五年级数学下册 第八单元培优拔高测评试题（教师版含解析）（人教版）

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第八单元培优拔高测评卷
参考答案与试题解析
一．填空题(共11 小题)
1．(2019 春•禅城区期末)有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了 3次就找
到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有　 　瓶．
【分析】在已知次品比正品轻或重的情况下，如果现在用天平秤了 3次就找到次品，被检测的物品最少是
10 个，最多是 27 个．因此，有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了 3次
就找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有 27 瓶．
【解答】解：有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了 3次就找到了开盖的
那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有 27 瓶．
故答案为：27．
【点评】用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系(只含一个次品，且已知次品比正品轻或重)：
在辨别的物品数目是 时，保证能找出次品需要测的次数是 1次； 时，2次； 时，3次；
时，4次； 时，5次
2．(2019 春•涧西区期末)某公司生产某批次的 6个零件中，只有 1个零件质量轻．如果用没有砝码的天平
去称 2次，能保证找出这个轻的零件，你将按　 　个一组来分它们．
【分析】根据题意，把 6个零件分成三份：2个、2个、2个，取 2份分别放在天平两侧，分别放在天平两
侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放
在天平两侧，即可找到次品．也可把 6个零件平均分成 2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份，进
行第二次称量，天平两侧分别放 1个，即可找到较轻的一个．所以，两种分法都可以 2次找到次品．
【解答】解：方案
把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取 2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则
次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品．
方案 ：把 6个零件平均分成 2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放 1个，即可找到较轻的一个．
所以，两种分法都可以 2次找到次品．
故答案为：
【点评】本题主要考查找次品问题，关键根据零件个数，分成合理的份数进行称量．
3．(2019 春•长寿区期末)有25 瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了 5片，用无砝码天平秤，至少秤　 3 　 次
才能找出来．
【分析】第一次：把 25 瓶钙片干分成 3份，两份 8瓶的，一份 9瓶的．取 8瓶的 2份，分别放在天平秤量
端，若天平秤平衡，则少 5片的那瓶即在未取的一份(再按照下面方法称量即可)；若不平衡，第二次：把
天平秤较高端 8瓶钙片分成 3份，两份 3瓶，一份 2瓶，把 3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平
衡，则未取的那份即为少 5片的，(再称一次即可找到)．若不平衡；第三次：把在较高端 3瓶取 2瓶分别放
在天平秤两端，较高端的那盒即为少 5片的那瓶钙片，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把 25 瓶钙片干分成 3份，两份 8瓶的，一份 9瓶的．取 8瓶的 2份，分别放在天平
秤量端，若天平秤平衡，则少 5片的那瓶即在未取的一份(再按照下面方法称量即可)；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端 8瓶钙片分成 3份，两份 3瓶，一份 2瓶，把 3瓶的两份分别放在天
平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少 5片的，(再称一次即可找到)．
若不平衡；第三次：把在较高端 3瓶取 2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少 5片的那瓶钙片，
据此即可解答．
答：至少 3次一定能找出这瓶．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钙片的瓶数．
4．(2019 春•成武县期末)有10 盒密封包装的饼干，其中的 9盒质量相同，另有一盒少了几块饼干．如果能
用天平称，至少称　 3 　 次就可以保证找出这盒略轻一些的饼干．
【分析】将10 盒饼干分成 两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少几块的盒在那组；再把有
少几块盒的一组 5盒分成 ，2， 三组，天平每边放 2盒，称第二次，此时出现两种情况：平衡，少几
块的盒就是未称一盒(这样称 2次即可找到有少几块的这盒)；不平衡：少几块的盒在轻的一边．再把有少
几块盒的 2盒分成 ，称第三次，天平每边放一组，轻的哪边就是少几块的那盒．
【解答】解：称第一次：把 10 盒分成 两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组 5盒分成 ，2， 三组，天平每边放 2盒．平衡：少几块的盒就是未称
的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；
称第三次：把有少几块盒的一组 2盒分成 ，天平每边各放 1盒，少几块的盒在轻的一边．
因此，即至少称 3次可以保证找出这盒饼干．
故答案为：3．
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分的数量不同，会导致称的次数不同．
5．(2019 春•郾城区期末)有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称 　 2 　 次保
证找出次品零件．
【分析】根据题意，第一次，把 8个零件分成三份：3个、3个、2个，取 3个的两份分别放在天平两侧，
若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份
