五年级数学下册 第三单元培优拔高测评试题（教师版含解析）（人教版）

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第三单元培优拔高测评卷
参考答案与试题解析
一．填空题(共13 小题)
1．(2019 秋•江都区校级期末)在横线上填合适的单位．
(1)一本数学书的体积大约是 250　 　．
(2)一间教室的容积大约是 150　　．
(3)一个热水瓶大约能盛水 2　　．
(4)明明的身高大约是 150　　．
【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小，可知：
(1)计量一本数学书的体积用“立方厘米”做单位．
(2)计量一间教室的容积大 用“立方米”做单位．
(3)计量一个热水瓶的容积用“升”做单位．
(4)计量明明的身高用“厘米”做单位．
【解答】解：(1)一本数学书的体积大约是 250 立方厘米．
(2)一间教室的容积大约是 150 立方米．
(3)一个热水瓶大约能盛水 2 升．
(4)明明的身高大约是 150 厘米．
故答案为：立方厘米，立方米，升，厘米．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的
选择．
2．(2019 春•高台县校级期末)一个长方体，它的棱长总和是 20 厘米，长是 2厘米，宽是 1厘米，高是　 2
厘米．
【分析】根据长方体的棱长总和 (长 宽 高)，用棱长总和除以 4再减去长和宽即可．
【解答】解：
(厘米)
答：高是 2厘米．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．
3．(2019 春•榆树市校级期末)　 0.8 　
　　
　　
　　
【分析】(1)立方分米与升是等量关系二者互化数值不变．
(2)低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率 1000．
(3)高级单位升化低级单位毫升乘进率 1000．
(4)高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率 1000．
【解答】解：(1)
(2)
(3)
(4) ．
故答案为：0.8，2.7，6000，3050．
【点评】立方米、立方分米(升 、立方厘米(毫升)相邻之间的进率是 1000，由高级单位化低级单位乘进率，
反之除以进率．
4．(2019•郴州模拟)一节长 2米的通风管，它的横截面是边长 4分米的正方形．做 10 节这样的通风管至少
需要铁皮　 32 　 平方米．
【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的
面积再乘 10 即可．
【解答】解：4分米 米
(平方米)
答：做 10 节这样的通风管至少需要铁皮 32 平方米．
故答案为：32．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行
计算解答问题．
5．(2019•益阳模拟)有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是 80 厘米的
正方形(如图)．做这样一个纸箱，至少需要　 7200 　 平方厘米的纸板．
【分析】根据长方体的特征，如果有两个相对的面是正方形，那么其它 4个面是完全相同的长方形，已知
这个长方体的侧面展开是一个边长是 80 厘米的正方形，用 80 厘米除以 4求出原来长方体的底面边长，用
边长乘边长可得底面积，再乘 2就是两个底面积，用两个底面积加上边长是 80 厘米的正方形的面积就是这
个长方体纸箱的表面积，即可得解．
【解答】解： (厘米)
(平方厘米)
答：做这样一个纸箱，至少需要 7200 平方厘米的纸板．
故答案为：7200．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的侧面展开图的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．
6．(2019 春•成武县期中)如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 ，原
来每个正方体的表面积是　 150 　 ，长方体的表面积是　　 ．
【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了 4个面，减少的面积就是 ，可以求出一个面的面积，
即 除以 4等于 ，再根据正方体的表面积公式 进行计算，再用一个正方体的表面积乘
以3减去 可求长方体的表面积．
【解答】解：
答：原来每个正方体的表面积是 ，长方体的表面积 ．
故答案为：150，350．
【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的
灵活运用．
7．(2019 春•浦东新区校级期中)一个正方体的棱长是 4厘米，如果它的高増加 3厘米，变成一个长方体后，
它的体积比原来增加　 48 　 立方厘米；表面积增加　　平方厘米．
【分析】由题意可知：增加的体积是长、宽、高分别是 4厘米、4厘米、3厘米的长方体的体积，增加的表
面积实际上就是高为 3厘米的长方体的侧面积，于是利用体积 长 宽 高，侧面积 底面周长 高，代入
数据即可求解．
【解答】解： (立方厘米)
(平方厘米)
答：它的体积比原来增加 48 立方厘米；表面积增加 48 平方厘米．
故答案为：48，48．
【点评】解答此题的关键是：明白增加部分是一个什么样的图形，从而利用公式求解．
8．(2019 春•浦东新区校级期中)一个表面积是 96 平方米的正方体，它的体积是　 64000000 　 立方厘米．
【分析】根据正方体的特征可知，12 条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的表面积公式是
，体积公式是 ，已知表面积是 96 平方米，先求出一个面的面积，再求出棱长，然后根据体
积公式解答即可．
【解答】解： (平方米)
16 是4的平方，所以正方体的棱长是 4米；
(立方米)
64 立方米 立方厘米
答：它的体积是 64000000 立方厘米．
故答案为：64000000．
【点评】此题主要考查正方体的特征以及表面积、体积的计算，可直接根据表面积公式和体积公式解答．
9．(2019 春•高密市期末)一根长 7.2 米的长方体木料，把它锯成两段，表面积增加了 20 平方分米，这根木
料的体积是　 0.72 　 立方米．
【分析】把这个长方体平均锯成2段，需要锯1次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯
成2段后表面积是增加了 2个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是 平方分米，再利用
长方体的体积公式 即可解答．
【解答】解： (平方分米)
10 平方分米 平方米
(立方米)
答：这根木料的体积是 0.72 立方米．
故答案为：0.72．
【点评】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．注意单位换算．
10．(2019 春•凤凰县期末)做一个长 8分米，宽 4分米，高 3分米的鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角
钢　 60 　 分米，至少需要玻璃　　平方分米，最多可装水　　升．
【分析】求需要角钢的数量，根据长方体的棱长总和 (长宽高)，由于鱼缸是无盖的，所以只求它
