五年级数学上册 第3章《倍数与因数》单元测评必刷卷（解析版）（北师大版）

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北师大版五年级上册数学单元测评必刷卷
第3章《倍数与因数》
测试时间：90 分钟 满分：100 分+30 分
题号 一二三四五B卷总分
得分
A 卷
基础训练（100 分）
一、选择题（每题 2分，共 20 分）
1．（2021·四川金牛区·五年级期末）a是21 的因数， 的值有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
【答案】C
【分析】先找出 21 有多少个因数，进而确定 a＋2的值有几个，据此解答。
【详解】21 的因数有：1、3、7、21；
21 的因数有 4个，a是21 的因数，所以 a＋2的值有 4个。故答案选：C
【点睛】解答本题的关键是先找出 21 的所有因数，再进行解答。
2．（2021·广东省·五年级期末）关于“2”的说法中，不正确的是（ ）。
A．最小的质数 B．和任何奇数都互质 C．最小的合数 D．唯一的偶质数
【答案】C
【分析】根据偶数、奇数、质数、合数和互质数的意义：是 2的倍数的数叫做偶数；不是 2的倍数
的数叫做奇数；一个自然数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如
果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；两个数只有一个公约数 1时，它们的关系叫
做互质。由此解答。
【详解】A．根据质数的意义，2是最小的质数，所以本选项说法正确；
B．根据互质的意义，因为 2是质数，只有 1和它本身两个因数，又因为不能被 2整除的数是奇数，
所以 2和任何奇数都互质，所以本选项说法正确；
C．根据合数的意义，4是最小的合数，所以 2最小的合数的说法错误；
D．2既是偶数，又是质数，而且是唯一的偶质数，所以本选项说法正确。故答案为：C
【点睛】本题考查了学生对于偶数、奇数、质数、合数意义的理解与应用。
3．（2021·四川青羊区·五年级期末）有一些数既是 7的倍数，又是 56 的因数。这样的数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
【答案】B
【分析】一个数的因数的个数是有限的，先找出 56 的所有因数，再从中找出 7的倍数即可。
【详解】56 的因数有 1、2、4、7、8、14、28、56，其中 7的倍数有 7、14、28、56 一共有 4个。
故选择：B
【点睛】此题考查了因数与倍数的找法，应先找因数再找倍数，掌握方法认真解答即可。
4．（2021·辽宁甘井子区·五年级期末）20 以内（包括 20）的质数和奇数分别有（ ）个。
A．8、9 B．8、10 C．9、11 D．9、12
【答案】B
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；整数
中，不能被 2整除的数是奇数，据此解答。
【详解】质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共 8个；
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共 10 个。故答案选：B
【点睛】本题考查质数和奇数的意义，根据质数和奇数的意义进行解答。
5．（2021·浙江·五年级期末）要使三位数 4□5 是3的倍数，方框中可以填的数一共有（ ）个。
A．3 B．4 C．9 D．10
【答案】B
【分析】根据 3的倍数的特征，一个数各位上数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数，即 4＋□＋
5的和是 3的倍数，这个三位数就是 3的倍数。
【详解】4＋0＋5＝9，因为 9÷3＝3，所以 405 是3的倍数；
4＋3＋5＝12，因为 12÷3＝4，所以 435 是3的倍数；
4＋6＋5＝15，因为 15÷3＝5，所以 465 是3的倍数；
4＋9＋5＝18，因为 18÷3＝6，所以 495 是3的倍数。
方框中可以填的数有：0、3、6、9，一共有 4个。故答案为：B
【点睛】此题是考查 3的倍数特征，关键是 9加上一个一位自然数的和是 3的倍数。
6．（2021·辽宁五年级期末）一个两位数，它既是 3的倍数又有因数 5，同时是一个偶数，这个数最
小是（ ）。
A．15 B．30 C．90 D．95
【答案】B
【分析】先根据能被 5整除的数的特征，又因为是偶数，判断出个位数是 0，还要满足能被 3整除的
数的特征，推断出这个数十位上的数最小是 3，继而得出结论。
【详解】A．15 是3和5的倍数，但不是偶数，不符合题意；
B．30 是3和5的倍数，同时是一个偶数，符合题意；
C．90 是3和5的倍数，同时是一个偶数，符合题意；
D．95 是3和5的倍数，但不是偶数，不符合题意。30＜90 故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是灵活掌握能被 2、3、5整除的数的特征。
