五年级数学下册 第二单元培优拔高测评试题--（教师版含解析）（北师大版）

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第二单元培优拔高测评卷
参考答案与试题解析
一．知识乐园(共11 小题)
1．(2019 春•甘州区校级期中)任何一个长方体都有　 　条棱，　 　个顶点，　 　个面．
【分析】根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行(相对)的3组，每组 4条棱的长度相等；6个面都是长方
形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面的面积相等；有 8个顶点．
【解答】解：任何有关长方体都有 12 条棱，8个顶点，6个面．
故答案为：12，8，6．
【点评】此题考查目的是熟练掌握长方体的特征．
2．(2019 春•通州区期末)把下面各种形状的硬纸按照虚线折叠，能围成一个立方体的是　 ② 　 号和　　号．
【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，①、③不属于正方体展开图，不能折成正方体；②属于正方体展
开图的“ ”结构，④属于正方体展开图的“ ”结构，都能折成正方体．
【解答】解：如图
能围成一个立方体的是②号和④号．
故答案为：②，④．
【点评】正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“ ”结构，即第一行放 1个，第
二行放 4个，第三行放 1个；第二种：“ ”结构，即每一行放 2个正方形，此种结构只有一种展开
图；第三种：“ ”结构，即每一行放 3个正方形，只有一种展开图；第四种：“ ”结构，即
第一行放 1个正方形，第二行放 3个正方形，第三行放 2个正方形．
3．(2019•新罗区)如图，把这个展开图折成一个长方体，
(1)如果 面在底部，那么　 　面在上面．
(2)如果 面在前面，从左面看是 面，那么　　面在上面．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“
”与面“ ”相对，面“ ”与面“ ”相对，“ ”与面“ ”相对，再根据 折的方向判断 或
哪个面在上面．
【解答】解：由图可知，“ ”与面“ ”相对．则
(1)因为面“ ”与面“ ”相对，
所以 面是长方体的底部时， 面在上面；
(2)由图可知，如果 面在前面， 面在左面，那么“ ”面在下面，
因为面“ ”与面“ ”相对，当 向上折， 会在上面，当 向下折， 面会在上面；
故答案为： ， 或 ．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．(2019 春•普陀区期中)用36 厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是　 3 　 厘米．如果用这
根铁丝做一个长和宽都是 4厘米的长方体的框架，那么长方体的高是　 　厘米．
【分析】根据正方体的棱长 棱长 ，所以用 36 除以 12 即可求出正方体的棱长，再根据长方体的棱长
总和 (长 宽 高)，用棱长总和除以 4再减去长、宽即可求出高．据此解答．
【解答】解： (厘米)，
(厘米)，
答：正方体棱长是 3厘米，长方体的高是 1厘米．
故答案为：3，1．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用．
5．(2019 春•秦皇岛期末)如图是一个正方体的侧面展开图，如果图中“构”字在正方体的左面，那么这个
正方体的右面是“　谐　”字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“构”字在正方体的左面，然后把平面展开
图折成正方体，然后看“构”相对面．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，所以如果图中
“构”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是“谐”字．
故答案为：谐．
【点评】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力．注意正方体的空间图形，
从相对面入手，分析及解答问题．
6．(2019 秋•崇川区校级期末)一个长方体的上面是面积为 25 平方厘米的正方形，前面是面积为 30 平方厘
米的长方形，这个长方体的表面积是　 170 　 平方厘米．
【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是 25 平方厘米，可求出这个正方形的边长是 5厘米，
用30 除以 5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式 计算即可．
【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是 25 平方厘米，可知这个正方形的边长是 5厘米．
(厘米)
(平方厘米)
答：这个长方体的表面积是 170 平方厘米．
故答案为：170．
【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．
