四年级数学上册【思维特训案例-讲练合卷】思维特训案例第16集《其他方法求体积》(附试题+答案解析)（人教版）

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四年级数学上册《其他方法求体积》思维特训案例

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1. 如下图所示，长方形被分成面积相等的 4 部分，X=

厘米

2. 把一个长方形分成 6 个正方形（见下图），其中最小的一个面积是 1 平方厘米，

那么这个长方形的面积是

平方厘米。

3. 如下图所示，长方形被两条直线切割成四部分，已知其中三部分的面积分别为 28

平方厘米、12 平方厘米、6 平方厘米，阴影部分的面积是

平方厘米。

4. 一个长方形被分割成 8 个小长方形，其中有五个小长方形的面积如下图所示（单

位：平方分米），那么这个大长方形面积是多少？

5. 如下图所示，在一块长 24 米、宽 16 米的长方形绿地上，有一条宽 2 米，请你列

式计算出这条小路的面积。

6. 如下图所示（单位：米），在大长方形中阴影部分的每个小长方形长相等，宽也

相等，求空白部分的面积。

7. 已知两个正方形的边长和为 25 厘米，大正方形面积比小正方形面积大 125 平方厘

米，那么大正方形的面积是

平方厘米。

8. 正方形 ABCD 的边长为 6 米， E 是 BC 的中点（见下图）。四边形 OECD 的面积为

平方米。

9. 如下图所示，三角形 ABC 和三角形 EFD 是面积为 2004 平方厘米的全等的直角三角

形， AB=EF ，BC=FD ， ∠ ABC=∠DFE=90° ，点 B 在 DE 边上，点 F 在 AC 边上，形成长

方形 GBHF，求长方形 ADEC 的面积。

10. 如下图所示，一大一小两个正方形拼在一起，若阴影部分的面积是 10 平方米，

小正方形的面积是

平方米。

11. 如下图所示， AB=24 厘米，长方形 BDEF 中的 EF=15 厘米，阴影 △ BCE 的面积

是 60 平方厘米，则△DCE 的面积是

平方厘米。

12. 如下图所示，梯形 ABCD 中上底 AB 的长度是 10 厘米，梯形的高 BE 的长度是

12 厘米，且 E 是 CD 中点，BF 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分。那么， BF 的长度

是

厘米。

13. 如下图所示， ABCD 是边长为 18 厘米的正方形， M、N 分别是 AB 边上的点，已

知：AM=2MB ，CN=2NB,AN 与 CM 相交于点 O ，则四边形 AOCD 的面积是

平方

厘米。

14. 如下图所示，甲乙丙三个正方形，它们的边长分别是 4 厘米、6 厘米、8 厘米。

乙的一个顶点在甲的中心点上，丙的一个顶点在乙的中心点上，并且甲和丙没有交集。

这三个正方形的覆盖面积是多少？

15. 校园里有一块长方形的地，长 18 米，宽 12 米，想种上红花、黄花和绿草。一

种设计方案如下图，（除长方形四个顶点外，其余各点均为各边中点）那么其中红花

的面积是

平方米。

16. 如下图所示， 5×5 的方格中，每个小方格的边长为 1， A、B 两点在小方格的

顶点上。现在要在小方格的顶点上确定一点 C ，连接 AC 、 BC 后，使得三角形 ABC 的

面积最大，请在图中标出 C 点，并求出最大面积为多少？

17. 用 1、2、3、4、5、6、7、8 这 8 个数作为下图图形的八条边的边长（单位：

米），不同的组成有不同的面积，那么这个图形的最大面积是多少？

18. 如下图所示，有 ABCD 四块大小一样的正方形纸片，放在一个大正方形纸盒中

它们之间互相叠合，已知露在外面的部分中， A 的面积为 144 平方厘米，B 的面积是

96 平方厘米，D 的面积是 84 平方厘米，那么 C 露出部分的面积是

平方厘米。

19. 桌面上放有四张大小不同的正方形纸片，边长分别为 2 米、3 米、4 米、5 米。

若分别取走边长为 2 米、3 米、4 米、5 米的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片

覆盖的面积分别减少 2 平方米、3 平方米、4 平方米、5 平方米。那么四张纸片覆盖的

面积为

平方米。

参考答案

1.如下图所示，长方形被分成面积相等的 4 部分，X=

厘米．

【答案】6

【分析】长为 1 6，宽为ⅹ的长方形面积等于上面 1 6×2 的长方形面积的 3 倍，

所以ⅹ＝6 厘米．

2.把一个长方形分成 6 个正方形（见下图），其中最小的一个面积是 1 平

方厘米，那么这个长方形的面积是

平方厘米。

【答案】1 4 3

【分析】如下图所示，由图②的面积与图③的面积相等，记⑥的边长为ａ，则

⑤的边长为ａ一 1，④的边长为ａ一 2，③与②的边长均为ａ一 3，所以⑥的边

长比图②的边长多 3 厘米，因此图③的边长为 3+1＝4（厘米），④的边长为

4+1＝5（厘米），图⑤的边长为 5+1＝6（厘米），图⑥的边长为 6+1＝7（厘

米）．所以长方形的长和宽分别为 6+7=13（厘米），5+6 =11（厘米），所以

长方形的面积为 1 3×11=143（平方厘米）．

（１）

3.如下图所示，长方形被两条直线切割成四部分，已知其中三部分的面积

分别为 28 平方厘米、12 平方厘米、6 平方厘米，阴影部分的面积是

平方厘米。

【答案】１４

【分析】长方形十字交叉相乘原理．如下图（２）所示，设分成的四个小长方

形的边长为以、ａ、ｂ、c、d，左上角的长方形面积是 ac，右上角的长方形面

积是 ad，左下角的长方形面积是ｂ c，右下角的长方形面积是ｂ d，所以不相

邻的两个长方形面积的乘积相等，均为 abcd．则有 28×6=12×阴影部分面积，

故阴影部分面积是 28×6÷12=14．

（１）　　　　　

（２）

4.一个长方形被分割成 8 个小长方形，其中有五个小长方形的面积如下图

所示（单位：平方分米），那么这个大长方形面积是多少？

【答案】２４０

【分析】根据十字交叉相乘原理，三个空白部分面积分别是

35×21÷15=49，30×21÷15 =42，30×2 8÷42=20，总面积

=35+15+30+20+49+21+42+28=240（平方分米）．

5.如下图所示，在一块长 24 米、宽 16 米的长方形绿地上，有一条宽 2 米，

请你列式计算出这条小路的面积。

【答案】７６

【分析】阴影部分即小路的面积等于路宽乘以路长，路宽为 2，路长为长方形

的长加宽再减去路宽，可按上图将小路等积变形，其面积为 2×24+2×16-

2×2=76（平方米）．

（１）　　　　　　（２）

6.如下图所示（单位：米），在大长方形中阴影部分的每个小长方形长相

等，宽也相等，求空白部分的面积。

【答案】５７６平方米

【分析】观察图形，可以得到长方形的长宽关系满足：

，解之得所以空白部分的面积为 2 4×42—8×9×6=576（平方米）．

7.已知两个正方形的边长和为 25 厘米，大正方形面积比小正方形面积大

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