7．（2020·辽宁中山区·五年级期末）从444 里至少减去（ ），才能使得到的数同时是 2，3的倍数，
又有因数 5。
A．4 B．14 C．24 D．34
【答案】C
【分析】因为 2、3、5是互质数，2、3、5的最小倍数是：2×3×5＝30，再用 444÷30，得到余数，就
是要减去的数，即可解答。
【详解】2×3×5＝6×5＝30 444÷30＝14……24
从444 里至少减去 24，才能使得数同时是 2，3的倍数，又有因数 5。故答案选：C
【点睛】本题考查能被 3、3、5整除的数的特征，根据它们的特征，进行解答。
8．（2021·湖北六年级期中）著名的歌德巴赫猜想中说：“任意一个大于 2的偶数，都可表示成质
数的和。”下面四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。
A．48＝11＋37 16＝7＋9 B．48＝11＋37 2＝1＋1
C．48＝23＋35 36＝17＋19 D．48＝11＋37 32＝13＋19
【答案】D
【分析】只有 1和它本身两个约数的数是质数；除了 1和它本身还有别的约数的数是合数；是 2的
倍数的数是偶数；不是 2的倍数的数是奇数；据此解答。
【解析】A．48＝11＋37 16＝7＋9，9为合数，不是质数；
B．48＝11＋37 2＝1＋1，1不是质数；C．48＝23＋35 36＝17＋19，35 为合数，不是质数；
D．48＝11＋37 32＝13＋19，都可表示成质数的和。故答案为：D
【点睛】解答本题要明确质数，合数的概念，熟记 100 以内的质数。要注意写出的两个数都要是质
数。
9．（2020·湖南五年级期末）下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的自然数不是质数就是合数。
C．两个奇数的差是奇数 D．4的倍数一定是偶数
【答案】D
【分析】本题根据质数、奇数、偶数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。
【详解】A．最小的质数为 2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的；
B．1既不是质数也不是合数，所以所有的自然数不是质数就是合数的说法错误；
C．将两个奇数表示为 2m＋1，2n＋1，则它们的差为 2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），
所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误；
D．4＝2×2，4能被 2整除，则 4的倍数也一定能被 2整除，自然数中，能被 2整除的数为偶数，所
以是 4的倍数的数一定是偶数说法正确。故答案为：D。
【点睛】自然数中，除了 1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了 1和它本身外还有别的因数
的数为合数；是 2的倍数的数为偶数，不是 2的倍数的数为奇数。
10. (2020.湖北省五年级期末)下面类似“MMMFM”的符号表示 5位数，其中 F=0，M是小于 10 的非
零自然数，那么一定能被 3和5整除的是（　　）
A.MMMFM B.MFMFM C.MFFMF D.MFMMF
【答案】D
【分析】一定能被 3和5整除的数应该是各个位上数的和是 3的倍数，并且个位上是 0或是5，M是
小于 10 的非零自然数，据此判断．
A．MMMFM 各个位的和是 4M，如果是 1，不是 3的倍数也不是 5的倍数，不能确定．
B．MFMFM 各个位的和是 3M+0+0=3M，是 3的倍数，但 M有可能是 1、2、3、5、6、7、8、9中的
一个，不一定是 5的倍数，不能确定．
C．MFFMF 各个位的和是 2M+0+0=2M，不一定是 3的倍数．
D．MFMMF 各个位的和是 3M+0+0=3M，和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数，个位上是 0，也是 5
的倍数，所以一定是 3和5的倍数，能被 3和5整除．
【解析】因为 MFMMF 各个位的和是 3M+0+0=3M，和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数，这个数的
个位上是 0，也是 5的倍数，所以一定是 3和5的倍数，能被 3和5整除．故选：D．
【点评】考查了 2、3、5的倍数的特征，要从 3、5的倍数的知识方面思考解答．
二、填空题（每题 2分，共 20 分）
1．（2021·四川成都市·五年级期末）一艘船停在河边的东岸，每过一次河都会开到对岸，这艘船上
午过河 14 次，下午过河 27 次，船最终停在（________）岸。（填：东或西）
【答案】西
【分析】第 1次在西岸，第 2次在东岸，第 3次在西岸，第 4次在东岸，……，由此可知，当奇数
是，船在西岸，偶数时，船在东岸；把上午过河次数与下午过河次数相加，判断和是奇数还是偶数，
据此解答。
【详解】14＋27＝41（次） 41 是奇数，船在西岸。