7．(2019 春•营山县期末)做一个长 ，宽和高都是 的长方体框架，至少用铁丝　 44 　 ；再把它
加工成一个同样大的无盖铁盒，至少用铁皮　　
【分析】根据长方体的棱长总和 ，长方体的表面积公式： ，由于这个
铁盒无盖，把数据分别代入公式求出这个长方体的一个底面和 4个侧面的总面积即可．
【解答】解：
(分米)
(平方分米)
答：至少需要铁丝 44 分米，至少用铁皮 63 平方分米．
故答案为：44、63．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
8．(2019•福建模拟)如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是 1分米，这堆小方块露在
外面的面积是　 15
平方分米　 ．
【分析】从上面看，露出的小正方体的面有 4个；
从正面看，露出的小正方体的面有 6个；
从侧面看，露出的小正方体的面有 5个；
其它的三个面都被墙面和地面遮挡，由此即可求得这堆小正方形露在外面的面积．
【解答】解：根据题干分析可得：
(平方分米)，
答：这堆小方块露在外面的面积是 15 平方分米．
故答案为：15 平方分米．
【点评】此题要注意是求露出来的表面积，所以这里的表面积是指只有三个面观察到的正方体的面的面积
之和．
9．(2019 春•成武县期中)如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 ，原
来每个正方体的表面积是　 150 　 ，长方体的表面积是　　 ．
【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了 4个面，减少的面积就是 ，可以求出一个面的面积，
即 除以 4等于 ，再根据正方体的表面积公式 进行计算，再用一个正方体的表面积乘
以3减去 可求长方体的表面积．
【解答】解：
答：原来每个正方体的表面积是 ，长方体的表面积 ．
故答案为：150，350．
【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的
灵活运用．
10．(2019 春•浦东新区校级期中)把一个长 3厘米，宽 1厘米，高 1厘米的长方体木块锯成3个小正方体，
表面积增加了　 4 　 平方厘米，如果锯成2个长方体，那么表面积最可以增加　　平方厘米．
【分析】由题意，把一个长 3厘米，宽 1厘米，高 1厘米的长方体木块锯成3个小正方体，锯成的正方体
的棱长是 1厘米，会增加4个面，每个面的面积是 平方厘米，所以再乘以4就是增加的面积．
根据题干分析可得，要使增加的表面积最多，则平行于最大面 面切割，则表面积就是增加2个 面，
据此即可解答．
【解答】解： (平方厘米)
(平方厘米)
答：表面积增加了 4平方厘米表面积最可以增加6平方厘米．
故答案为：4；6．
【点评】解答此题要明确：把一个长 3厘米，宽 1厘米，高 1厘米的长方体木块锯成3个小正方体，增加
的面积就是4个切面的面积；把一个长 3厘米，宽 1厘米，高 1厘米的长方体木块锯成2个长方体，增加
的面积就是2个切面的面积．
11．(2019•怀化模拟)一个正方体礼盒，棱长总和是 ，这个礼盒的棱长是　 9 　 ．如果要在这个礼
盒的四周贴上彩色纸(上下面不贴)，至少需要　　 的彩色纸．
【分析】已知正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和 正方体的棱长；
要求正方体的侧面面积，用棱长 棱长 正方体的侧面面积，据此列式解答．
【解答】解：
答：这个礼盒的棱长是 ．如果要在这个礼盒的四周贴上彩色纸(上下面不贴)，至少需要 的彩色
纸．
故答案为：9；324．
【点评】掌握正方体的特征，正方体的表面积的计算方法是解答的关键．
二．公正判断(共5小题)
12．(2019 秋•永州期末)正方体是长、宽、高都相等的长方体．　 　( )
【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有 6个面，12 条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、
高都相等的长方体．
【解答】解：长方体和正方体都有 6个面，12 条棱，8个顶点．
因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正
方体是特殊的长方体．
13．(2019 春•株洲期中)一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．　 　( )
【分析】根据正方体的表面积公式： ，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍
数的乘积．据此判断即可．
【解答】解：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大倍，
答：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．
因此，一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．这种说法是错误的．
