四年级数学下册 第五单元《认识方程》单元测评必刷卷（解析版）（北师大版）

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北师大版四年级下册数学单元测评必刷卷
第5单元《认识方程》
测试时间：90 分钟 满分：100 分+30 分
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 B卷总分
得分
A 卷
基础训练（100 分）
一、选择题（每题 1.5 分，共 18 分）
1．（2020·河北四年级期末）下面的式子是方程的是（ ）。
A．B．C．
【答案】C
【分析】含有未知数的等式是方程，据此选择。
【详解】A． ，含有未知数，但不是等式。所以不是方程。
B． ，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
C． ，含有未知数，并且是等式。所以是方程。故选择：C
【点睛】此题考查方程的认识，明确方程需满足两个条件，含有未知数；是等式。
2．（2020·辽宁四年级期末）梨比苹果多 50 个，下面（ ）中的关系式是错误的。
A．梨的个数－50＝苹果的个数 B．梨的个数＝50＋苹果的个数
C．梨的个数－苹果的个数＝50 D．梨的个数＋50＝苹果的个数
【答案】D
【分析】由题意可知：梨的个数－苹果的个数＝50，据此解答。
【详解】A，梨的个数－50＝苹果的个数，符合梨的个数－苹果的个数＝50，是正确的；
B，梨的个数＝50＋苹果的个数，符合梨的个数－苹果的个数＝50，是正确的；
C，梨的个数－苹果的个数＝50，符合梨的个数－苹果的个数＝50，是正确的；
D，梨的个数＋50＝苹果的个数，表示的是梨的个数比苹果的个数少 50 个，不符合题意，是错误的。
故答案为：D。
【点睛】本意的关键是根据“梨比苹果多 50 个”推导出算式梨的个数－苹果的个数＝50，进行判断。
3．（2020·辽宁四年级期末）x＝5　 　是下列方程（ ）的解。
A．x＋5＝11 B．2x－5＝10 C．4x＋5＝25
【答案】C
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成
立，据此求出各选项方程的解，然后再判断。
【详解】选项 A，x＋5＝11 解：x＋5－5＝11－5 x＝6
选项 B，2x－5＝10 解：2x－5＋5＝10＋5 2x＝15 2x÷2＝15÷2 x＝7.5
选项 C，4x＋5＝25 解：4x＋5－5＝25－5 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 故答案为：C
【点睛】解答此类题目时只要依据等式的性质，解出方程即可，解答时注意等号对齐。
4．（2020·成都市四年级期末）张阿姨买了 10 千克面粉，吃了 天，还剩 千克，平均每天吃（
）千克。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意，用面粉总量减去剩下的面粉数量就是 a天吃的面粉的数量，再除以 a即可求得平
均每天吃面粉多少千克。
【详解】张阿姨买了 10 千克面粉，吃了 a天，还剩 b千克，平均每天吃（10－b）÷a 千克。
故答案为：D。
【点睛】解决此题的关键是找到关系式：面粉总量－剩下的数量＝吃的数量。
5．（2021·辽宁四年级单元测试）下列方程中，与方程 2x－40＝50 的解不同的是（ ）。
A．2x－40＋40＝50＋40 B．4x－80＝100 C．2x＝50＋40 D．2x－30＝40
【答案】D
【分析】根据题意利用等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数等式成立，可据此进行选择。
【详解】A．2x－40＋40＝50＋40
2x＝50＋40
2x－40＝50
与原方程 2x－40＝50 相同，所以解相同。
B．4x－80＝100
（4x－80）÷2＝100÷2
4x÷2－80÷2＝100÷2
2x－40＝50
与原方程 2x－40＝50 相同，所以解相同。
C．2x＝50＋40
2x－40＝50＋40－40
2x－40＝50
与原方程 2x－40＝50 相同，所以解相同。
D．2x－30＝40
2x－30－10＝40－10
2x－40＝30
与原方程 2x－40＝50 不相同，所以解不同。所以答案为：D
【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键。
