四年级数学上册【思维特训案例-讲练合卷】思维特训案例第21集《应用最值》(附试题+答案解析)（人教版）

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四年级数学上册《应用最值》思维特训案例

班级：姓名：效果：

1.四年级一班用班费购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲、乙、丙三种文具。

要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多 2 件，且购买甲种文具的费

用不超过总费用的一半，若购买的文具恰好用了 66 元，则甲种文具最多可买

件。

2.下图是一个净化水装置，水流方向为从 A 先流向 B，再流到 C。原来容器 A—

B 之间有 10 个流量相同的管道，B—C 之间也有 10 个流量相同的管道。现调换

了 A—B 与 B—C 之间的一个管道后，流量每小时增加了 40 立方米。问：通过调

整管道布局，从 A 到 C 的流量最大可增加多少立方米？

3.每只完整的螃蟹有 2 只鳌、8 只脚。现有一批螃蟹，共有 25 只鳌、120 只脚、

其中可能有一些缺鳌少脚的、但每只螃蟹至少保留 1 只鳌、4 只脚。这批螃蟹

至多有只，至少有只。

4.袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各 15 个，每个小朋友从中

摸出 2 个小球，至少有个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的

球一样。

5.小明将 127 粒围棋棋子放人若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超

过 127 粒），

小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备个袋子。

6.羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 15 道题。如果小喜喜、小沸沸、

小美美、懒懒答对的题目分别是 11 道、12 道、13 道、14 道，那么他们四人都

答对的题目最少有道。

7.镖盘上的数代表投中这个区域的得分，未中标记 0 分。小明把三支飞镖掷向

下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分

最小的是。

8.小明、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为

1、2、3、4.5、6、7、8.9、10 的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌，点数大

的为胜，并将两张牌的点数差（大减小），做为获胜一方的分数，另一方不得

分。10 轮牌出完之后，两人总分之和最大是。

9.期末达标中，如果甲的语文成绩或数学成绩至少有一科比乙的成绩高，则称

甲不亚于乙。在一个有 35 人的班中，如果某同学不亚于其余34 名同学，就称

他（她）为优秀学生。那么，这 35 人中的优秀学生最多可能有名。

10.某次考试共有 15 题。计分标准是：做对第1 题得 1 分，做对第2 题得 2 分，

……，做又对第15 题得 15 分；若做错第 1 题则要倒扣 1 分，做错第 2 题要倒

扣2 分，……，做错第 15 题要倒扣 15 分，小明做了所有的题，得 90 分，那么

小明至多做错道题，至少做错道题。

11.某商店出售啤酒，规定每 4 个空瓶可以换 1 瓶啤酒，小明家买了 24 瓶啤酒，

他一家前后最多能喝到瓶啤酒。

12.博物馆成人门票每张 5 元，两名成人可免费带一名儿童；儿童门票每张 4 无；

卖5 人一组的联票，平均每人 3.8 元。幼儿园张老师带领 4 个小朋友来参观，

遇见王老师和李老师，他们每人带了 5 个小朋友，他们一起买票，最少要花

元。

13.商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价 6 元，七支包装的每包

售价 7 元。某校至少要购买铅笔 111 支，请问至少要花费多少元？

14. 30 粒珠子依8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色…的次序串成一圈，

一只蚂蚱从第2 粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂

蚱至少要跳次才能落到黑珠子上。

15.一本故事书共有 30 个故事，每个故事分别占1、2、3、…、30 页（未必按

这个顺序）。第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有

个故事是从奇数页开始的。

16.DVD 播放器的显示屏上，口口：口口到口口：口口是电子显示播放时间，可

以从 00：01 到 24：00。要求填人 8 个方框的数字全不相同，那么，播放器显

示的最短时间是分钟。

17.十二种动物的智商为十二个连续自然数。其中九种动物各有 1 只，另三种动

物分别为 2 只、3 只和 4 只。这 18 只动物的智商和为 216。其中最高智商的最

大值为。

18.某篮球运动员参加了 10 场比赛，他在第 6、7、8、9 场比赛中分别得到了

23、14、11 和 20 分，他在前 9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高，如

果他 10 场比赛的平均分超过 18 分，那么他在第 10 场比赛至少得分。

19.国王有 100 名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互

相不认识。每人只同朋友讲话，但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为

敌入，他的任意两个敌人都互为朋友，国王为了让这 100 名武士都知道他的一

项命令，最少要通知名武士。

参考答案

1.四年级一班用班费购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲、乙、丙三种文

具。要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多 2 件，且购买甲种文具

的费用不超过总费用的一半，若购买的文具恰好用了 66 元，则甲种文具最多可

买件。

【答案】11

【分析】购买甲种文具的费用最多 66÷2＝33（元），可买 33÷3＝11

（件），此时买乙种文具 11+2 =13（件），花费 2×13 ＝26（元），还需购买

丙种文具(33-26)÷1＝7（件），符合题目要求，所以甲种文具最多可买 11

件。

2.下图是一个净化水装置，水流方向为从 A 先流向 B，再流到 C。原来容器

A—B 之间有 10 个流量相同的管道，B—C 之间也有 10 个流量相同的管道。现调

换了 A—B 与 B—C 之间的一个管道后，流量每小时增加了 40 立方米。问：通过

调整管道布局，从 A 到 C 的流量最大可增加多少立方米？

【答案】200

【分析】调整一条管道，流量每小时增加 40 立方米，即每条粗管道比细管

道的流量每小时多 40 立方米；流量取决于总流量最小的一方，所以要想流量最

大，两部分的流量应相同，则需调整 5 条管道，最大可增加 40×5＝200（立方

米）．

3.每只完整的螃蟹有 2 只鳌、8 只脚。现有一批螃蟹，共有 25 只鳌、120

只脚、其中可能有一些缺鳌少脚的、但每只螃蟹至少保留 1 只鳌、4 只脚。这

批螃蟹至多有只，至少有只。

【答案】25；15

【分析】当这批螃蟹都尽可能完整的时候，这批螃蟹的数量是最少的，当

这批螃蟹都尽可能不完整的时候，这批螃蟹的数量是最多的．

当求至少有多少只时，应取(25+1)÷2 =13 和 120÷8=15 中较大的数 15.

当求至多有多少只时，应取 25÷1＝25 和 120÷4=30 中较小的数 25.

4.袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各 15 个，每个小朋友

从中摸出 2 个小球，至少有个小朋友摸球，才能保证一定有两个人

摸的球一样。

【答案】7

【分析】摸球的不同情况共有红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝 6 种，

所以至少需要 7 个人，才能保证有两人摸的球一样．

5.小明将 127 粒围棋棋子放人若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子

（不超过 127 粒），

小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备个

袋子。

【答案】7

【分析】一共 7 个袋子，棋子数分别是 1、2、4、8、16、32、64.

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