个或 2个)，取 2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一个，若天平不平衡，可找出较
重的一个零件．
【解答】解：第一次，把 8个零件分成三份：3个、3个、2个，取 3个的两份分别放在天平两侧，若天平
平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份 个或 2个)，取 2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一个，
若天平不平衡，可找出较重的一个零件．
答：只数 2次保证找出次品零件．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取零件的个数．
6．(2019 春•英山县期末)有34 个零件，其中有一个是次品(次品轻一些)，用天平称，至少称　 4 　 次才能保
证找出次品．
【分析】根据题意，第一次，把 34 个零件分成三份：11 个、11 个、12 个，取 11 个的两份分别放在天平两
侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较
轻的一份 个或 12 个)，分成三份：4个、4个、3个(或4个)，取 3个的两份分别放在天平两侧，若天平
平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有较轻的一份 个或
4个)，取其中的 2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平平衡，即可找到
较轻的一个；第四次，取含有较轻的一份 个)，分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品．
【解答】解：第一次，把 34 个零件分成三份：11 个、11 个、12 个，取 11 个的两份分别放在天平两侧，若
天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻的一份 个或 12 个)，分成三份：4个、4个、3个(或4个)，取 3个的两份分别放在
天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；
第三次，取含有较轻的一份 个或 4个)，取其中的 2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取
的一份中，若天平平衡，即可找到较轻的一个；
第四次，取含有较轻的一份 个)，分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品．
答：至少称 4次才能保证找出次品．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取零件的个数．
7．(2019 秋•雨花台区期末)有10 个零件，其中 9个质量相同，另有 1个是次品，比其他的零件轻一些．至
少要称　 3 　 次才能保证找出这个次品．
【分析】将10 个零件分成 5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那 5个分成 2、2、1三组称量，进而
再将较轻的那 2个称量一次就可以找出这个质量轻的零件．
【解答】解：第一次：两边各放 5个，则可以找出较轻的那 5个
第二次：两边各放 2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那 2
个
第三次：两边各放 1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需 3次即可找出质量轻的零件．
故答案为：3．
【点评】解答此题的关键是将 10 个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
8．(2019 春•杭州期末)有10 瓶口香糖，其中 9瓶质量相同，有一瓶少了 2粒，用天平至少称　 3 　 次一定
能找到这瓶少的口香糖．
【分析】第一次：把 10 瓶口香糖平均分成两份，每份 5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高
端5瓶口香糖，任取 4瓶，平均分成两份，每份 2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶
即为少 2粒的口香糖，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端 2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较
高端那瓶即为少了 2粒口香糖，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把 10 瓶口香糖平均分成两份，每份 5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端 5瓶口香糖，任取 4瓶，平均分成两份，每份 2瓶，分别放在天平秤两端，若天
平秤平衡则未取的那瓶即为少 2粒的口香糖，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端 2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了 2粒口香糖．
答：用天平至少称 3次一定能找到这瓶少的口香糖．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
9．(2019 春•凤凰县期末)7 个物品，其中 6个质量相同，另外一个物品质量轻一些是次品，至少称　 2 　 次
保证能找出次品．
【分析】先将 7个物品分成 3、3、1三组，称量 3、3两组，若天平平衡，则剩下的那 1个是次品，若天平
不平衡，再称量较重的那 3个，再把 3个分成 1，1，1，称量 1，1两组，如果平衡，剩下的那个物品就是
次品，如果不平衡，天平高的那端就是稍轻的，于是就能找出是次品的物品．
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把 7个物品中分成 3、3、1，称量 3、3两组，若天平平衡，则剩下的那 1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个物品，再把这 3个分成 1，1，1，称量
1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个物品，如果平衡，则剩下的一个就是较
轻的那个物品，故此称量 2次一定可以找出较轻的那个物品．
答：至少称 2次保证能找出次品．
故答案为：2．
【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理，解答时注意从中取 3个时要任意取．
