第八单元+数学广角-找次品-2022-2023年五年级下册数学单元AB卷

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第八单元 数学广角-找次品（A卷 知识通关练）
（满分：100 分，时间：60 分钟）
一、选择题（每题 2分，共 16 分）
1．有 7个同样的可乐瓶，其中 6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一
次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（&&&&）。（ 表示可乐瓶）
A．B．
C．D．
2．王师傅做了 7个零件，其中有一个次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果请你
用没有砝码的天平来找这个次品。下面说法错误的是（&&&&）。
A．称 1次可能会找到它 B．称 1次保证能找到它
C．称 2次可能会找到它 D．称 2次保证能找到它
3．有 5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如下图，
可以推断出（&&&&）一定是正品。
A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤
4．在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要 7个相同质
量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有 1个足球是气不足些（即质
量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。当时班长特别着急且不知道如何找到这个足
球，聪明的你当时也在现场，你提出用天平称就能快速找到足球，请问：如果天平两边各
放3个，称一次（&&&&）找出这个次品。
A．一定能够 B．不能够 C．可能 D．以上答案都不对
5．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（&&&&）种分法比较合理。
A．B．C．D．
6．有 15 瓶药，其中有 1瓶次品，质量略轻些。用无砝码的天平至少称（&&&&）次，一定能
找出这瓶药。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．有 3包瓜子，其中 2袋的质量相同，另一袋质量不足，用天平称，至少称（&&&&）次，
能保证找出这包瓜子来。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品重一些），如果能用天平称量的方法
找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（&&&&）份，然后再称。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题 2分，共 16 分）
9．有 5个外形完全一样的零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出( )号一
定是正品。
10．9个外表相同的零件里混入一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的
话，最好的方法是先把零件尽量均分为( )份，至少称( )次能保证找出次品。
11．有 7盒饼于，其中有 1盒少 2块。至少用天平称( )次，才能找出这盒饼干。
12．有 10 袋盐，其中 9袋每袋 500g，只有一袋是 490g 用天平称，至少称( )次才
能保证找出这袋较轻的盐。
13．11 个零件里有 1个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称( )次能保证找
出次品。
14．有 10 盒饼干，其中 9盒质量相等，有一盒少了几块（轻一些）。如果用天平称，至
少称( )次才能保证可以找出这盒饼干。
15．工厂生产的 10 个零件中，一个是次品（轻一些），如果用天平称，至少称( )次
能保证找出这个次品。
16．有 11 盒饼干，其中 1盒质量稍重。如果第一次在天平左右两边都放 4盒，天平平
衡，那么接下来要从( )盒中找出这盒饼干。
三、判断题（每题 2分，共 8分）
17．有 5个零件放在起，其中一个稍轻属于次品，用天平称 2次才能保证找出那个稍轻的
次品零件。( )
18．有 27 个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称 3次才能保证找出次品。(
)
19．12 袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称 3次才能找出质量
不足的那一袋。( )
20．有 4颗珍珠，其中有 1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻一些还是重一些，小明
用天平称 1次就一定能找到这颗假珍珠。( )
四、解答题(共60 分）
21．(6 分)有11 个零件，其中有一个是次品，比正品重，用天平至少称几次就一定能找
出这个次品？请写出你称的过程。
22．(6 分)有101 枚硬币，其中 100 枚质量相同，另一枚是假币。利用天平，至少称（&&&&
）次就可判断假币比真币轻还是重。完成示意图。
23．(6 分)某工厂生产的 11 个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称
一称，最少称几次能保证找出这个次品？
24．(6 分)张叔叔加工了 25 个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合
格产品，你能用天平只称 3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程）
25．(6 分)有10 个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就
一定能找出这个次品？
26．(6 分)一箱药品有 15 盒，其中 14 盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用
天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？
27．(6 分)一箱橙子有 25 袋，其中有 24 袋质量相同，另外有 1袋质量不足，轻一些，如
果用天平称至少称几次能保证找出这袋橙子来？
28．(6 分)仓库里有 16 箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但
现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找
来一架无砝码的天平称，最少要称几次？
29．(6 分)有8袋糖，其中 7袋每袋 400 克，另外有 1袋不是 400 克，但不知道比 400
克重还是轻，你能用天平找出来吗？至少称几次？
30．(6 分)有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品
比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称 5次，才能
保证找出次品；第二堆零件需要称 4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多
少个吗？
参考答案
1．C
【分析】因为7个同样的可乐瓶中有 1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上
升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。
【详解】A．天平两边各放 2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的 3瓶中，称一
次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
B．天平两边各放 2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那 2瓶中，称一
次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
