四年级数学下册鸡兔同笼经典试题解析x（人教版） .doc

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鸡兔同笼问题练习题附详细参考答案

【例一】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有 35 个头，

94 只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？（基本假设法）

【解析】方法一：抬腿法。每只动物都抬起 2条腿，剩下 94-35×2=24.剩下的每只兔子两条

腿，所以共有 12 只兔子。

方法二：假设 35 只都是兔子，那么就有 354140×=(只)脚，假设的比实际的多了

140-94=46(只)．多 46 只的原因是 35 只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来，

一只兔子换一只鸡会少 2条腿，所以得换 46÷2=23 只鸡回来。

方法三：还可以假设 35 只都是鸡，那么共有脚 2×35=70(只)，比 94 只脚少了 94-

70=24(只)脚，每只鸡比兔子少 2只脚，那么共有兔子 24÷2=12(只)．

要点：“ ” “ “抬腿法简单易操作，但适用范围较小；假设法稍有难度，但必须掌握，因为

假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。

一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。（方便孩子做题，但

千万不能单纯记忆）

【例题 2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 208 只，鸵鸟比梅花鹿多 20 只，梅花

鹿和鸵鸟各有多少只？（变型假设法）

【解析】方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来 20 只鸵鸟的

40只脚，新的总脚数就是 168 只。鸵鸟和梅花鹿一样多，

所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。那么 168 只就是 3倍，所以梅花鹿的腿

数是 112 条，就由 28 只，鸵鸟是 48 只。

方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加 80 只脚，新的总脚数

就是 288 只。梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。

那么 288 只就是 3倍，所以鸵鸟有 96 条腿，就有 48 只，梅花鹿有 28 只。

要点：和倍问题与鸡兔同笼

【例题 3】在一个停车场上，现有车辆 41 辆，其中汽车有 4个轮子，摩托车有 3个轮子，

这些车共有 127 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？（变型题）

【解析】假设都是三轮摩托车，应有 3×41=123 轮子，少了 127-123=4(个)轮子．每把一辆

汽车假设为三轮摩托车，会减少 4-3=1(个)轮子．汽车有 4÷1=4(辆)；

从而求出三轮摩托车有 37 辆．同理，可假设都是汽车。

要点：基础变型练习，学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼。

【例题 4】100 个和尚 140 个馍，大和尚 1人分 3个馍，小和尚 1人分 1个馍．问：大、小

和尚各有多少人？（变型题）

“ ”【解析】本题由中国古算名题百僧分馍问题演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作

鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．

假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 160 个．现在以小和尚去

换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3-1=2（个），

因为 160÷2=80，故小和尚有 80 人，大和尚有 100-80=20（人）．

同样，也可以假设 100 人都是小和尚，这里不再作说明．

要点：基础变型练习，学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼。

【例题 5】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三

个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？（变型题）

【解析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个

和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．

然后仍然用假设法：

假设都是小和尚，只能喝 1×100=100（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少

9-1=8（碗）粥，一共少了 300-100=200（碗）粥．所以大和尚有 200÷8=25（个）；

小和尚有 100-25=75（个）．

要点：转化的思想，把大碗换小碗，换小碗盛粥。

【例题 6】工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔

100 元．运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？（变型题）

“【解析】本题中损坏一个倒赔 100 ”元的意思是运一个完好的花瓶与损坏 1个花瓶相差

100+20=120（元），即损 1个花瓶不但得不到 20 元的运费，而且要赔偿 100 元．

本例可假设 250 个花瓶都完好，这样可得运费 20×250=5000（元）．这样比实际多

得5000-4400=600（元）．

就是因为有损坏的瓶子，损坏 1个花瓶相差 120 元．现共相差 600 元，从而求出

共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了 600÷120=5 个

要点：一来一回是学生经常犯的错误。

【例题 7】甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得 20 分，脱靶一发扣12 分，两人各打

10 发，共得 208 分，最后甲比乙多得 64 分，乙打中多少发？

【解析】乙得分为（208-64）÷2=72（分），如果乙每发都打中可以得 20×10=200（分），

脱靶一发少 20+12=32（分）；乙脱靶（200-72）÷32=4（发），

所以乙打中10-4=6（发）。

要点-和差问题与鸡兔同笼

【例题 8】一张数学试卷，只有 25 道选择题．做对一题得 4分，做错一题倒扣1分；如不

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