6．（2020·福建五年级期末）在“读好书”活动中，一年级同学共读了 x本书，四年级同学读的本数比
一年级的 2倍多 3本。以下算式中，（ ）表示四年级同学读的本数。
A．2x－3 B．2x＋3 C．x÷2＋3 D．x÷2－3
【答案】B
【分析】根据题意，一年级同学本数的 2倍是 2x，再加 3就是四年级同学的本数。
【详解】由分析可知，2x＋3表示四年级同学读的本数。故选择：B
【点睛】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数解答即可。
7．（2021·辽宁四年级单元测试）长方形的周长是 30 米，长是宽的 2倍，求长方形的宽。如果设宽
为x米，则所列方程是（ ）。
A．x＋2x＝30 B．x＋2x＝30÷2 C．x＋2x＝30×2 D．x＋3x＝30×2
【答案】B
【分析】根据题意可知长方形的宽为 x，那么长为 2x，利用长方形的周长即可解答。
【详解】（x＋2x）×2＝30 x＋2x＝30÷2 故答案为：B
【点睛】解答本题首先利用宽 x求出长方形的周长，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键。
8．（2021·辽宁四年级单元测试）每件上衣比每条裤子贵 16 元，每件上衣（ ）元。
A．75 B．63 C．59
【答案】A
【分析】根据图意，3件上衣的钱数＋2条裤子的钱数＝343 元，设上衣的价格是 x元，则裤子为（x
－16）元，由此列出方程解答。
【详解】解：设上衣的价格是 x元，则裤子为（x－16）元，则：
3x＋2（x－16）＝343
3x＋2x－32＝343
5x＝375
x＝75
故答案为：A
【点睛】解答本题要熟练掌握单价、数量和总价三者的关系，找出数量关系式列出方程解答。
9．（2021·辽宁四年级单元测试）若 3x＋4＝16，则 5x÷2＝（ ）。
A．5 B．10 C．4 D．2.4
【答案】B
【分析】根据等式性质 1和等式性质 2，求出 x的值。再代入式子 5x÷2 中，进行计算即可。
【详解】3x＋4＝16
3x＝12
x＝4
则5x÷2＝5×4÷2＝10。故答案为：B。
【点睛】本题主要考查等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。
（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为 0点数，所得结果还是等式。
10．（2020·辽宁五年级期中）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，
后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5枚硬币，则
小红所有五分硬币的总价值是（ ）。
A．1元B．2元C．3元D．4元
【答案】C
【分析】设三角形每边有 x枚硬币，则正方形的每边就是（x﹣5）枚，等量关系：三角形每边的硬
币数量×3－3＝正方形每边的硬币数量×4－4，据此列方程解答求出 x的值，进而求出五分硬币的总
价值。
【详解】解：设三角形每边有 x枚硬币，
4（x﹣5）﹣4＝3x﹣3
4x﹣20﹣4＝3x﹣3
4x﹣24﹣3x＋24＝3x﹣3﹣3x＋24
x＝21
小红共有 5分硬币：3×21﹣3＝63－3＝60（枚）
价值：60×5＝300（分） 300 分＝3元
答：小红所有五分硬币的总价值是 3元。故答案为：C。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关
系。
11．（2020·辽宁四年级期末）用同样长的小棒摆出如下的图形。照这样继续摆，第 6个图形用了（
）根小棒
A．20 B．24 C．25
【答案】C
【分析】图 1用5根小棒摆成，图 2用9根小棒摆成，图 3用13 根小棒摆成，仔细观察发现，每增
加一个五六边形其小棒根数增加4根，所以可得第 n个图形需要小棒5＋4（n－1）＝4n＋1根，据
此即可解答问题。
【详解】由图可知：图形 1的小棍根数为 5；图形 2的小棍根数为 9；图形 3的小棍根数为 13；…
由该搭建方式可得出规律：图形每增加1，小棍的个数增加4，
所以可以得出规律：搭第6个图形需要小棍根数为：
5＋4×（6－1）＝5＋4×5＝5＋20＝25（根）故答案为：C
【点睛】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结
找出普遍规律求解即可。
12．（2020·辽宁四年级期末）妈妈早晨上班前需要做以下几件事：打扫房间需要 5分，把衣服放进