10．(2019•江西模拟)有6瓶多种维生素，其中一瓶少了 4片．如果用天平秤，左右两盘各放 1瓶，秤　 3
次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放 2瓶，至少需要称　　次肯定能找到少药片的那瓶；如果
左右两盘各放 3瓶，至少需要称　　次肯定能找到少药片的那瓶．
【分析】(1)根据每次天平两边所放维生素的瓶数，如果用天平秤，左右两盘各放 1瓶，秤 3次肯定能找到
少药片的那瓶．第一次，天平两边分别放 1瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次．第
二次天平两边分别放 1瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一；瓶若天平平衡，则较轻的在未取的中，继续
第三次．第三次天平两侧分别放 1瓶，即可找到较轻的一瓶．
(2)如果左右两盘各放 2瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．第一次，天平两侧分别放 2瓶，若
天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的 2瓶中；第二次，
取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
如果左右两盘各放 3瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．第一次天平两侧分别放 3瓶，找到较
轻的一份；第二次，取较轻的一份中的 2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则为取的 1瓶较轻，若天平
不平衡，则可找到较轻一瓶．
【解答】解：(1)根据每次天平两边所放维生素的瓶数，如果用天平秤，左右两盘各放 1瓶，秤 3次肯定能
找到少药片的那瓶．
第一次，天平两边分别放 1瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次．
第二次天平两边分别放 1瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一；瓶若天平平衡，则较轻的在未取的中，继
续第三次．
第三次天平两侧分别放 1瓶，即可找到较轻的一瓶．
(2)如果左右两盘各放 2瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次，天平两侧分别放 2瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较
轻的一瓶在未取的 2瓶中；
第二次，取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
如果左右两盘各放 3瓶，至少需要称 2次肯定能找到少药片的那瓶．
第一次天平两侧分别放 3瓶，找到较轻的一份；
第二次，取较轻的一份中的 2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则为取的 1瓶较轻，若天平不平衡，则
可找到较轻一瓶．
故答案为：3；2；2．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取的瓶数．
11．(2019•江西模拟)有5个乒乓球，其中 1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个
次 品 球 ？
①是　 3 　 ，②是　　，③是　　，至少称　　次才一定能找到这个次品球．
【分析】根据题意，把 5个乒乓球分成标出1、2、3、4、5号，先把 1号和 2号放在天平两侧，若天平平
衡，则次品在未取的 3、4、5号中，若不平衡可找到较轻的次品；第二次，把 3号和 4号分别放在天平两
侧，若天平平衡，则 5号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品．
【解答】解：第一次，把 5个乒乓球分成标出1、2、3、4、5号，先把 1号和 2号放在天平两侧，若天平
平衡，则次品在未取的 3、4、5号中，若不平衡可找到较轻的次品；
第二次，把 3号和 4号分别放在天平两侧，若天平平衡，则 5号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次
品．
故答案为：3；4；5；2．
【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
二．判断题(共5小题)
12．(2019 春•秦皇岛期末)有17 瓶相同的矿泉水，其中 1瓶质量较轻，属于不合格产品．用 1架没有砝码
的天平至少称 4次才能保证找出不合格产品．　 　( )
【分析】根据题意，3次即可保证找出不合格产品．第一次，把 17 瓶矿泉水分成 3份：6瓶、6瓶、5瓶，
取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继
续；第二次，取含有较轻矿泉水的一份 瓶或 5瓶)，分成 3份：2瓶、2瓶、2瓶(或1瓶)，取 2瓶的两份
分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，
取含有较轻的一份 瓶)分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．据此解答．
【解答】解：17 瓶同样的矿泉水，利用天平，只数 3次即可保证找出不合格产品．步骤如下：
第一次，把 17 瓶矿泉水分成 3份：6瓶、6瓶、5瓶，取 6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次
品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻矿泉水的一份 瓶或 5瓶)，分成 3份：2瓶、2瓶、2瓶(或1瓶)，取 2瓶的两份分别
放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份 瓶)分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
所以原说法是错误的．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取矿泉水的瓶数．
13．(2019 春•古浪县校级期末)有10 瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就
找到这瓶稍重的．　 　．( )
【分析】第一次：把 10 瓶水分成 2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中 4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤
