北师大版四年级下册数学 第二单元《认识三角形和四边形》单元测评必刷卷（解析版）

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北师大版四年级下册数学单元测评必刷卷
第二单元《认识三角形和四边形》
测试时间：90 分钟 满分：100 分+30 分
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 B卷总分
得分
A 卷
基础训练（100 分）
一、选择题（每题 2分，共 20 分）
1．（2021·北京四年级期末）丽丽要用三根小棒首尾顺次相连摆出一个等腰三角形，下面四组答案
中，哪一组的小棒可以摆出一个等腰三角形？（ ）
A．4，5，7 B．2，2，4 C．3，9，9 D．4，4，9
【答案】C
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；有两边相等，且底角相等的三角
形叫等腰三角形；据此解答。
【详解】A．4≠5≠7，没有相等的两条边，不能摆出一个等腰三角形；B．2＋2＝4，不能摆成三角形；
C．9＝9，且任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边，可以摆出一个等腰三角形；
D．4＋4＜9，不能摆成三角形；故答案为：C
【点睛】本题主要考查三角形三边关系及对等腰三角形的认识。
2．（2020·辽宁四年级期末）淘气和笑笑分别用杆子围了篱笆（如图），下面说法正确的是（ ）。
A．淘气围的容易变形 B．笑笑围的容易变形
C．两人围的都容易变形 D．两人围的都不容易变形
【答案】B
【分析】在平面图形中，三角形具有稳定性，找出淘气和笑笑围的篱笆的形状特点进行判断谁的更
容易变形。
【详解】淘气围的篱笆利用了三角形，笑笑围的篱笆利用了正方形，所以笑笑围的更容易变形。
故答案为：B。
【点睛】本题是关于三角形稳定性的实际应用，谁围的篱笆利用了三角形，谁的就不容易变形；相
反，则容易变形。
3．（2021·福建是四年级期末）两个完全相同的直角三角形不可能拼成（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形
【答案】C
【分析】两个完全相同的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形（包括正方形），当以直
角边为公共边时可拼成平行四边形或三角形，据此即可解答问题。
【详解】两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形、平行四边形或三角形，但是不能拼成一
个梯形。故答案为：C
【点睛】本题主要考查认识平行四边形和三角形，关键是用不同的边为公共边拼时，会拼成不同的
形状，要让学生考虑到以一条公共边拼时，会有两种情况。
4．（2021·辽宁四年级单元测试）等边三角形是（ ）三角形。
A．直角ËËËËËË B．钝角ËËËËËËËËËËËË C．锐角
【答案】C
【分析】等边三角形的三个角都相等，都是 60°，由此根据三角形按角分类的方法即可进行选择。
【详解】等边三角形的三个角都是 60°，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形。 故答案为：C
【点睛】解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等，再根据锐角、钝角、直
角三角形的特征进行判断即可。
5．（2020·全国期中）一个三角形两个内角之差等于第三个内角，这三角形一定是（　　）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
【答案】B
【解析】设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得∠1=∠3﹣
∠2，所以∠1+∠2=∠3，
进而根据三角形的内角和是 180 度，即∠1+∠2+∠3=180°，把∠1+∠2=∠3等量代换，求出∠3的度
数，继而根据三角形的分类解答即可．
解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得：
∠1=∠3﹣∠2，所以∠1+∠2=∠3，
又因为∠1+∠2+∠3=180°，所以 2∠3=180°，∠3=90°．故选 B．
点评：本题考查三角形的内角和是 180 度，解答的关键是明确三个内角的关系．
6．（2020·辽宁四年级期中）下面说法正确的是（ ）。
A．梯形是特殊的平行四边形 B．正方形是特殊的长方形