洗衣机需要 2分，用自动洗衣机洗涤需要 30 分，热牛奶需要 2分，吃早饭需要 15 分，洗碗筷需要 4
分。那么妈妈最短（ ）分后可以出门去上班。
A．30 B．32 C．35
【答案】B
【分析】自动洗衣机洗涤衣服和把衣服放进洗衣机一共需要 30＋2＝32（分钟），在这个时间里可
以打扫房间、热牛奶、吃早饭和洗碗筷，由此进行合理的安排，即可解答。
【详解】在自动洗衣机洗涤衣服时，可以打扫房间、热牛奶、吃早饭和洗碗筷，所以需要：
30＋2＝32（分）故答案为：B
【点睛】此题属于优化问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决
此类问题。
二、填空题（每题 2分，共 20 分）
1．（2021·北京四年级期末）垚垚买了 4支钢笔，每支元；又买了 5本练习本，每本 元，一共花
的钱数可以用式子（________）来表示，当 ， 时，一共应付（________）元。
【答案】4a＋5b 126
【分析】一共花的钱数＝钢笔支数×钢笔单价＋练习本本数×练习本单价，据此用含有字母的式子表
示即可；把 ， 代入式子计算即可。
【详解】一共花的钱数为：4a＋5b 当 ， 时
4a＋5b＝4×30＋1.2×5＝120＋6＝126（元） 一共应付 126 元。
【点睛】此题考查用字母表示数以及含有字母的式子求值，找准数量关系，把字母当数解答即可。
2．（2021·辽宁四年级单元测试）老师比小明大 20 岁，如果用 a表示小明的年龄，那么老师的年龄
就是（a＋20）岁，a＋20 即表示________，又表示________。
【答案】老师的年龄 老师年龄与小明年龄之间的关系
【分析】根据题意可知 a＋20 表示的是老师的年龄，同时也表示老师的年龄比小明的年龄大20 岁，
也就是老师年龄和小明年龄之间的关系。
【详解】a表示小明的年龄，老师比小明大 20 岁，那么老师的年龄就是（a＋20）岁，所以 a＋20 即
表示老师的年龄，又表示老师年龄与小明年龄之间的关系。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，本题中理解字母的含义的解答的关键。
3．（2020·陕西四年级期末）列方程，找出（________）关系很重要。
【答案】等量
【分析】方程都是等式，所以列方程要先找等量关系。
【详解】列方程，找出等量关系很重要。
【点睛】所有的方程一定是等式。
4．（2021·北京四年级期末） 与 的结果相差______。
【答案】12
【分析】先化简计算出 3（x＋6）＝3x＋18，再和 3x＋6相减得出结果。
【详解】3（x＋6）＝3x＋18，
3x＋18－（3x＋6）＝3x＋18－3x－6＝12
【点睛】此题考查的是含有字母的式子的计算，注意要先化简，再计算。
5． （ 2020•扬州期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是
表示码数， 表示厘米数）．小芳的脚长 22 厘米，她需要买　 　 　 码的鞋子．
【分析】要求鞋子尺码，也就是求未知数 ，已知脚长 22 厘米，即 ，把 代入等式
中计算即可求出 ．
【解答】解：当 ， ．
答：她需要买 34 码的鞋子．故答案为：34．
【点评】此题重点考查学生求含字母式子的值的能力．
6．（2020•德州期中）星辰小学本学期转入 48 人，转出 24 人，现在一共有学生 836 人．星辰小学
上学期有学生多少人？根据题意可知，题中的等量关系式是 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ，如果设星辰学上
学期有学生 人，则可列方程为　　．
【分析】根据题意，设星辰学上学期有学生 人，有关系式：上学期的学生数 转入的学生数 转
出的学生数，列方程求解即可．
【解答】解：设星辰学上学期有学生 人，
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
答：星辰小学上学期有学生 812 人．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 ，由此列方
程解决问题．
7．（2020•防城港模拟）运送 29.5 吨煤，先用一辆载重 4吨的汽车运 3次，剩下的用一辆载重为 2.5
吨的货车运．还要运几次才能完？设次数为 ，列出方程　　 　　　　　　　　　　　　　　 ．
【分析】根据题意，设次数为 ，有关系式：4吨汽车所运煤量 吨货车所运煤量 煤的总量，
