五年级数学下册 第二单元因数与倍数检测卷（拓展卷）（含答案）（人教版）

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2021-2022 学年
五年级数学下册第二单元因数与倍数检测卷（拓展卷）
考试时间：90 分钟；满分：102 分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。
卷面（2 分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、认真填一填。（除 7、12 题每空 1 分外，其余每空 2 分，共 47 分）
1．一个自然数，它的最小因数和最大因数的和是 100，那么，这个自然数是（______）。
2．两个质数的和是 91，这两个质数的积是（________）。
3．用 0、5、6 这三张数字卡片，按要求摆数。
（1）摆出的数是两位数，也是偶数的有（______）。
（2）摆出的数是三位数，而且是 5 的倍数的有（______）。
（3）摆出的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的三位数的有（______）。
4．四个互不相同的正整数的乘积是 231，则这四个数的和是（______）。
5．146 至少减______，就能被 3 整除，至少加______，就能同时被 3 和 5 整除。
6．有几十个苹果，三个三个的数，余 2 个，四个四个的数，余 2 个，五个五个的数，余 2 个，这
堆苹果共有（ ）个。
7．在括号里填上合适的质数
（________）＋（________）
（________）＋（________）
（________）×（________）×（________）
8．在用 0、1、4、7、9 五个数字组成的没有重复数字的四位数中，一共有（________）个是 3 的
倍数；把这些数从小到大排列起来，第五个是（________）。
9．18 的因数中，既是奇数又是合数的是（______），既是偶数又是质数的是（______），既不
是质数也不是合数的是（______）。
10．把 137 个苹果放入礼盒中，每个礼盒都装满。恰好装完而没有剩余。大盒每盒 13
个，小盒每盒 6 个。需要大盒（________）个，小盒（________）个。
11．老师让同学们计算连续 3 个奇数的和，四名同学的答案分别如下。
聪聪：130 明明：132 可可：135 乐乐：150
算对的同学是（________），这 3 个连续奇数是（________）、（________）、（__
______）。
12 ． 5 （ ______ ） 0 ， 4 （ ______ ） （ ______ ） ，
（______）89（______），6（______）8（______）同时能被 2、3、5 整除。
二、仔细判一判。（对的画√，错的画 X，每题 2 分，共 10 分）
1．因为 24÷6＝4，所以 24 是倍数，6 和 4 都是因数。（_____）
2．2、3、1 这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是 3 的倍数。 （_____）
3．三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。（________）
4．若 a 和 b 是两个互不相等的质数，则 a 与 b 是互质数。（______）
5．a÷b=c，那么 b 是 a 的因数。（______）
三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 10 分）
1．运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。五（1）班入场队列如图，
表演团体操时的几个队列如下，（ ）可能是五（1）班。
A． B．
C． D．
2．如果 m 是奇数，n 是偶数，且 ，那么下面的算式中，计算结果一定是偶数的是
…………○………… 内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（ ）。
A． B． C． D．
3．一个两位数，十位上的数有 3 个因数，个位上的数有 4 个因数，那么这样的两位数共有（
）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．四个连续自然数的积为 1680，则它们的和为（ ）。
A．26 B．52 C．53 D．28
5．a、b、c 是 100 以内的 3 个质数，使得 a＋b＝c 成立的不同质数算式共有（ ）个。
A．6 B．7 C．8 D．9
四、解决问题。（共 33 分）
1．(本题 5 分)求 100 至 160 之间有 8 个约数的数。
2．(本题 5 分)一个长方形周长是 24cm，且长和宽都是质数，这个长方形面积是几平方厘米？
3．(本题 5 分)阿呆买了 72 支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字
也不全，只能认出：□11.4□元（□表示不明数字）。请问总价应该是多少？
4．(本题 6 分)这个三位数有几种不同的可能？最大是多少？最小呢？（列举所有情
况后再作答）
有一个三位数，它的样子是 ，
也就是百位和十位上的数字相同。
这个三位数既是 3 的倍数，又有因数 5。
5．(本题 6 分)甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个调皮的小朋友不断按这几盏灯
的开关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按到甲，不停地按开关，如果按了2007 次，
这时候哪几盏灯是关着的？
6．(本题 6 分)将两筐苹果分给甲、乙两个班，每班一筐。如果甲班每人分 13 个苹果，
就有 1 人分得 6 个苹果；如果乙班每人分得 10 个，就有 1 人分得 5 个苹果。已知两筐
苹果数相等，且每筐苹果数都在 100 个以上，200 个以下。问甲、乙两班各有多少人？
每筐苹果各有多少个？
答案解析部分
一、认真填一填。
1．99
【分析】
一个数的最大因数是它本身，最小因数是 1；据此解答即可。
【详解】