C．平行四边形是特殊的长方形 D．平行四边形是特殊的正方形
【答案】B
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A.在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，梯形是指一组对边平行而
另一组对边不平行的四边形，所以梯形不是特殊的平行四边形，原题说法错误；
B.根据长方形的定义，有一个角是直角的平行四边形叫做长方形，正方形具备长方形的特点，而且
四条边相等，所以正方形是特殊的长方形，原题说法正确；
C.当平行四边形一个角是直角时，这个平行四边形就是长方形，所以长方形是特殊的平行四边形，
原题说法错误；
D.当平行四边形一个角是直角时，四条边相等时，这个平行四边形就是正方形，所以正方形是特殊
的平行四边形，原题说法错误。故答案为：B
【点睛】此题考查了四边形的认识和的特征性质，应注意基础知识的积累。
7．（2020·辽宁四年级期末）一个等腰三角形的顶角是一个底角的 3倍。这个三角形的顶角和一个
底角分别是______度和______度。横线上依次需要填入（ ） 。
A．102°；35° B．108° ；36° C．105°；35°
【答案】B
【分析】一个等腰三角形的顶角是一个底角的 3倍，所以将三角形的一个底角看成1倍，那么顶角
是3倍，所以这个三角形的底角＝三角形的内角和÷（3＋1＋1），顶角＝底角×3。
【详解】根据分析：180°÷（3＋1＋1）＝36°，所以 36°×3＝108°，
所以这个三角形的顶角和一个底角分别是 108°和36°。故答案为：B。
【点睛】本题主要考查等腰三角形认识及特征以及三角形的内角和，一定要注意计算的准确性。
8．（2020·全国期中）下图是一个正方形，它有（　　）
A．四组平行线四组垂线B．两组平行线四组垂线
C．两组平行线六组垂线D．两组平行线五组垂线
【答案】D
【解析】依据垂直与平行的定义，以及正方形的特点，即可进行解答．
解：由图意可知：在这个正方形中有两组平行线五组垂线；故选 D．
点评：此题主要依据：垂直与平行的定义，以及正方形的特点解决问题．
9．（2019·四川四年级期末）下列4个图形中与众不同的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】图一是由一个大正方形和一个小三角形组成；图二是由一个大三角形和一个小三角形组成；
图三是由一个大圆和一个小圆组成；图四是由一个大椭圆和一个小椭圆组成；后面三个图形都是由
相同的两个图形组合而成，第一图形是由两个不同的图形组合而成；据此即可判断。
【详解】根据分析可知，后面三个图形都是由相同的两个图形组合而成，第一图形是由两个不同的
图形组合而成。故答案为：A。
【点睛】本题主要考查学生的观察问题和分析问题的能力。
10．（2019·陕西四年级期末）三角形两边分别是 和 ，第三边的长可能是（ ）。
A．B．C．
【答案】C
【分析】根据三角形的特性，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知三角形的两边，即
可求出第三边的范围，据此即可判断。
【详解】5＋9＝14（cm） 9－5＝4（cm） 所以：4cm＜第三边＜14cm
因此只有12cm 在这个范围内。故答案为：C
【点睛】此题考查了三角形特性，明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决问
题的关键。
二、填空题（每题 2分，共 20 分）
1．（2020·辽宁四年级期末）看一看，想一想，填一填。（下图为等腰梯形）
写出一组平行线：_________，写出一组垂线：_________，写出一组相等的边：_________，写出一
组相等的角：_________。
【答案】AD 和BC AE 和BC AB 和CD ∠B和∠C
【分析】（1）根据梯形的性质定理，上底和下底互相平行。（2）两条线段组成一个直角，我们就
可以说这两条线段互为垂线。（3）（4）根据等腰梯形的性质定理，等腰梯形的两个腰相等，在同
一底上的两个角相等。
【详解】
（1）线段AD 和BC 分别为梯形的上底和下底，故 AD 和BC 平行。
（2）∠AEC 是直角，故 AE 和BC 互为垂线。（答案不唯一）
（3）线段AB 和CD 是等腰梯形的两个腰，故 AB＝CD
（4）∠B和∠C同为等腰梯形下底上的两个角，故∠B＝∠C（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查等腰梯形的概念和垂线的概念，记住他们的定义及特性是解答本题的关键。
2．（2020·成都四年级期末）如果两个内角相等，那么这个三角形是（______）三角形。
