四年级数学上册【思维特训案例-讲练合卷】思维特训案例第23集《统筹与对策》(附试题+答案解析)（人教版）

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四年级数学上册《统筹与对策》思维特训案例

班级：姓名：效果：

1.甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要

2 分钟（往返各需 1 分钟），三人过桥后再返回一共至少需要分

钟？

2.从甲城往乙城运 58 吨货物．如果用载重 5 吨的大卡车运一趟，运费要

150 元；用载重 2 吨的中卡车运一趟，运费 80 元；用载重 1 吨的小卡车运一趟，

运费 50 元；要想用最少的钱一次运完这批货物，需要大卡车辆，中卡

车辆，小卡车辆。

3.在四子连游戏中，甲、乙两人轮流在 5×5 的棋板上放黑白两种颜色的棋

子，甲放黑子，乙放白子，最先在横行或竖列（对角线除外）上将四个棋子连

成一线胜者。如图，接下来是甲放棋子，请问甲应将第四个棋子放在

处才能确保必胜。

4.喜羊羊和懒羊羊做游戏，喜羊羊说：你随便想一个数，并记住这个数，

但不要说出来。然后用这个数加上 70，减去 32，再减去所想的数，再乘以 5，

再除以 2，我就能猜出答案。小朋友你能猜出最终的答案是多少吗？请说出其

中的奥秘。

5.桌上放着 63 根火柴，甲、乙两人轮流每次取走 1 根或 2 根或 3 根。

（1）规定谁取走最后一根火柴就获胜，如果甲先取，是否有必胜的方法？

如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。

（2）规定谁取走最后一根火柴就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？

如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。

6.有这样一个游戏：把 100 根火柴棍堆在一起，两人轮流取剩下的火柴，

每人每次最少取 1 根，最多取 1 0 根，谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜利者，

先取者为战胜对手第一次应该先取几根火柴？

7.小强、小明、小红和小蓉 4 个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一

条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们 4 个人只能有一个手电筒，

由于桥的承重量小，每次只能过 2 人，因此必须先由 2 个人拿手电筒过桥，并

由 1 个人再将手电筒送回，再由 2 个人拿手电筒过桥，由 1 人将手电筒放回…

…直到 4 人都过小桥，已知：

小强单独过桥要 1 分钟；

小明单独过桥要 1.5 分钟；

小红单独过桥要 2 分钟；

小蓉单独过桥要 2.5 分钟；

那么，4 个人都通过小木桥，最少要分钟。

8.在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库（见下图）。

一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 2 0 吨货物，五号仓库存有 4 0 吨货物，

其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨

货物运输一公里需要 0.5 元的运费，那么最少要花多少运费才行？

9.一个探险者准备穿过长为 8 0 千米的沙漠，他一天能走 2 0 千米，最多

可似携带够 3 天用

的食物和水。因此，他必须在途中建立一个中转站，补充后几天所需要的

食物和水，这个探险者得走天才能穿过这个沙漠。

10.如下图所示，这是一种两人玩的游戏．两位选手轮流在一条 2 0×1 的

长带上移

动筹码．每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格。但不能放在其

他筹码上面或越过其他筹码。例如，在图中可看到各筹码的位置，选手接下来

可将D筹码向右移动 1、2 或 3 个方格，也可以将 C筹码向右移动 1或2个方格。

赢家是最后移动筹码者。（他移动后，四个筹码分别占据了长带右顶端的

四个方格，不可能再移动了）

如果筹码的位置现在如上图所示，接下来轮到你来移动筹码，你应该移

动哪一个筹码，并采取什么策略才能确保能在比赛中获胜？

11.甲乙二人进行数学游戏，甲先开始且甲乙二人轮流从数列 1、2、3、

…、27 中勾掉 1 个数，直到只剩下 1 个数为止。如果所勾去的 2 6 个数的和能

被5整除，则判甲获胜，否则就判乙胜，问甲乙二人谁有必胜策略？说明理由。

12. 8 个小圆片分别涂有 4 种颜色：红、蓝、白、黑各两个。甲乙二人轮

流把圆片放在正方体的顶点上。在所有的圆片都放完之后，如果正方体上存在

一条棱，其两个端点所放的圆片同色，则甲获胜，否则乙获胜．问在这个游戏

中谁有必胜策略？

13.如下图所示，在一个 2 0 0 4×1 6 的长方形棋盘左上角的方格中有一

个棋子（★所示）。

平太和大介按如下规则下棋：

（1）平太先走，以后轮流移动棋子。

（2）每一次换手，棋子纵向或横向（斜向不可）走几个方格都可以，但

至少要走 1 个方格。

（3）每个方格只允许棋子通过或停留一次。

（4）轮到哪一方没方格可走时，哪一方即失败了。

两人都在为取胜而尽力，其中必有一胜。请问：最后取胜的人是平太还是

大介？为什么（取胜的策略是什么）?

14.为了维护武汉市某线路的交通状况，公交二公司维修站决定对经常发

生故障的 1 2 辆公交车进行维修，如果请一名工人维修这 1 2 辆公交车的修复

时间分别为：12 、17 、14、19、 8、18、29、23、44、32、36、43 分钟。每

辆电车每停开 3 分钟损失 5 0 元．现在由 5 名工作效率相同的维修工人各自单

独T 作，要使经济损失减到最小程度，最少损失多少元？

15.如下图所示，在 3×3 的棋盘上共有 2 4 条长为 1 的小线段。甲、乙二

人轮流将小线段标数，每次标一条，甲标0，乙标1。甲的目的是可以沿标 0 的

线段从南到北，乙的目的是可以沿标 1 的线段从东到西，谁先实现目的为胜。

现已有 4 条线段标好，甲下一条怎样标就可必胜（在图上标出）。

16.在纸上写有一行若干个“—”号，甲乙二人轮流将其中一个或相邻的

两个“一”号改成“+”号。谁能修改到最后一个“一”号，谁就获胜。如果

开始时有（1）9个“一”号；(2)10 个“一”号；(3) n个“一”号，且规定

甲先改，问谁有获胜策略？

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