一个数的最小因数是 1，由“它的最小因数和最大因数的和是 100”，可得它的最大因数是：100
－1＝99；而一个数的最大因数是它本身，所以这个数是 99。
故答案为：99。
【点睛】
熟练掌握因数的含义，明确一个数的最大因数是它本身。
2．178
【分析】
因为两个质数的和为奇数，所以必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数，质数里唯一的偶数是
2，据此确定另一个质数，求积即可。
【详解】
91－2＝89
2×89＝178
【点睛】
一个大于1 的自然数，除了1 和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1 和它本身以外不
再有其他因数，这样的数叫质数。
3．50、60、56 605、650、560 560、650
【分析】
第（1）题要求摆出的数是两位数，且是偶数，所以个位上必须摆数字 0 或6，符合要求的数有
50，60，56；
第（2）题要求摆出的数是三位数，且是 5 的倍数，所以个位上必须摆数字 0 或5，符
合要求的数有 605，650，560；
第（3）题要求摆出既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的三位数，所以个位上必须摆数字
0，符合要求的数有 560，650。
【详解】
根据分析可得：
（1）摆出的数是两位数，也是偶数的有：50、60、56。
（2）摆出的数是三位数，而且是 5 的倍数的有：605、650、560。
（3）摆出的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的三位数的有：560、650。
【点睛】
本题考查2、5 的倍数特征，解答本题的关键是掌握 2、5 的倍数特征。
4．22
【分析】
231 可以拆成 3 乘 77，77 可以拆成 7 乘 11，还差一个数，用 1 补上，然后求和。
【详解】
【点睛】
本题考查的是数的分拆，对于常见数的倍数特征要非常熟悉。
5．2 4
【分析】
熟练掌握 2、3、5 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数；个位上
是 0 或5 的数是 5 的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是 3 的倍数，那么这个
数就是 3 的倍数。
【详解】
1＋4＋6＝11，11－2＝9，所以 146 至少减 2，才能被 3 整除；
1＋4＋6＝11，11＋4＝15。所以 146 至少加 4，才能同时被 3 和 5 整除。
【点睛】
熟练掌握 2、3、5 的倍数的特征是解答本题的关键。
6．62.
【解析】
试题分析：“三个三个的数，余 2 个，四个四个的数，余 2 个，五个五个的数，余 2 个”，说明
这堆苹果的个数是 3、4、5 的公倍数加 2，3、4、5 的最小公倍数是 3×4×5=60，又知这堆苹果有
几十个，可确定这堆苹果有 60+2 个，由此解决问题即可．
解：3、4、5 是互质数，
3、4 和 5 的最小公倍数是：3×4×5=60，
60+2=62（个），
答：这堆苹果有 62 个，
故答案为 62．
点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数互质，它们的最小公倍数是它们的积，
并用此决解实际问题．
7．5 23 2 13 2 2 3
【分析】
找出 28、15、12 的所有质数，然后试着用各自所有的质数进行相加或相乘，直到使等式成立 。
据此解答。
【详解】
根据和或积的奇偶性选择合适的质数填空，28 以内的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，
根据组合可知和均得 28；因为 15 是奇数，所以两个加数中，其中一个质数一定是偶质
数 2，另一个是 ；12 以内的质数有 2，3，5，7，11，据此可得 。
【点睛】
本题主要考对质数的认知。正确找出一个数中所有的质数再根据题意进行计算是解答本题的关键。
8．42 1479
【分析】
因为 0＋1＋4＋7＋9＝21 能被 3 整除，所以从中去掉 0或9 选出的两组四个数字组成的四位数是 3
的倍数，即有 0、1、4、7 或1、4、7、9，据此写出所有的可能性即可；再按从小到大排出前 5 个
即可。
【详解】
0、1、4、7 可以组成的四位数有：
1047、1074、1407、1470、1701、1740、4017、4071、4107、4170、4701、4710、70
14、7041、7104、7140、7401、7410；
1、4、7、9 可以组成的四位数有：
1479、1497、1749、1794、1947、1974、4179、4197、4719、4791、4917、4971、71
49、7194、7419、7491、7914、7941、9147、9174、9417、9471、9714、9741；
总共有 42 个；
1047＜1074＜1407＜1470＜1479，所以第五个是 1479。
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握 3 的倍数的特征，将所有的可能性写出来，再进行解答。
9．9 2 1
【分析】
试题分析：奇数的含义：在自然数中不能被 2 整除的数；
偶数的含义：在自然数中能被 2 整除的数（0 也是偶数）；
质数的含义：在自然数中只有 1 和它本身两个因数的数；
合数的含义：在自然数中只有 1 和它本身还有其它因数的数；据以上含义解答即可。
【详解】
18 的因数：1、2、3、6、9、18，其中既是奇数，又是合数的是 9；既是偶数，又是
质数的是 2；既不是质数也不是合数的是 1。
【点睛】
掌握质数、合数、奇数和偶数的定义，这是解决此题的关键。
10．5 12
【分析】
设大盒需要 x个，小盒需要 y个，可列方程为 13x＋6y＝137，6y一定是偶数，137 是
奇数，那么 13x一定是奇数。又因为 13 是奇数，那么 x也是奇数；接下来进行代入：
假如x＝1，代入失败；假如x＝3，代入失败；假如x＝5，137－13×5＝72＝6×12，
代入成功。那么 x＝5，y＝12，据此解答即可。
【详解】
解：设大盒需要 x个，小盒需要 y个；
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