【答案】等腰
【分析】等腰三角形的两个底角相等，据此作答即可。
【详解】如果两个内角相等，这个三角形是等腰三角形。
【点睛】此题主要考查等腰三角形的特点的灵活应用。
3．（2020·辽宁四年级期中）下图是一张边长为 10 厘米的正方形纸，沿着它的边裁下一个长 5厘米、
宽2.5 厘米的长方形，那么剩下纸的周长最大是（______）厘米。
【答案】50
【分析】如图：如果以2.5 厘米在原来的边上剪下长 5厘米的长方形，剩下的周长最长，剩下的纸片
的周长比原来的周长增加 5×2＝10 厘米，据此解答。
【详解】10×4＋5×2＝40＋10＝50（厘米）
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用，解题的关键是要判断当周长最长时该怎样剪。
4．（2020·辽宁四年级期中）如图所示，四边形 ABDE 是等腰梯形，四边形 ABCE 是平行四边形，三
角形 ECD 是等腰三角形。已知CD＝2.5 厘米，平行四边形 ABCE 的周长是 17 厘米，那么等腰梯形
ABDE 的周长是（______）厘米。
【答案】19.5
【分析】根据题意，平行四边形 ABCE 的周长17cm＝AB×2＋BC×2，根据四边形 ABDE 是等腰梯形，
则AB＝DE，所以平行四边形 ABCE 的周长＝DE×2＋BC×2，等腰梯形 ABDE 的周长＝DE×2＋AE＋
BD，BD＝BC＋2.5，即等腰梯形 ABDE 的周长＝DE×2＋AE＋BC＋2.5，根据四边形 ABCE 是平行四边形
AE＝BC，所以等腰梯形 ABDE 的周长DE×2＋BC×2＋2.5，由此解答。
【详解】由分析可知：平行四边形 ABCE 的周长＝DE×2＋BC×2＝17cm
等腰梯形 ABDE 的周长＝DE×2＋BC×2＋2.5＝17＋2.5＝19.5（cm）
【点睛】本题考查梯形周长的计算，正确地观察图形之间存在的相等关系是解决本题的关键。
5．（2020·辽宁四年级期末）在15°，95°，80°和70°这四个度数中，________，________和________
是同一个三角形的内角度数。
【答案】15° 95° 70°
【分析】根据三角形内角和是 180°，据此解答。
【详解】因为 15°＋95°＋70°＝180°，所以 15°、95°、70°是同一个三角形的内角度数。
故答案为：15°；95°；70°。
【点睛】本题主要三角形内角和的应用，属于基础知识，应熟练掌握。
6．（2020·成都四年级单元测试）两组对边分别（______）的四边形，叫平行四边形。当平行四边
形的一个角是直角时，它就变成了（______）形或（______）形。
【答案】平行 长方 正方
【分析】根据平行四边形的含义和长方形正方形的特征解答即可。
【详解】两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。当平行四边形的一个角是直角时，它就变成
了长方形或正方形。
【点睛】明确平行四边形、长方形和正方形的特征和性质，是解答此题的关键。
7．（2020·辽宁四年级期中）图中有________个平行四边形。
【答案】30
【分析】在查平行四边形个数时，要按照一定的顺序：通常先查最小的由 1个平行四边形组成的，
有8个；再查由 2个小平行四边形组成的平行四边形，有 10 个；再查由 3个小平行四边形组成的平
行四边形，有 4个。
【详解】8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个）
【点睛】本题主要考查平行四边形的特征和图形的计数，根据规律，灵活地数，要做到不重不漏。
8．（2020·全国期中）一根铁丝可以（彩带）正好围成一个边长为 6CM 的正方形，用它围成一个长
和宽都为整数的长方形，有　
　 围法，面积最大是　
　 ．
【答案】5，35 平方厘米
【解析】根据正方形周长公式C=4a 可以求出正方形周长，列式为：6×4=24（厘米），然后再根据长
方形周长公式C=（a+b）×2 可以求出一条长和一条宽的和，列式为：24÷2=12（厘米）；由于围成的
长方形的长和宽都为整数，所以需要把 12 拆分为两个整数的和的形式，即
12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7，共 5种围法；再根据当两个数的差越小积越大可得：当宽为5厘米，
长为 7厘米时面积最大；据此解答．
解：6×4=24（厘米），24÷2=12（厘米）；因为 12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7，所以共 5种围法；