故答案为： ．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式及应用，以及因数与积的变化规律的应用．
14．(2019 春•常熟市期末)将图中的展开图折叠成正方体后， 点和 点重合．　 　( )
【分析】此图属于正方体展开图的“ ”结构，折成正方体相同颜色的面相对(如图)，点 与点 重
合组成正方体的一个顶点．
【解答】解：如图
将图中的展开图折叠成正方体后， 点和 点重合
原题说法错误．
故答案为： ．
【点评】此题可剪一个如图所示的正方体展开图，亲自操作一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到
解决．
15．(2019 春•隆昌市期末)底面周长是 8分米的正方体，它的表面积是 24 平方分米．　 　．( )
【分析】根据正方体的特征，正方体的 6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是 8分米，首先用
底面周长除以 4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式： ，把数据代入公式求出它的表面积，
然后与 24 平方分米进行比较即可．
【解答】解： (分米)，
(平方分米)，
答：它的表面积是 24 平方分米．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．(2019 春•抚宁区期末)当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．　
( )
【分析】根据长方体的特征，长方体的 6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对面的
面积相等．据此解答．
【解答】解：根据长方体的特征可知：当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长
方形．这种说法是正确的．
故答案为： ．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
三．正确选择(共5小题)
17．(2019•贵阳模拟)两根同样长的铁丝，一根铁丝做成长、宽、高分别是 、 、 的长方体框架
(铁丝没有多余)，另一根做成最大的正方体框架，这个正方体棱长是 　　 厘米．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】变形后铁丝总长度不变，所以求出长方体棱长之和是： ，正方体棱长之和
棱长 ，用 可解．
【解答】解：
(厘米)
答：这个正方体棱长是 4厘米．
故选： ．
【点评】掌握棱长总和不变及长方体、正方体棱长之和的求法是解决此题的关键．
18．(2019 春•嘉陵区期中)下图中甲的表面积 　　 乙的表面积．
A．大于 B．等于 C．小于
【分析】因为在顶点处的小正方体外露小正方体的 3个面，拿掉这个小正方体后又露出和原来相同的 3个
面，虽然乙的体积比甲减少了，但是乙的表面积和甲的表面积相等，据此解答．
【解答】解：从乙的顶点处拿掉这个小正方体后又露出和原来相同的 3个面，所以甲的表面积和乙的表面
积相等．
答：甲的表面积等于乙的表面积．
故选： ．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积的意义及应用．
19．(2019 春•成都校级期中)大正方体的表面积是小正方体表面积的 4倍，那么大正方体的棱长是小正方体
的棱长的 　　 倍．
A．4 B．8 C．2 D．无法确定
【分析】正方形的面积 ，正方体的表面积 ，于是可得：正方形的边长的平方与其面积成正比
例，正方形的面积与其所在的正方体的表面积成正比例，据此即可得解．
【解答】解：据分析可知：
因为大正方体的表面积是小正方体的 4倍，
所以大正方体的棱长是小正方体的棱长的 2倍．
故选： ．
【点评】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，利用正比例的意义即可解答．
20．(2019 春•卢龙县期末)一根长方体木料长 ，宽 ，厚，沿长锯成4段，表面积增加 　　
A．B．C．D．
【分析】根据题意可知：把这个长方体木料锯成4段，表面积比原来增加了 6个截面的面积，根据长方形
的面积公式： ，把数据代入公式解答．
【解答】解：
(平方分米)，
答：表面积增加24 平方分米．
故选： ．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21．(2019•长沙)一个长方体的底面是面积为 4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这
个长方体
的侧面积是 　　 平方米
A．16 B．64 C．48 D．24
【分析】首先根据正方形的面积公式： ，已知长方体的底面是面积为 4平方米的正方形，据此可以
求出长方体的底面边长，又知这个长方体的侧面展开是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，
根据正方形的周长公式： ，求出底面周长，然后根据正方形的面积公式解答即可．
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