【点睛】本题考查和的奇偶性，根据和的奇偶性进行解答。
2．（2021·大连明星小学五年级期末）在“0、4、5、6”中选出三个数字组成一个三位数，同时是
2、3、5的倍数，这个数最大是（________）。
【答案】540
【分析】根据 2、3、5倍数的特征，这个数的各位为 0，且各数位数字之和是 3的倍数，由此可知，
十位和百位上的数的和是 3的倍数，找出最大的数，即可解答。
【详解】根据分析可知，要想数最大，选 6为百位：6＋4＝10，不是 3的倍数；
6＋5＝11，11 不是 3的倍数，百位上的数字不能是 6；选 5为百位：5＋4＝9，9是3的倍数；
这个数百位是 5，十位是 4，个位是 0，这个数是 540。
【点睛】本题考查 2、3、5倍数的特征，根据它们的特征进行解答。
3．（2021·四川成都市·五年级期末）请先列举出16 和24 的因数，然后再把下面的集合圈填完整。
16 的因数：________________________________________
24 的因数：________________________________________
【答案】1，2，4，8，16
1，2，3，4，6，8，12，24
【分析】找出 16 的因数和 24 的因数，再找出 16 和24 的共有公因数，按照题的要求，填写即可。
【详解】16 的因数有：1、2、4、8、16 24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
【点睛】本题考查用列举的方法求两个数的因数以及两个数的公因数。
4．（2020·辽宁金州区·五年级期末）一包糖果，无论是平均分给2个人，平均分给3个人，还是平
均分给5个人，都正好分完。这包糖果至少有（________）块。
【答案】30
【分析】根据题意，求这包糖果有多少块，就是求2、3和5的这三个数的最小公倍数。
【详解】2、3、5是互质数 2、3、5的最小公倍数为：2×3×5＝6×5＝30
这包糖果至少有 30 块。
【点睛】解答此题的关键是通过题意，进行分析，得出实际上是求这三个数的最小公倍数，用求最
小公倍数的方法即可解答。
5．（2021·河北·五年级期末）一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又
是质数，这个数是（________）。
【答案】29
【分析】既是奇数又是合数的一位数是 9，偶数又是质数的数的一位数是 2，据此写出这个数。
【详解】由分析可知，一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，
这个数是 29。
【点睛】此题考查了奇数、偶数以及质数、合数的认识，认真解答即可。
6．（2021·四川金牛区·五年级期末）一个三位数 4□7，它是 3的倍数，那么□内最大填（______）。
【答案】7
【分析】3的倍数的特征：各数位上的数字之和是 3的倍数。据此在方框中填上数字，使三个数字之
和是 3的倍数。
【详解】4＋1＋7＝12，4＋4＋7＝15，4＋7＋7＝18。12、15、18 都是 3的倍数，则 417、447 和
477 都是 3的倍数。□内最大填 7。
【点睛】熟记 3的倍数特征是解题的关键。
8．（2021·辽宁中山区·五年级期末）笑笑要把36 个苹果装在袋子里，每袋的苹果数要同样多，有
（________）种装法，每袋最多能装（________）个苹果。
【答案】9 36
【分析】根据题意，先找出 36 的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；再根据哪两个因数相
乘是36，有这两个因数确定每个袋子装几个，装几个袋子。
【详解】36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；36＝1×36，每个袋子装1个，装36 袋；
36＝2×18，每个袋子装2个，装18 袋；36＝3×12，每个袋子装3个，装12 袋；
36＝4×9，每个袋子装4个，装9袋；36＝6×6，每个袋子装6个，装6袋；
36＝9×4，每袋装 9个，装4袋；36＝12×3，每袋装 12 个，装3袋；
36＝18×2，每袋装 18 个，装2袋；36＝36×1，每袋装 36 个，装1袋。
共有 9种装法；最多一袋装 36 个。
【点睛】本题考查求一个数因数的方法。
9．（2021·辽宁五年级单元测试）如果 a的最大因数是 17，b的最小倍数是 1，则 a+b的和的所有因
数有（_______）个；a-b的差的所有因数有（_________）个；a×b的积的所有因数有（_________
_）个。
【答案】6 5 2
【解析】由题意可得：a=17，b=1；所以 a+b=18，a-b=16，a×b=17
所以：18 的因数是：1，2，3，6，9，18；
16 的因数有：1，2，4，8，16；17 的因数有：1，17．故答案为：6，5，2．
10．（2021·全国五年级课时练习）一个四位数 4AA1 能被 3整除，A=________．
【答案】2或5或8
【分析】能被 3整除，说明各个数位上的数相加的和能被 3整除，4+A+A+1 的和一定是 3的倍数，因