再根据当长和宽的差越小是积越大可得：当宽为5厘米，长为 7厘米是面积最大；
最大为：5×7=35（平方厘米）；
答：有 5围法，面积最大是 35 平方厘米．故答案为 5，35 平方厘米．
点评：本题关键是求出长方形一条长和一条宽的和，然后再把它拆分成两个整数的和的形式；知识
点：正方形周长公式C=4a，长方形周长公式C=（a+b）×2，长方形面积公式S=ab，当两个数的和一
定，这两个数的差越小积越大．
9．（2020·辽宁四年级期末）一个三角形的两条边分别是 6厘米和5厘米，第三条边比（________）
厘米长，比（________）厘米短。
【答案】1 11
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】
根据分析：6＋5＝11 厘米，6－5＝1厘米，
所以第三条边比1厘米长，比11 厘米短。故答案为：1；11。
【点睛】本题主要考查三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一定要
掌握。
10．（2020·全国期中）把一个可以活动的平行四边形拉成一个长方形，它的　
　 没变，　
　 变大．
【答案】周长，面积
【解析】 根据平行四边形活动框架拉成长方形后各条边及高的变化来进行解答．
解：平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；
平行四边形活动框架拉成长方形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的高要小，但是对应的
底的长度不变，根据面积计算公式，平行四边形的面积=底×高，所以平行四边形的面积比长方形的
面积要小．所以一个平行四边形活动框架拉成长方形，原来平行四边形与现在长方形比较，周长不
变，面积变了．故答案为周长，面积．
点评：解决本题的关键是熟悉前后两个图形的主要变化：边长不变，把一个平行四边形活动框架拉
成长方形后，高变大．
三、判断题（每题 1分，共 5分）
1．（2020·辽宁四年级单元测试）一个三角形的三条边分别长 2厘米，3厘米，5厘米。（______）
【答案】×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答
即可。
【详解】2＋3＝5，所以三条边分别长 2厘米，3厘米，5厘米不能围成三角形；故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
2．（2020·全国四年级单元测试）两个完全相同的直角梯形，既可以拼成长方形，也可以拼成梯形。
（______）
【答案】√
【分析】根据直角梯形的特征：一组对边平行，有两个直角，据此将两个完全一样的直角梯形进行
拼组，可以拼成长方形、正方形或梯形、平行四边形，据此解答。
【详解】两个完全一样的直角梯形，既可以拼成长方形，也可以拼成梯形，题干表述正确。
所以判断正确。
【点睛】本题考查的是平面图形的认识，关键了解直角梯形和长方形的特点，运用作图法能更快解
答。
3．（2020·全国三年级期末）下面的图形是四边形。 （_____）
【答案】×
【详解】四边形是由四条边首尾顺次相接围成的图形。而这个四边形有两条边没有连接在一起，所
以它不是四边形。
4．（2020·全国期中）等腰三角形都是等边三角形。（______）
【答案】×
【分析】等腰三角形是指有两条边相等的三角形，而等边三角形是指三条边都相等的三角形；根据
定义可知：所有的等边三角形都是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。由此进行选择。
【详解】所有的等边三角形都是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。故判断为：×。
5．（2021·辽宁四年级单元测试）在一个三角形中，有两个角分别是 54°和39°，这是一个钝角三角
形。（______）
【答案】×
【分析】三角形的内角和是 180°，先用减法求出第三个内角，然后按三角形的分类：三个角都是锐
角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形
叫做钝角三角形，据此判断。
【详解】180°－（54°＋39°） ＝180°－93° ＝87° 这是一个锐角三角形，原题说法错误。故答案为：×
【点睛】本题的关键是根据三角形的内角和是 180 度，求出另一个角的度数，后再确定是什么三角
形。
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