四年级数学上册 【思维特训案例-讲练合卷】思维特训案例第18集《幻方与数阵图》(附试题+答案解析)（人教版）

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四年级数学上册《幻方与数阵图》思维特训案例
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1. 在幻方中．每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的
未完成的幻方中该是____。
2. 幻方是将 n2个数（不重复）排列成纵、横各有 n 个数的方阵，使其每行、每
列和两条对角线上 n 个数相加的和都相等．请问下图 3×3 的幻方中丁是多少？
3. 在下图所示的 O 内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是 12．若
A、B、C 的和为 18，则三个顶点上的三个数的和是________。
第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图
4.下图 3×3 正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及
两条对角线上三个数之和都相等，若“a=4，d=19，l=22，那么 6=_______
，h=______。
5.在图 1、图 2 的空格中分别填人适当的数，使得横、竖及对角线上的三个数
之和都相等，那么“？”处的数字分别为多少？ ．
6．在下图中每个小方格中填人一个数，使每一行每一列都有 1、2、3、4、5，
那么，右上角小方格内填人的数字，应该是________。
7.下图是一个 3×3 幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，
那么其中“★代表的数是__________。
8.下边的一排方格中，除 9、8 外，每个方格中的汉字都表示一个数（不同的汉
字可表示相同的数），已知其中任意 3 个连续方格巾的数加起来都为 22，
则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=__________。
9. 所谓“三阶乘法幻方”是指在 3×3 的方格中填入 9 个不等于 0 的整数，使得
每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等，请将下图的“乘法幻方”补
充完整，则其中的“”所代表的数是___________。
10.将 1 至 8 这八个自然数分别填入下图中的正方体的八个顶点处的 o 内，并使
每个面上的四个 O 内的数字之和都相等，求与填人数字 1 的 O 有线段相连的三个
O 内的数的和 的最大值．
11.将从 8 开始的 1 1 个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数
之和都相 等，中间数共有__________ 种填法．
12.将 1--12 这十二个自然数分别填人下图的 12 个圆圈内，使得每条直线上的四
个数之和 都相等，这个相等的和为___________。
第 11 题图 第 12 题图
13.麦斯将 9 个不同的自然数填入下图的 9 个空格内，使每行、每列、每条对角
线上 3 个数 的和都相等．已知 A 和 B 的差为 14，B 和 C 的差也为 14，那么 D 和 E
的差是__________。
14.将 1～8 这 8 个自然数分别填人下图数阵中的 8 个圆圈，使得数阵中各条直线
上的三个 数之和都相等，那么 A 和 B 两个圆圈中所填的数之差（大数减小数）
是________。
15.在下图的每个圆圈中，各填入一个不为 0 的数字，使得所有有线段连接的相
邻两个圆圈内数的差至少为 2，且每个数字都恰好出现两次．那么 A×B 的值是_
___________。
第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
16.从 1、2、3、…、20 这 20 个数中选出 9 个不同的数放人 3×3 的方格表中，
使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．这 9 个数中最多有____
个质数。
17.在下图的空格中填上不同的自然数，使每行、每列和两条对角线的四个数之
和都等于 264．求 A +B -C+D+E- F+G-H 的和是多少？
18.A、B、C、D、E、F、G、H、M 各代表一个互不相同的非零数字，其中 A-
B=14，M÷G=M-F=H-C，D×F=24．B+E=16，那么 H 代表_________。
19.如下图所示，A、B、C、D、E、F、G、H、J、J 表示 10 个各不相同的数字，
表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”．请将表中其他的数
全部填好．
20.将 1、2、3、…、15、16 填入下图的 1 6 个方格中，并满足下列条件。
(1)A+C+F=10; (2)B+H=R:
(3) D-C= 13; (4) E X M=126;
(5)F+G=21； (7)G÷J=2；
(7)H XM=36: (8)J XP=80;
(9)K-N=Q.那么 L=___________。
21.如下图所示，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和
都 234，那么，标有★的圆圈中所填的数是_________。
22.如下表所示，请将 1 个 1、2 个 2、3 个 3、…、7 个 7、8 个 8 填入 6×6 的表
格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；
现在已经给出了其中 8 个方格中的数，并且知道 A、B、C、D、E、F 各不相同；
那么，六位数是__________。
参考答案
1. 在幻方中．每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的
未完成的幻方中该是____。
【答案】12
【分析】正中间填(5+15)÷2 -10，那么幻和为 10×3=30，所以=30 -13 -5=12
2. 幻方是将 n2个数（不重复）排列成纵、横各有 n 个数的方阵，使其每行、每
列和两条对角线上 n 个数相加的和都相等．请 问下
图 3×3 的幻方中丁是多少？
【答案】194
【分析】左下角的数为 35+89 -1=123
所以中间的数为(123+89)÷2-106
故幻和为 106×3—318
所以= 318- 35 - 89 -194．
3. 在下图所示的 O 内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是 12．若
A、B、C 的和为 18，则三个顶点上的三个数的和是________。
【答案】9
【分析】设三个顶点为 D，E，F．
观察容易发现，三条边的和为 36
即D+A+E+E+C:-I-F+F+B+D=36
18+2(D+E+F)=36
所以 D+E+F=9．
4.下图 3×3 正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及
两条对角线上三个数之和都相等，若“a=4，d=19，l=22，那么 b=_______
，h=______。
【答案】b=25,h=1
【 分析】由h+l=a+d，得 h=1，b+h=a+l，b+1=4+22，所以
b=25.
5.在图 1、图 2 的空格中分别填人适当的数，使得横、竖及对角线上的三个数之
和都相等，那么“？”处的数字分别为多少？ ．
【答案】 (1)9；(2)6
【分析】在幻方中．有重要结论：每一行之和或每一列之和或对角线之和均为
中间方格数的 3 倍。
(1)给下图中空白处标上字母．8+12+a=11+a+b,．则应为：8+12 - 11=9．
则 a+20=3a.所以 a=10．每行每列每条对角线上的和是 30，对应的？处应填
30 -12 -9=9.
(2)给下图中空白处标上字母．
根据幻方的性质有 2×？=3+9．所以？处应填 6。
6．在下图中每个小方格中填人一个数，使每一行每一列都有 1、2、3、4、5，
那么，右上角小方格内填人的数字，应该是________。
【答案】 1
【 分析】 每一行每一列中 1、2、3、4、5 分别出现 1 次，从左到右来看，第一
行的第一个数不能填 1，第 4 个数也不能填 1，所以=1.
7.下图是一个 3×3 幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，
那么其中“★代表的数是__________。
【答案】21
【 分 析 】 有 下 图 知 ， 2+a=8+10,所 以 a=16, 又 8+b=2a ， 得 b—24 ， 同 理2+8
=2c，c=5, ★+5=10+16,所以★=21.
8.下边的一排方格中，除 9、8 外，每个方格中的汉字都表示一个数（不同的汉
字可表示相同的数），已知其中任意 3 个连续方格巾的数加起来都为 22，
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