为A是一个数字，只能是 0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是 9．若A=9，那么
4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是 6，9，12，15，18，21，当和为 6时，A=0.5 不行；
当和等于9时，A=2，可以；当和为 12 时，A=3.5 不行；当和为 15 时，A=5 可以；当和为 18 时，
A=6.5 不行；当和为 21 时，A等于8可以．
【解析】当和为 9时：4+A+A+1=9，A=2，当和为 12 时：4+A+A+1=12，A=3.5，
当和为 15 时：4+A+A+1=15，A=5，当和为 18 时：4+A+A+1=18，A=6.5，
当和为 21 时：4+A+A+1=21，A=8．故答案为 2或5或8．
三、判断题（每题 1分，共 7分）
1．（2021·四川青羊区·五年级期末）一个数如果是 9的因数，那么也一定是 3的因数。（_______
_）
【答案】×
【分析】9的因数有 1、3、9，其中 9是9的因数，但它不是 3的因数，所以一个数如果是 9的因数，
不一定是 3的因数。
【详解】由分析可知，一个数如果是 9的因数，那么也一定是 3的因数。说法错误。故答案为：×
【点睛】此题考查了因数的相关知识，如果一个数是 3的因数，那么这个数一定是 9的因数，说法
是正确的。
2．（2021·四川龙泉驿区·）一个质数加上一个奇数，和还是奇数，这个质数一定是 2。
（________）
【答案】√
【分析】一个质数加上一个奇数，和还是奇数，说明这个质数是偶数，质数中只有 2是偶数，所以
这个质数是 2，据此判断。
【详解】由分析可知，一个质数加上一个奇数，和还是奇数，这个质数一定是 2。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了奇数与偶数的运算性质，注意 2的特殊性，是质数中唯一的偶数。
3．（2021·深圳外国语学校东海附属小学五年级期中）有五个连续的奇数，如果最中间一个数是
M，那么这五个数中最小的一个数可表示为 M－4。（________）
【答案】√
【分析】根据相邻两个奇数的差是 2解答即可。
【详解】由题意可知：五个连续的奇数中，最小的奇数与中间奇数 M相差2＋2＝4，所以这五个数
中最小的一个数可表示为 M－4。故答案为：√
【点睛】明确相邻奇数相差2是解题的关键。
4．（2021·广东惠城区·六年级期末）1000 能够被3整除。（________）
【答案】×
【分析】根据能被 3整除的数的特征来进行判断。据此解答。
【详解】1000 各个数位上的数字之和是 1，1不能被 3整除。故原题说法错误。
【点睛】掌握 3的倍数特征是解答本题的关键。
5．（2021·辽宁法库县·六年级期末）一个长方形长和宽都是质数，周长是32cm，该长方形的面积最
大是 55cm2。（________）
【答案】√
【分析】根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，由此即可求出长＋宽：32÷2＝16 厘米；再根据质
数的定义：一个数除了 1和它本身没有其他因数的数称为质数，找到这两个质数，再根据长方形的
面积公式：长×宽，即可求解。
【详解】32÷2＝16（厘米） 16＝11＋5＝13＋3
即当长是11 厘米，宽是5厘米；此时面积：11×5＝55（平方厘米）
当长是13 厘米，宽是3厘米；此时面积：13×3＝39（平方厘米） 55＞39
则长方形的面积最大是 55 平方厘米。故答案为：√。
【点睛】本题主要考查质数的定义以及长方形的周长和面积公式，熟练掌握长方形的周长和面积公
式并灵活运用。
6．（2021·山西城区·六年级期末）任意连续三个自然数的和一定是 3的倍数。（________）
【答案】√
【分析】根据连续自然数相邻两个数字相差1，假设第一个自然数是 a，依次用含有字母的式子表示
出第二个、第三个自然数，分析判断即可。
【详解】假设这三个连续自然数第一个是 a、a＋1、a＋2，则这三个连续自然数的和是：
a＋（a＋1）＋（a＋2）＝3a＋3＝3（a＋1） 3（a＋1）一定是 3的倍数，所以题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出3个连续自然数的和是 3的倍数。
7．（2021·江西樟树市·五年级期末）一个自然数乘2的积一定是合数。（________）
【答案】×
【分析】我们先想一下自然数有哪些？有：0、1、2、3、4、5……，我们进行代入，0×2＝0，0不是
合数，题干中说：一个自然数乘2的积一定是合数，所以判断错误。
【详解】把自然数代入试试即可。比如0×2＝0；1×2＝2，都不符合积是合数。所以判断错误。
【点睛】做这种判断题，进行举例代入即可。
四．图形计算题（18 分）
1．（2020·辽宁五年级单元测试）小虎迷路了，它走的路线必须是96 的因数才能回到家。请用箭头
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