的5个面的总面积，再根据长方体的容积公式： ，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：
(分米)
(平方分米)
(立方分米)
96 立方分米 升
答：至少需要角钢 60 分米，至少需要玻璃 104 平方分米，最多可装水96 升．
故答案为：60，104，96．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、容积公式的灵活运用．
11．(2019•宁都县)如图是一个　长方　体的展开图，它的表面积是　　平方厘米，如果
用铁丝焊成这样一个立体框架，需要铁丝　　厘米．
【分析】通过图知道这是一个长方体的展开图，长是 8厘米，宽是 5厘米，高是 2厘米，根据长方体的表
面积公式可求得它的表面积；求用铁丝焊成这样一个长方体框架需要铁丝长度，即求棱长总和，根据棱
长总和公式进行解答即可．
【解答】解：
它的表面积是：
(平方厘米)
需要铁丝：
(厘米)
故答案为：长方，132，60．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征以及长方体的表面积的计算方法，学生要牢记计算公式．
12．一个正方体玻璃容器，棱长 5分米．如果在这个玻璃容器内倒入50 升水，水面高度是　 2 　 分米．(玻
璃厚度不计)
【分析】利用正方体的体积计算公式，体积 50 立方分米去除以底面积，可以求出高来．
【解答】解：50 升 立方分米，
(分米)；
答：水面的高是 2分米．
故答案为：2．
【点评】知道体积、底面积、高三者中的二者，可以求出第三者．
13．(2019•广东模拟)把8个棱长是 1厘米的小正方体拼成一个大正方体．这个大正方体的棱长是　 2 　 厘米，
表面积是　　平方厘米，体积是　　立方厘米．
【分析】把8个棱长是 1厘米的小正方体拼成一个大正方体，这 8个小正方体分上下两层，每层4个，每
层的4个分成前、后两行，左、右两行．这样拼成的大正方体的棱长就是原来小正方体棱长的 2倍；根据
正方体的表面积计算公式即可求出拼成后大正方体的表面积；8个小正方体的体积之和就是拼成的大正方
体的体积．
【解答】解：如图
把8个棱长是 1厘米的小正方体拼成一个大正方体．这个大正方体的棱长是 2厘米
表面积是：
(平方厘米)
体积是：
(立方厘米)
故答案为：2，24，8．
【点评】此题不难，可以找8个相同的小正主体拼一拼、看一看、算一算．
二．选择题(共7小题)
14．(2019 春•深圳期末)用一根 长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长 、
宽、高可能是 　　
A．，，B．，， C．，， D．，，
【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和 (长宽高)，用棱长和除
以4，即可求出长宽高的和，再确定长方体的长、宽、高的值，解答即可．
【解答】解： (厘米)，
，
所以这个长方体框架的长、宽、高可能是 5厘米、2厘米和 1厘米；
故选： ．
【点评】灵活掌握长方体的棱长和公式，是解答此题的关键．
15．(2019 春•郾城区期末)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 6倍，它的体积扩大到原来的 　　
倍．
A．6 B．36 C．18 D．216
【分析】根据长方体的体积公式： ，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数
的乘积．据此解答即可．
【解答】解：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 6倍，它的体积扩大到原来的 倍．
故选： ．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、因数与积的变化规律的综合应用．
16．如图，甲和乙是用相同的正方体搭成的，图形甲和图形乙所占空间的大小关系，是甲　　 乙．
A．B．C．
【分析】设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．
【解答】解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是 7，乙的体积也是7，
所以，图形甲和图形乙所占空间的大小关系是：甲 乙．
故选： ．
【点评】要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体
积，解决问题．
17．(2019 春•长寿区期末)把一根长 的长方体木材平均截成 3段，表面积增加了 ，原来木材体积
是 　　 ．
A．50 B．100 C．500 D．1000
【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成 3段，表面积增加的是 4个截面的面积，由此可以求
出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式： ，把数据代入公式解答．
【解答】解：2米 分米，
(立方分米)，
答：原来木材的体积是 500 立方分米．
故选： ．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻
单位之间的进率及换算．
18．(2019•郾城区)如图是一个长 3厘米、宽与高都是 2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长 1厘米的小正方
体，它的表面积 　　
A．比原来大 B．比原来小 C．不变
【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看
增加还是减少即可．
【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长 1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减
少了 2平方厘米；
但是它的表面同时增加了 4个面，也就是增加了 4平方厘米；
所以它的表面积增加了 2平方厘米．
故选： ．
【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化．
19．(2019 秋•江都区校级期末)有两个表面积都是 60 平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长
方体的表面积是 　　 平方厘米．
A．90 B．100 C．110 D．120
【分析】两个表面积都是 60 平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少
了2个面，那么长方体的表面积等于正方体 10 个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求
出长方体的表面积．
【解答】解： (平方厘米)
(平方厘米)
答：这个长方体的表面积是 100 平方厘米．
故选： ．
【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少 2个面，由此即可解决问题．
20．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加 40 厘米，
每个正方体的体积是 　　 立方厘米．
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