五年级数学下册《广角──找次品》同步试题（人教版）

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──《数学广角找次品》同步试题

　　浙江省诸暨市璜山镇化泉小学周妮（初稿）

　　浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）

一、填空

1．在 10 个零件里有 1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（　　）次就一定能找出次品。

考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。

答案：3。

解析: 可以把 10 个零件分成三组（3，3，4），把含有 3个零件的两组分别放在天平两端。若天平平衡，

则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次

品，再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡，把重的一组分成

（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所

放的就是次品。由上述分析可知至少称 3次就一定能找出次品。

2．灰太狼用 1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的 15 瓶纯净水中的 1瓶，聪明的喜羊

羊至少要称（　　）次才能保证找出这瓶变形药水。

考查目的：对找次品的方法的掌握。

答案：3。

解析:可以把 15 瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的 2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份

就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成

（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。

3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？

考查目的：找次品中进行合理分组的能力。

答案：

解析: 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成 3份，故 6个待测

物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为 15 个时，至少需要称量 3次，可分为（5，5，5）三组；当

待测物品为 19 个时，至少需要称量 3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为 25 个时，至少需要称

量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。

4．有 5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（　　　　　　）号零件一定是正品。

考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。

答案：③④⑤。

解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的

3个零件都是正品，从而进行正确解答。

5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了 8枚外表一模一样的金币，但是其中有 1枚是假的，

重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（　　）次才

能找出假的硬币。

考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。

答案：2。

解析:根据题意，把 8枚金币分成三组（3，3，2），把 3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则

次品在 2个的一组里，把这 2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把

轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻

的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。

二、选择

1．有三袋食盐，其中 2袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但不知道比 500 克轻还是比 500 克重。用天

平至少称（　　）次能保证称出这袋食盐比 500 克重或轻。

A.1 B.2 C.3 D.4

考查目的：对找次品的方法的掌握。

答案：B。

解析:可先把其中 2袋放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端，

如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比 500 克重，反之比 500 克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用

同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。

2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最

好的方法是先把这批零件平均分成（　　）份，然后再称。

A.2 B.4 C.3 D.5

考查目的：主要考查对找次品的合理分组方法的掌握。

答案：C。

解析:如果分成 2份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成 4份最少要称 2次才能

保证找出次品在哪一份当中；故最好分成 3份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份

当中。

3．在 15 瓶口香糖中，14 瓶的质量相同，只有 1瓶比其他瓶少 4片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，

至少需要用天平称（　　　　）次。

A.2 B.3 C.4 D.1

考查目的：对找次品的方法的掌握。

答案：B。

解析:可把 15 瓶口香糖分成三组（5，5，5），任选其中两组放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下

的一组里，把这组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），从而找出次品；若天平不平衡，找出轻的

一组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平称 3次。

4．有 12 箱桃子，其中 11 箱质量相同，有 1箱质量不足，至少称（　　）次保证一定能找出质量不足的这

箱。

A.3 B.2 C.4 D.5

考查目的：对找次品的方法的掌握。

答案：A。

解析:把12 箱桃子分成三组（4，4，4），任选其中两组放在天平两端，从而找出质量不足的那箱在哪一

组内。再把含有次品的一组分成两组（2，2）放在天平两端，找出其中轻的一组继续分成两组（1，1）

进行称量，从而找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平称 3次。

5．有 27 个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（　　　　）次能保证找出次品

零件。

A.2 B.4 C.5 D.3

考查目的：主要考查学生依据天平平衡原理找次品的能力。

答案：D。

解析:把27 个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取

的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份

放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。从含有次品

的3个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。

由此可知至少称 3次能保证找出次品零件。

三、解答

1．根据图示信息回答问题。

（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉 5个的那一筐？请写出主要过程。

（2）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？

考查目的：对找次品的方法的掌握。

答案：（1）根据题意，可把 11 个苹果分成（4，4，3）三组，先称量（4，4）两组。若天平平衡，则次

品在未取的那份中，在未取的 3筐中找出轻的就是次品；若天平不平衡，把轻的一组分成（2，2）两组

称量，找出较轻的一组继续分成（1，1）称量，从而找出次品。

答：如果用天平称，至少称 3次可以保证找出被吃掉 5个的那一筐。

（2）答：如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来。

解析:根据题意可知，被吃掉 5个的那筐苹果一定比其他筐的重量要轻。教师应引导学生进行合理分组，

从而用尽可能少的次数找出次品。

2．1箱牛奶有12 袋，其中 11 袋质量相同，另 1袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出

这袋牛奶？

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