C．天平两边各放 3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那 1瓶，称一次就刚
好找出较轻的可乐瓶，符合题意；
D．天平两边各放 3瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那 3瓶中，称一
次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，根据天平称重的情况进行分析。
2．B
【分析】第一次在已经调好的天平两边各放 3个零件，如果天平平衡，则剩余的零件为次
品；如果天平不平衡，次品在托盘偏低那边的三个里面，则需进行第二次称量；
第二次，将托盘偏低的托盘中的 3个零件，分成 1、1、1三组，在托盘中各放一个，如果
天平平衡，则剩余的那个为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏低的那边。
【详解】根据分析得，称 1次就可能找出次品；称2次就一定可以找出次品。
A．考虑最好的情况，称 1次可能会找到它，所以原题说法正确；
B．通过分析得，称 1次并不能保证一定找到它，所以原题说法错误；
C．通过分析得，称 2次不仅可能找到它，也是一定能找到它，所以原题说法正确；
D．通过分析得，称 2次能保证一定找到它，所以原题说法正确；
故答案为：B
【点睛】可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，将零件进行合理的分组，逐次称量，
进而找到次品。
3．D
【分析】5个螺帽里有一个较轻的次品，放在天平的两端，有较轻螺帽的那一端会上升，
只有一个次品，可以推断③和④里面必然有一个是次品；所以也就间接的推断出①②⑤这
三个肯定是正品。
【详解】根据分析得，③和④之间一定有一个是次品，①②⑤一定是正品。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是利用天平平衡的原理推断出结果。
4．C
【分析】判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定；要结合生活实际，做
出正确的判断。用天平称物体的质量，如果天平平衡，则天平两边物体的质量相等；如果
天平不平衡，则物体两边的质量不相等；据此解答即可。
【详解】把7个足球分成 3份，即（3，3，1），天平的两边各放 3个足球，若天平平
衡，则剩下的那个足球是次品，所以称一次可能找出这个次品。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品以及可能性的综合题型，运用天平平衡的知识来寻找次品，注意
物体数量的分组。
5．A
【分析】找次品时，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能
差1，这样称量的次数最少，据此解答即可。
【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合
理，称量次数最少；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，切记要进行平均分，或最多与最
少相差1。
6．C
【分析】（1）把 15 瓶药品分成 5瓶，5瓶，5瓶三组，在天平的两端各放 5瓶，如果天
平平衡，那么较轻的在剩下的 5瓶中；如果天平不平衡，则较轻的在天平上翘的一边；
（2）在 5瓶里面找较轻的一瓶，把 5瓶分成 2瓶，2瓶，1瓶三组，在天平的两端各放 2
瓶，如果平衡，那么剩下的一瓶是较轻的；如果不平衡，那么较轻的在天平上翘的一边；
（3）在 2瓶里找较轻的一瓶，天平两端各放一瓶，天平上翘的那一边放的就是较轻的一
瓶。据此解答即可。
【详解】由分析可得，至少要称 3次一定能找出这瓶药。
故答案选：C。
【点睛】找次品问题的最佳策略是：把待分物品分成 3份；每份数量尽可能平均，如果不
能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
7．A
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成 3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将 3包瓜子分成（1，1，1），随便拿 2袋放到天平两边，平衡，说明剩下的 1
包是质量不足的，如果不平衡，轻的 1包是质量不足的，至少称 1次。
故答案为：A
【点睛】本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物
品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找
次品。
8．B
【分析】根据找次品的最优策略，把待分物品分成 3份，是最便捷的方法，据此选择。
【详解】在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品重一些），如果能用天平称量的
方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成 3份，然后再称。
故答案为：B
【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份
与少的一份只相差1。
9．⑤
【分析】次品的质量可能比正品轻，也可能比正品重，此时天平不平衡，说明次品在天平
上，那么剩下的一个一定是正品，据此解答。
【详解】分析可知，次品一定在①②③④中，可以推断出⑤号一定是正品。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
10．&&&&&3/三&&&&&2/两/二
【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成 3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份
少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。
【详解】第一次：先把 9个零件分成（3，3，3），把两个 3个一组的放在天平上称，如
果天平平衡，次品在未称的一组中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中；
第二次：如果第一次天平平衡，将剩下3个分成（1，1，1），把两个 1个一组的放在天
平上称，如果天平平衡，次品就是没称轻的那 1个；如果天平不平衡，次品在较轻的一
组。
如果第一次天平不平衡，次品在较轻的一组中，按同样的方法把 3个分（1，1，1），也
只需要称一次就能找到次品。
综上所述，最好的方法是先把零件尽量均分为 3份，至少称 2次就能找出次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均
分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
11．2/两/二
【分析】把7盒儿饼干分成 3组，即 3盒、3盒、1盒。
先在天平的两边分别放上 3盒，如果平衡，则剩下的 1盒就是少几块那一盒。
如果不平衡，那么天边低的那一端的3盒再分成 l盒、1盒、l盒，在天平的两端分别放上 l
盒，如果平衡，剩下的那一盒就是少几块的那一盒，如果不平衡，那么天平低的那一端就
是少几块的那一盒。
【详解】根据分析得，有 7盒饼干，其中有 1盒少 2块，如果用天平称，至少称 2次能保
证可以找出这盒饼干。
【点睛】本题考查了找次品的方法。掌握称的方法是解答本题的关键。
12．3
【分析】有10 袋盐，其中一袋质量较轻，根据寻找次品的最优策略，可以将10 袋盐分成
3袋，3袋，4袋三份进行称量，找出次品。
【详解】将 10 袋盐分成 3袋，3袋，4袋：
第一次称量：在天平两端各放 3袋盐，平衡则次品在剩余 4袋里面，如果不平衡则次品在
轻的这边。
第二次称量：把 3袋盐平均分成 3份，取两份分别放在天平两端，如果平衡，则剩余那袋
为次品，如果不平衡，则轻的是次品；把4袋盐平均分成 2份，分别放在天平的两端，次
品在轻的这边。
第三次称量：把 2袋盐分别放在天平的两端，则次品是轻的那一边。
综上可知：至少称 3次才能保证找出这袋较轻的盐。
【点睛】解答本题的关键是掌握用天平找次品的方法。
13．3
【分析】把11 个零件分成 4、4、3三组，称量 4、4两组，若天平平衡，则未拿的那组
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