体积的单位以及单位之间的进率。
1 立方米=1000 立方分米
1 立方分米=1000 立方厘米
1 立方米=1000000 立方厘米
1 升=1000 毫升
二、容积单位与体积单位的互化。
1 升=1 立方分米
1 毫升=1 立方厘米
【典型例题 1】
0.03m3＝( )dm3 ( )mL＝4L 2000cm3＝(
)dm3
【对应练习 1】
0.5dm2＝( )m2＝( )cm2
4dm3＝( )m3
1250dm3＝( )m3
28000cm3＝( )dm3＝( )m3
5.04m3＝( )dm3
【对应练习 2】
填一填。
3m32dm3＝( )m3 71.5L＝( )mL
2.7dm2＝( )dm2( )cm2
【对应练习 3】
( ) ＝( )
( ) ＝( )
【考点二】长方体和正方体的体积及反求。
【方法点拨】
1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh
长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
2. 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a ³读作“a 的立方”
表示 3 个 a 相乘，（即 a·a·a）
3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当
于高）。
4.长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高
5.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长=底面×棱长
6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh
【典型例题 1】
某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长 40 厘米，它的体积是多少立方分米？
【典型例题 2】
一个长 2 分米，宽 4 分米，高 5 分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立
方分米？
【对应练习 1】
一个正方体玻璃容器的棱长是 15 厘米，体积是多少立方厘米？
【对应练习 2】
希望小学有一间长 10 米，宽 6 米，高 3.5 米的教室。这间教室的空间有多大？
【对应练习 3】
要挖一个容积是 4.8 立方米的长方体地窖，如果地窖的长是 2 米，宽是 1.2 米，
深要挖几米？
【对应练习 4】
一个长方体的花坛，体积是 60 立方米，高是 0.3 米。这个花坛占地面积是多少
平方米？
【对应练习 5】
一个长方体油箱，容积是 20 升，这个油箱的底面是个边长为 20 厘米的正方形。
油箱的高是多少厘米？
【考点三】求组合立体图形的体积。
【方法点拨】
求组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图
形的体积相加，或用图形整体的体积减去空白部分的体积。
【典型例题 1】
有一个形状如下图所示的零件，求它的体积。（单位：cm）
【典型例题 2】
下面是某一零件，你能求出它的体积吗？（单位：厘米）
【对应练习 1】
一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？（单位：厘
米）
【对应练习 2】
有一个形状如下图的零件，求它的体积。（单位：厘米）
【对应练习 3】
如图，在棱长是 8dm 的正方体的上面挖去一个棱长 4dm 的正方体，求挖去以后
图形的表面积和体积。
【对应练习 4】
如图，求下面零件的体积。（单位：厘米）
【考点四】体积的扩倍问题。
【方法点拨】
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
【典型例题】
长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的（ ）倍。
正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍。
【对应练习】
正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大（ ）倍。
【考点五】体积进阶问题。
【方法点拨】
先求出对应的体积，再根据已知条件解答问题。
【典型例题】
一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长 3 米，宽 1.5 米，深 2 米，每立方米
沙子重 1400 千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
【对应练习 1】
一块长方体钢材，长 1 米，宽 4 厘米，厚3 厘米，它的体积是多少立方厘米？
每立方厘米的钢重 7.8 克，这块钢材的质量是多少千克？
【对应练习 2】
学校要砌围墙。已知这道围墙长 24 米、宽 24 厘米、高 2.5 米。如果每立方米
用砖头 500 块，一共要用多少块砖？
【对应练习 3】
一堆货物堆成长方体形状，长 8m，宽 6m，高 4m。如果每立方分米货物重 1.8 吨，
这堆货物有多少吨？
【考点六】稍复杂的体积问题。
【方法点拨】
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
【典型例题 1】
长方体的长为 12 厘米，高为 8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘
米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【典型例题 2】
一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比
原来正方体的表面积小 32 平方厘米。求原正方体的体积。
【典型例题 3】
一个长方体，如果高增加 3 厘米，就变成棱长为 8 厘米的正方体。原长方体的
体积是多少？
【对应练习 1】
一个长方体的棱长总和是 厘米，长、宽、高之比是 ，求长方体的表面
积和体积分别是多少？
【对应练习 2】
一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少 72 平方
厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
【对应练习 3】
一个长方体，高减少 正好成为一个正方体，表面积减少 ，求原长方体
的体积。
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