四年级数学上册【思维特训案例-讲练合卷】思维特训案例第8集《加乘综合》(附试题+答案解析)（人教版）

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四年级数学上册《加乘综合》思维特训案例

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1.甲、乙、丙三个组，甲组 6 人，乙组 5 人，丙组 4 人，现每组各选 1 人一起

参加会议，一共有种选法；如果三组共同推选一个代表，有种选

法。

2.10 个相同的玻璃球分给 3 个人，每人至少一个，有种不同的分配方

法。

3.在 1000 至 1999 这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个?

4.在下图所示的线段中，至少包含“ ”和“ ”中一个的线段有条。

5.不重复地使用数码 0、1、2、3、4、5，请问共可组成多少个不同的三位偶数?

6.用 0、1、2、3、4、5 组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小

到大排列，第 505 个数是。

7.20ll 这个数的各位数字之和为 2 十 0 十 1 十 1＝4，如果我们把各位数字之和

等于 4 的数称为“名师堂数，那么 2011 是第个“名师堂数”。

8.过年了，妈妈买了 7 件不同的礼物，要送给亲朋好友的 5 个孩子每人一件．

其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控车中选一个，朋友的女儿想从学习机

和遥控汽车中选一样，那么妈妈送出这 5 件礼物共有种方法。

9.若三位数(其中 a,b,c 都是非零数字)满足>>，则称该三位数为“龙腾数”，

那么共有个“龙腾数”。

10.有白.红.蓝.黄颜色的卡片各 2 张，共 8 张．相同颜色的卡片上写着相同的

整数，不同颜色的卡片上写着不同的整数，并且满足下列条件：

①2 张白卡片和 1 张红卡片上的整数之和是 15；

②8 张卡片上的整数之和是 80；

③l 张红卡片上的整数的 3 倍与 1 张黄卡片上的整数相等；

④某张白或蓝的卡片上写的是 1．

(1)如果有若干张卡片上的整数的和是 35，那么，各种颜色的卡片的张数(0 张

就

写 0)应该是：白张，红张，蓝张，黄张；

(2)如果从 8 张卡片中取出 3 张卡片，这 3 张卡片上的整数之和有种可能

的值。

11.美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进

行，比赛采用 7 场 4 胜制，即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军．比赛分为

主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第 1，第 2，第 6，第 7

场均在洛杉矶进行，第 3—5 场在波士顿进行．最后湖人队在自己的主场获得总

冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有种可能。

12.任意给出一个数字不全相等的三位数(首位不为 0)，把这个数中的各位数字

按递减的顺序和递增的顺序重新排列，并将所得两数相减，即可得到一个新的

三位数(首位可以为 0)。这样的变化称为一次操作．继续对所得的结果进行操

作，如此反复，总会得到一个结果为 495，且结果不再变化．那么，有

个三位数只经过一次操作就得到 495。

13.如下图所示，每个小正三角形边长为 1，小虫每步走过 1，从 A 出发，走4步恰

好回到 A

参考答案

1.甲.乙.丙三个组，甲组 6 人，乙组 5 人，丙组 4 人，现每组各选 1 人一起参加会议，一共

有种选法；如果三组共同推选一个代表，有种选法。

【答案】120；15

【分析】各选 1 人时：甲组选 1 人有 6 种选法，乙组选 1 人有 5 种选法，丙组选 1 人有 4 种

选法，所以 6×5×4=120（种）。

共同推选 1 人时：有 6+5+4=15（种）

2.10 个相同的玻璃球分给 3 个人，每人至少一个，有种不同的分配方法。

【答案】36

【分析】方法一：分类枚举找规律．令其中一个人为 A，固定 A 进行分类枚举

当A分得8个时，10＝8 十 1+1，1 种；

当A分得7个时，10＝7+1 十 2＝7+2+1，2 种；

当A分得6个时，10＝6+1+3=6+2+2=6+3+1，3 种；

当A分得5个时，10＝5+1+4=5+2+3=5十3十2＝5+4+1，4 种

…

当A分得1个时，8 种；

综上，共有 1+2 十…+8＝36(种)分法

方法二：对10 进行分拆．

10＝1+1+8：1+2牛7＝1+3+6＝1+4+5＝2+2+6＝2 十 3+5=2+4+4=3+3+4

当三个数各不相同时，对于每种情况有 6 种分法，6X4＝24(种)；

当有两个数相同时，对于每种情况有 3 种分法，3X4＝12(种)；

共有 24+12＝36(种)分法．

方法三：插板法．把 10 个玻璃球分成三堆，用插板法，在 10 个球中产生的9个缝隙中插入

两个板即可，＝9X8÷2＝36．所以共有 36 种分配方法。

3.在 1000 至 1999 这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个?

【答案】450 个

【分析】解决计数问题常用分类讨论的方法．

方法一：设1000 至 1999 这些自然数为(其中 c>a)：

(1)当a＝0 时，c 可取 1～9 中的任一数字，b 可取 o～9 中的任一数字，于是一共有

9×10=90 个

(2)当a＝1 时，c 可取 2～9 中的任一数字，b 可取 0～9 中的任一数字，于是一共有 8×10＝

80(个)．

(3)类似地，当a依次取 2.3.4.5.6.7.8 时分别有 70.60.50.40.30.20.10 个符合条件的自然

数。

所以，符合条件的自然数总共有：90 十 80+70+…+20+10＝450(个)．

方法二：因为个位与百位的数可以互换，所以个位大于百位的数与个位小于百位的数一样多

而个位等于百位的数共有 10×10＝100 个，个位大于百位的数与个位小于百位的数共 1000—

100＝900 个，所以个位大于百位的数共 900÷2＝450 个．

4.在下图所示的线段中，至少包含“ ”和“ ”中一个的线段有条。

【答案】21

【分析】两点确定一条线段．包含“ ”的线段的左端点在“ ”的左边，从 2 个点中选 1 个，

右端点在“ ”的右边，从 6 个点中选 1 个，因此含“ ”的线段有 2X 6＝12(条)，同理，包含“

”的线段有 5X3＝15(条)，同时包含“ ”和“ ”的线段有 2X 3＝6(条)，所以至少包含“

”和“ ”中一个的线段有 12+15—6＝21(条)。

5.在 1,2，….10000 中，共有多少个数其各位数字中恰好有两个连续的 97？

【答案】261 个

【分析】两位数：99,1 个

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