第八单元+数学广角-找次品-2022-2023年五年级下册数学单元AB卷_32

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第八单元 数学广角-找次品（B卷 能力提升练）
（满分：100 分，时间：60 分钟）
一、选择题（每题 2分，共 16 分）
1．一箱药品有 16 盒，其中 15 盒的质量相同，有 1盒的质量不足，轻一些。如果用天平
称，至少称（）次才能保证把质量不足的那盒找出来。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．有 8瓶同样的钙片，其中 1瓶被吃了 3片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平
称，下面（）种分法比较合理。
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（）。
①用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的 3份，就能保证用最快的速度找出次品。
②一把钥匙开一把锁。现在有 4把钥匙、4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试 6次
就一定能配好全部的钥匙和锁。
③用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。
④有3个零件，其中 1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称 1次就能够
找到。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
4．质量检测人员在检测 9个手机芯片时发现有 1个不合格（质量稍轻），如果用天平找
次品的方法，我们至少称（）次保证找到这块芯片。
A．1 B．2 C．3 D．5
5．在 27 个金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用
天平秤，至少称（）次就能保证找出这枚假金币。
A．1次B．2次C．3次D．4次
6．某公司包装的 32 箱牛奶中，有一箱忘记放入赠品，工人用没有砝码的天平至少称（
）次保证能找到这箱未放入赠品的牛奶。
A．8 B．5 C．4 D．3
7．货架上摆着 10 包某品牌的奶糖，由于工作人员的疏忽，给其中 1包装的质量不足。如
果我们将这些奶糖分成 3份来称重那么至少需要称（）次才能保证找出那包质量不足的
奶糖。
A．4 B．3 C．2 D．1
8．原来有三个金属球按质量排列 A球最重，B球第二，C球最轻（A＞B＞C）。现在又
买来一个与原来三个都不一样重的 D球。用天平称，至少称（）次能保证知道 D球的质
量排在第几。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题 2分，共 16 分）
9．灰太狼用 1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的 24 瓶纯净水中的 1
瓶，聪明的喜羊羊至少要称( )次，才能保证找出这瓶变形药水。
10．一次偶然的机会，小雷从他的朋友那里得到 6枚外表一模一样的 1元硬币，但是其中
有1枚是假的，质量轻一些，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，
小雷最少需要用天平称( )次，才能保证找出那枚假的硬币。
11．9个乒乓球中有 1个是次品，已知次品比正品重，至少称( )次才能保证找到这个
次品。
12．王叔叔做的 15 个零件中有一个是次品，次品重一些，其他 14 个质量相同。如果用
天平称，至少称( )次可以保证找出次品。
13．李老师把 14 个大小相同的羽毛球放在一起，其中混进了一个次品，次品比正品轻，
至少用天平称( )次，就能保证把次品找出来。
14．有 17 瓶钙片，其中 16 瓶质量相同，另有 1瓶少了几片。如果能用天平称，至少称(
)次能保证找出少了几片的那一瓶。
15．17 盒饼干，其中 16 盒质量相同，另一盒少了几块饼干，如果用天平称，至少称(
)次可以保证找出这盒饼干。
16．有 15 颗钢球，其中有一个次品比正品重一些，用天平至少称________次保证能找出
这只次品。
三、判断题（每题 2分，共 8分）
17．8瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称 2次才能保证找出次品。( )
18．有①、②、③、④、⑤ 5个零件，其中有 1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出
②③④⑤号零件一定不是次品。( )
19．从 9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称 2次能保证找出次品。( )
20．有 26 个零件，其中有一个是次品，轻一些，用天平秤，至少称 4次才能保证找到次
品零件。( )
四、解答题(共60 分）
21．(6 分)有9袋方便面，其中有 8袋质量相同，另有一袋缺 6克，用天平称，至少称几
次就一定能保证找出这袋质量轻的方便面？请绘图表示你称的过程。
22．(6 分)有36 盒同一种规格的饼干，其中有一盒稍重一些。如果用天平称，至少称几
次才能保证找到这盒饼干？请写出简要的过程。
23．(6 分)学校食堂买回来8袋盐，其中 7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。
如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
24．(6 分)有27 个大小、颜色均相同的弹力球，其中 1个次品比正品轻一些。不用砝
码，你能用天平把它称出来吗？至少几次可以称出来？
25．(6 分)仓库里有 16 箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但
现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找
来一架无砝码的天平称，最少要称几次？
26．(6 分)1 箱糖果有 15 袋，其中有 14 袋质量相同，另有 1袋质量不足，轻一些。至少
称几次能保证找出这袋糖果来？你会用下面的图表示出来吗？
27．(6 分)有9个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些。用天平称的办法去
找，至少几次能把假硬币找出来？
28．(6 分)我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界
茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的 15 盒茶叶中，其中的 14 盒质量相同，另有
1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
29．(6 分)有7盒奶粉，其中 6盒每盒1000g，另 1盒（次品）不是 1000g，但不知道
是比 1000g 重还是轻。你能用天平找出来吗？
30．(6 分)用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多
少个零件中找出次品？写出你的方案。
参考答案
1．C
【分析】把16 盒药品分成 3份，即（5，5，6）；第一次称，天平两边各放5盒，如果
天平不平衡，次品就在较轻的 5盒中；如果天平平衡，次品在剩下的 6盒中；考虑最不利
原则，次品在数量多的里面，把有次品的 6盒药品平均分成 3份，即（2，2，2）。第二
次称，天平两边各放2盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的 2盒中；如果天平平衡，次
品在剩下的 2盒中；最后把有次品的 2盒药品分成 2份，即（1，1），第三次称，天平两
边各放1盒，次品就是较轻的那一盒。所以至少称 3次才能保证找出次品。
【详解】
至少称 3次才能保证把质量不足的那盒找出来。
故答案为：C
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成 3份；二是要尽量平均分，不能平均分