列方程求解即可．
【解答】解：设 2.5 吨的货车运了 次，
　　
　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　
答：还要运 7次才能完．方程为： ．
故答案为： ．
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 ，由此列方
程解决问题．
8．（2020•深圳）已知 是方程 的解，那么方程 的解是　　．
【分析】把 代入 ，依据等式的性质求出 的值，再把 的值代入方程 ，再
依据等式的性质进行求解．
【解答】解：把 代入 可得：
　　　　
　　　　　　　
　　　
　　　　　　　　　
把 代入 可得：
　　　
　　　　　　　
　　　
　　　　　　　　　
故答案为： ．
【点评】本题解答的原理与解方程是一样的，主要依据就是等式的性质．
9．（2020·江苏五年级单元测试）甲、乙两数的和是 374，如果甲数的小数点向右移动一位后就等于
乙数，那么甲数是________。乙数呢？________
【答案】34 340
【分析】根据题意可知，将甲数的小数点向右移动一位后就等于乙数，说明乙数是甲数的 10 倍，据
此设甲数为 x，则乙数为 10x，根据甲、乙两数的和是 374，列方程解答，据此解答。
【详解】解：设甲数为 x，则乙数为 10x，
x＋10x＝374
11x＝374
11x÷11＝374÷11
x＝34
乙数：34×10＝340
【点睛】解答此题的关键是要明确乙数是甲数的 10 倍。
10．（2021·长春四年级月考）A＋B＝10，B＋C＝15，A＋C＝11。A＝（______），B＝
（______），C＝（______）。
【答案】3 7 8
【分析】因为A＋B＝10，B＋C＝15，A＋C＝11，所以（A＋B＋C）×2＝10＋15＋11＝36，用 36÷2＝
18 求出 A＋B＋C的数值，再用 18－10 求出 C的数值，用 18－15 求出 A的数值，18－11 求出 B的数
值，由此解答。
【详解】（A＋B＋C）×2＝10＋15＋11＝36 A＋B＋C＝36÷2＝18
C是18－10＝8 A 是18－15＝3 B 是18－11＝7 所以 A＝3，B＝7，C＝8
【点睛】解决此题关键是根据题意先求出这三个数和的 2倍，进一步求得三个数的数值。
三、判断题（每题 1分，共 6分）
1．（2020·陕西四年级期末）甲数是 30，比乙数的 倍少 ，乙数就是 。（_________
_）
【答案】√
【分析】由题意知：甲数是 30，比乙数的 倍少 ，意思就是甲数再加上 就正好是乙的 倍，据
此解答。
【详解】由分析知：乙数是 故答案为：√
【点睛】理解“比乙数的 倍少 ”，就是 30 加上 才是乙数的 倍。是解答本题的关键。
2．（2021·山西六年级期末）一头牛能换 4头猪，一头猪能换 3只羊，那么 7只羊能换一头牛。（__
______）
【答案】×
【分析】一头牛能换 4头猪，一头猪能换 3只羊，则 4头猪可换4×3＝12（只）羊，也就是 1头牛可
换12 只羊，据此判断。
【详解】由分析可知，一头牛能换 4头猪，一头猪能换 3只羊，那么 12 只羊能换一头牛。故答案：
×【点睛】此题考查等量代换问题，是解决数学问题的一种常用方法。即两个相等的量，可以互相代
换。
3．（2020·陕西四年级期末）方程 的两边同时减去 7.5，方程的解是 。（______
__）
【答案】√
【分析】根据等式的性质一，方程的两边同时减去 7.5 即可解答。
【详解】x＋7.5＝20.5
解：x＋7.5－7.5＝20.5－7.5
x＝13
所以判断正确。
【点睛】本题主要考查学生对等式的性质的掌握和灵活运用。
4．（2021·辽宁四年级单元测试）今年丽丽的年龄为a岁，妈妈的年龄是丽丽的3倍，5年后，妈妈
的年龄是3（a＋5）岁。（______）
【答案】×
【分析】根据题意妈妈的年龄为3a 岁，那么 5年后妈妈的年龄为3a＋5岁，可据此进行判断。
【详解】5年后妈妈的年龄为3a＋5岁；所以判断错误。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，深刻理解字母的所代表的是什么是解答本题的关键。
5．（2020·北京五年级单元测试）a2=2a(a≠0)（______）
四年级数学下册 第五单元《认识方程》单元测评必刷卷（解析版）（北师大版）.doc

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