平衡，则盐水即在未取的 2瓶中(按照下面的方法操作)，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤上较低端
的4瓶，平均分成两份，每份 2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的 2瓶，分别放在
天平秤两端，较低端即为盐水，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把 10 瓶水分成 2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中 4瓶两份分别放在天平秤两端，若天
平秤平衡，则盐水即在未取的 2瓶中(按照下面的方法操作)，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低
端的 4瓶，平均分成两份，每份 2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的 2瓶，分别放
在天平秤两端，较低端即为盐水．
所以需要至少称 3次能保证找出这瓶水．所以有 10 瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，
不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
14．(2019•鄂托克旗)15 瓶钙片有 1瓶是次品，用天平至少称 3次可以保证找出次品．　 　( )
【分析】根据找次品的规律：个数小于或等于 ，一次就可以找出；个数小于或等于 ，二次就可以找出；
各数小于或等于 ， 次就可以找出．个数最多为 3的几次方，至少需要几次即可找出次品．但是，
本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可．
【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按 5、5、5分起来称重． 首先两个五称，一轻一
重的话 并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时
候就知道次品是轻还是重了，接下来就是 5个分为 2、2、1称重．2次就好了． 所以总共至少需要 4次．
答：至少 3次即可保证在 15 瓶钙片中找到 1瓶次品．所以原题说法错误．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查找次品，因为是判断题，所以只需要根据总个数和3的几次方的关系判断几次可以
找出即可，不用表明如何找．
15．(2019 春•玉林期末)有10 杯果汁，其中 9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称 2次才能保证找出
这杯饮料．　 　( )
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的
大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏
小．最多按 ， ，2， ， 分组称量，据此解答即可．
【解答】解：用天平至少要称 3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把 10 杯果汁平均分为 2份，每份 5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的 1杯在天平较高端的 1份
中；
第二次：把较高端的 5杯再分为 3份杯、2杯、1杯)，分别取 2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，
则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的 2杯，平均分为 2份，每份 1杯，分别放在天平两端，则稍轻的 1杯在天平较高
端．
综上所述，至少需要称 3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为： ．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解
答．解答此题的关键是将 10 杯果汁进行合理的分组，逐次称量，进而找出略轻的一杯．
16．(2019 春•永川区月考)在15 袋糖果中，找出 1袋次品(次品重一些)，至少称 4次能保证找出．　 　．(
)
【分析】先把 15 平均分成 3份 ，5， 如果平衡的话，就从剩下的 5个中找；把 5分成 3份 ，2，
，如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把 2分成 ，天平沉下去的那端就是次品了．
据此解答．
【解答】解：①把15 平均分成 3份 ，5， ，如果平衡的话就从剩下的 5个中找；
②把5分成 3份 ，2， 如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把 2分成 ，天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少称 3次能保证找出次品．
所以原题说法错误．
故答案为： ．
【点评】用天平称的方法“找次品”，不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要考虑到所有的
可能性．
三．选择题(共7小题)
17．(2019 春•南充期末)有10 个外观一样的零件，其中 9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，
找出这个零件至少要称 　　
A．1次B．2次C．3次D．4次
【分析】将10 个零件分成 5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那 5个分成 2、2、1三组称量，进而
再将较轻的那 2个称量一次就可以找出这个质量轻的零件．
【解答】解：第一次：两边各放 5个，则可以找出较轻的那 5个，
第二次：两边各放 2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那 2
个，
第三次：两边各放 1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需 3次即可找出质量轻的零件．
故选： ．
【点评】解答此题的关键是将 10 个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
18．(2019 春•吉水县期末)有13 袋糖，只有一袋质量不足，剩下 12 袋质量相同，至少称 　　 次能保证
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