的，应该使多的一份与少的一份只相差 1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定
最少。
2．D
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来
比较物体质量的大小。所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则
说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把8瓶钙片分成三份，分别是：3瓶、3瓶、2瓶；先把两份3瓶的分别放在天
平的两边，如果平衡，就把剩下的两瓶分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那瓶来。
如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3瓶，取2瓶分别放在天平的两边，若平衡就是
没往天平上放的那一瓶，若不平衡，哪边轻哪边就是那瓶轻的，所以至少要称 2次，才能
保证找出那瓶轻一些的钙片。
故答案为：D
【点睛】本题考查了找次品，找次品时，第一次分组尽量将样品分成数量相等或数量相近
的3份。
3．A
【分析】用天平一次称两个，不用砝码，一边托盘放一个，看天平是否平衡，如果平衡，
可以知道两个一样重，余下的那一个就是次品，但还不知道次品是轻还是重，需要用一个
合格品和次品比较得出次品的轻重；如果第一次称不平衡，可知其中一个是次品，我们可
以用重的一个再和余下的那一个比较，判断次品的轻重。
【详解】①次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重。找次品方法：一是把待
测物品平均分成 3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成 3份，不能均分的，可
以使多的一份与少的一份相差 1；用天平秤其中相等的 2份，若平衡，次品在余下的一份
中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的
方法，所以选项说法正确。
②想极端情况：
第1步，任意拿 1把钥匙开锁，尝试3次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的 1把锁，需
3次；
第2步，再任意拿 1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的 1把锁，
需2次；
第3步，再任意拿 1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的 1把锁，
需1次；
最后1把钥匙与最后的锁肯定配对不用试。
所以最多要试 3＋2＋1＝6（次）；所以选项说法正确。
③需要称量 n次，待测物品的数量就在 n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间；但是
不成倍数关系，所以选项说法错误。
④把3个零件中的两个放在天平的两端，如果天平平衡，则次品就是余下的那一个，天平
上的两个都是合格品，把一个合格品取下，换上次品，看次品那边是上升还是下降，上升
就是比合格品轻，下降就是比合格品重，天平称两次可得结果；如果把 3个零件中的两个
放在天平的两端，如果天平不平衡，则其中有一个是合格品，一个是次品，但不知道哪一
个是次品，把重的那一个取下，换上余下的那一个，如果重的依然还重，则重的那个就是
次品，如果换上后，天平平衡，则轻的那个就是次品，还是称两次就能判断出次品是轻还
是重。所以用天平至少称 2次就能判断出次品比合格品轻还是重，选项说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证。
4．B
【分析】第一次，把 9个手机芯片分成 3份：3个、3个、3个，取其中的两份分别放在
天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继
续；
第二次，取含有次品的一份（3个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是
未取的那个，若天平不平衡，则较轻的为次品；
所以用天平至少称 2次能保证找出次品，据此解答即可。
【详解】由分析可得：质量检测人员在检测 9个手机芯片时发现有 1个不合格（质量稍
轻），如果用天平找次品的方法，我们至少称 2次保证找到这块芯片。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均
分，当不能平均分时，最多和最少只能差 1。
5．C
【分析】先把27 个零件分成（9，9，9），在天平两边各放9个，若天平平衡，则假金
币在剩下的 9个中，再把9分成（3，3，3），在天平两边各放3个，若天平平衡，则假
金币在剩下的 3个中，再把3分成（1，1，1），在天平两边各放1个，若平衡，则剩下
的那个就是假金币，若不平衡，则上升的那个就是假金币；若不平衡，则假金币在上升的
那9个中，同理，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如果用天平秤，至少称 3次就能保证找出这枚假金币。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
6．C
【分析】需要称量 n次，待测物品的数量就在 n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之
间。据此解答即可。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（箱）
3×3×3×3
＝9×3×3
＝27×3
＝81（箱）
所以 4次保证能找到这箱未放入赠品的牛奶。
故答案为：C
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
7．B
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成 3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。
【详解】将10 包奶糖分成（3、3、4），先称（3、3），只考虑最不利的情况，平衡，
次品在 4包中，再将4包分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在 2包中，再称1
次即可找出质量不足的奶糖，共3次。
故答案为：B
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者
重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．B
【分析】因为 A球最重，B球第二，C球最轻，所以第一次先将B和D放在天平两端，先
判断D的大致位置，再进行第二次称，找出 D的质量排第几。
【详解】先将B和D进行称量，如果 D比B重，再用A与D称量；如果 D比B轻，则用
C与D进行称量，所以，至少需要 2次能保证知道 D的质量排在第几。
故答案为：B
【点睛】本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
9．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次
称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据
此答题即可。
【详解】经分析得：
将24 瓶分成 3份：8，8，8；第一次称重，在天平两边各放8瓶，手里留8瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的 8瓶分为3，3，2，在天平两边各放3
瓶，手里留2瓶，
a.如果天平平衡，则次品在手里 2瓶中，接下来，将这 2瓶分别放在天平的两边就可以鉴
别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3瓶中。
接下来，将这 3瓶分成三份：1，1，1。天平的两边分别放 1瓶，手里留1瓶，称重第三
次就可以鉴别出次品。
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