四年级数学上册【思维特训案例-讲练合卷】思维特训案例第20集《图形最值》(附试题+答案解析)（人教版）

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四年级数学上册《图形最值》思维特训案例

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1.平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六

条线段，在所组成的图形中，最少可以形成三角形。

A.3 B.4 C.6 D.8

2.牧羊人用 15 段每段长 2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，

则羊圈的最大面积是平方米。

A.100 B.108 C.112 D.122

3.小虎在 19x19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆了个长方形的实心点阵，后加

上了 45 枚棋子，就正好摆成了一边不变的，较大的实心点阵。那么小虎最多用

了枚棋子。

4.把长 90 厘米宽 42 厘米的长方形铁片剪成长是整厘米数，面积都相等的正方

形铁片，恰好无剩余，则至少剪块，这种剪法剪成的所有正方形的周长

之和是厘米。

5.乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是 7 厘米的大正方

形盒子的底层。如果小正方形的边长都是 2 厘米，等腰直角三角形的斜边上都

是 3 厘米，那么两种图形他最多可以各放进对。

6.如图所示，某小区花园的道路一个长为 480 米，宽为 200 米的长方形；一个

边长为 260 米的棱形和十字交叉的两条道路组成，一天，王大爷 A 处进入花园，

走遍花园的所有道路并从 A 处离开，如果他每分钟走 60 米，那么他从进入花园

道走出花园最少要用分．

7.有 100 个棱长为 1 厘米的正方体木块，表面均为白色，还有 25 个棱长为 1

厘米的正方体木块，表面均为蓝色．将这 125 个正方体木块粘在一起，形成一

个大正方体．大正方体的表面为白色的面积至少是平方厘米．

8.如图 1，在“8×8”的方格中放棋子，每格至多放 1 枚棋子．若要求 8 行.8

列.30 条斜线（如图 2 所示）上的棋子数均为偶数．那么“8×8”的方格中最

多可以放枚棋子．

9.用 7 个长 4 厘米，宽 3 厘米的长方形拼成一个新的长方形，周长最小值是

。

10.如图，6 段绳子相互连接．现在要在绳子的某处点火，如果火每分钟燃烧

的距离是 1，那么至少需要分钟才能烧光这些绳子．

11.一个长方形被分成 4 个小长方形,其中长方形 A.B.C 的周长分别是 10,12,14

厘米，那么长方形 D 的面积最大是。

12.如图中的一个长方形纸板每个角都被切掉了一个小长方形（含正方形），

如果被切掉的小长方形的 8 对对边的长度分别是一个 1，四个 2，两个 3 和一

个 4，那么纸板剩下的部分的面积最大是多少？

13.如图的部件 A.B.C.D.E 分别都是由 4 个 1×1 的小正方形拼成，它们的单价

依次为 5 元.4 元.3 元.2 元.1 元．现请你选择一种部件，用 4 个这种部件拼成

一个 4×4 的大正方形，并使得购买部件的花费尽可能的少．最少花

元．请将你的拼接方案画在图中（部件可旋转翻转）．

14.如图，一个长方形被分成 A.B.C 三块，其中 B 和 C 都是长方形，A 的八条边

的边长分别是 1.2.3.4.5.6.7.8 厘米．那么 B 和 C 的面积和最多是平方厘米．

（示意图不成比例）

参看答案

1.平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六

条线段，在所组成的图形中，最少可以形成三角形。

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【分析】最少 4 个，如下图

2.牧羊人用 15 段每段长 2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，

则羊圈的最大面积是平方米。

A.100 B.108 C.112 D.122

【答案】C

【分析】一定要注意每条篱笆是横着放的，这时设和墙相邻的两边都有 n 根篱

笆，和墙相对的还有 15—2n 根篱笆，每根篱笆长度为 2，所以长方形的周长,

最大时，2n和 15-2n和同差小积大。当2n与15-2n 越接近时，面

积越大，n=4.

此时长方形 2n=8,另一边长（15-2n）×2=14，面积是 112.

3.小虎在 19x19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆了个长方形的实心点阵，后加

上了 45 枚棋子，就正好摆成了一边不变的，较大的实心点阵。那么小虎最多用

了枚棋子。

【答案】285

【分析】新摆成的的实点矩阵，它行列必然都是 45 的约数，他的约数是

1,3,5,9,15,45 ，因为在 19×19 的方格中，约数必然小于19，只可能是

3,15,5,9，那么经验证当横着摆时，45 个棋子列成 3 排，每一排15 个，那么

补足以后，不变的那条边就是 15，那么怎样使长方形较大，原来的实心矩阵，

另一边是 16，故用了

4.把长 90 厘米宽 42 厘米的长方形铁片剪成长是整厘米数，面积都相等的正方

形铁片，恰好无剩余，则至少剪块，这种剪法剪成的所有正方形的周长

之和是厘米。

【答案】105； 2520

【分析】90 和 42 的最大公约数是 6，也就是剪成的小正方形的边长是 6 厘米，

那么长可剪的块数：90÷6=15（块），

宽可剪的排数：42÷6=7（排），

一共剪的块数：15×7=105（块）；

周长和：105×4×6=2520

5.乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是 7 厘米的大正方

形盒子的底层。如果小正方形的边长都是 2 厘米，等腰直角三角形的斜边上都

是 3 厘米，那么两种图形他最多可以各放进对。

【答案】7

【分析】边长是 7 厘米的正方形盒子的面积是 49 平方厘米，而一个边长为 2 厘

米的正方形和一个斜边长是 3 厘米的等腰直角三角形的面积之和为

2×2+3×3÷4=4+2.25=6.25,由于49÷6.25=7.84,所以放不下 8 对，理论上最

多放 7 对，下面通过构造说明 7 对可以放进去的，如下图所示，正方形 7 个，

三角形 8 个

6.如图所示，某小区花园的道路一个长为 480 米，宽为 200 米的长方形；一个

边长为 260 米的棱形和十字交叉的两条道路组成，一天，王大爷 A 处进入花园，

走遍花园的所有道路并从 A 处离开，如果他每分钟走 60 米，那么他从进入花园

道走出花园最少要用分．

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