五年级上册数学 ·方阵问题·期末重点·

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五年级上册数学
·方阵问题·期末重点·
核心公式：
一、实心方阵
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
=每边数×每边数
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1
3．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多 2
4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
5、每层数=（每边数-1）×4
二、空心方阵
1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数
2、总数=最外层人数 ²-最内层人数 ²
=（最外层每边数-层数）×层数×4
=（最外层数+最内层数）×层数÷2
3、内层数=外层数-8
4、每层数=（每边数-1）×4
5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数
是4的倍数。
例题 1：某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这
个方阵共有学生多少人（）
A.256 人B.250 人C.225 人D.196 人
解析：A。N阶方阵最外层人数＝4N－4，那么，4N－4＝60，解
得N＝16。因此，方阵总人数＝16²＝256。
例题 2：某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余 100 人；
第二次比第一次每排增加 3人，结果缺少 29 人。仪仗队总人数是
多少（）
A.600 B.500 C.450 D.400
解析：B。由“某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余
100 人”知，（总人数－100）应为一个完全平方数，只有 B选项
符合。
例题 3：用红、黄两色鲜花组成的实心方阵（所有花盆大小完全相
同），最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果
最外层一圈的正方形有红花 44 盆，那么完成造型共需黄花（）
A.48 盆B.60 盆C.72 盆D.84 盆
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