四年级数学上册【思维特训案例-讲练合卷】思维特训案例第4集《数列》(附试题+答案解析)（人教版）

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四年级数学上册《数列》思维特训案例

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1.下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，…

2.这串数中的第 41 个数是 .

3.下面是一串有规律的数：9，22，39，60，85，114，…

4.这串数中的第 30 个数是 .

5.2008 年在中国北京举办奥运会，已知第一届现在奥运会于 1896 年在雅典举行，

其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第届.

6.下面是一串有规律的数：1，

，

，…

这串数中的第 7 个数是 .

7. 1+3=2×2；

1+3+5=3×3；

1+3+5+7=4×4；

请问：1+3+5+…+2011= × .

8.有一列正整数 1、2、3、4、…、9、10、11、12、…，顺次排成

123456789101112…，第 11 个数字是 0,第 15 个数字是 2；从第一位到第 207 位上

所有数字和是 .

9.一群小朋友分一堆糖，第 1 个小朋友分了 1 块，第 2 个小朋友分了 2 块，第 3 个

小朋友分了 3 块……，依次类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿 1 块．

这群小朋友刚好把这堆糖分光．如果平均分配，每个小朋友刚好分到 10 块糖．这

堆糖共块．

10.啤酒节上 6 个好朋皮 A、B、C、D、E 和 F 要比赛喝啤酒．比赛规则很简单，那

就是每一个人都必须不断地、尽量地喝．直到不醒省人事为止，看看存倒下之前

谁喝得最多．A 首先退出这场比赛，他昏睡过去，成为另外五人的笑料．每人喝

了 3 升后，B 也倒在桌子下．每人又喝了 3 升，终于无法站立……，直到 F 也昏睡

过去．一旁的店主替他们计算了一下：这六个人…共喝光了 6 3 升啤酒．那么，

每个人各喝了几升？

9.将连续正整数依下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），

（7，8，9，10），……其中第一组有 1 个数，第二组有 2 个数，第三组有 3 个数，

依次类推，……请问在第 30 组内所有数的总和是多少？

10.书店里有一套漫画书共 9 册，第一册需 2 4 元，第二册需 2 3 元，第三册需 2

2 元，依次类推，每一册的售价都比它 1 前面的一册要少 1 无．如果哆啦 A 梦用 2

00 元去买这套漫画书，书店老板应找他元．

11.甲、乙两人同时从 A 地出发，其中甲每天走 7 公里，乙第一天走 1 公里，第二

天走 2 公里，第三天走 3 公里，以后每一天比前一天多走 1 公里，请问，二人经

过天所走的路程相同.

12.电子跳蚤在一段标有刻度（单位：厘米）的尺上某点 K，向右跳所显示的刻度

越来越大，第一步从K向左跳1毫米，第二步在向右跳 2 毫米，第三步在向左跳 3

毫米，第四步在向右跳 4 毫米，……，按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在

尺上的刻度所表示的数恰好是 205 毫米，则跳蚤开始时落在尺上点 K 的刻度是

毫米.

13.设

、

、……、

是K个互不相等的、大于0的自然数，而且他们的

和是 2006，那么 K 的最大值是 .

14.小明在计算机上从1开始，按自然数的顺序做加减法练习，先将两个数相加再

减去一个数；在加两个数，减一个数，……，按这样的规律计算下去，算到第

2010 个数为止，小明计算最后得到的结果是 .

15.一串珠子共 31 个，正中间一个最贵，从一端算起后一个比前一个贵3 元，到

中间那个为止，从另一端算起后一个比前一个贵4 元，到中间那个为止，这串珠

子总价值2012 元，那么中间的一串珠子价值元？

16.2012 位同学排成一列依次报数，若某位同学报的是一位数，后面一个同学就

报这个同学的 2 倍，若某位同学报的是两位数，后面的就报其个位数字与5 的和.

已知第一位同学报1，到了第 100 位同学，他却把前面同学报的数加上了另一个一

位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规律继续报数，直到最后一位同

学报的数是 5，那么第 100 位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了

参考答案

1.下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，…

这串数中的第 41 个数是 .

【答案】 2009

【分析】根据规律知，20=9+11，33=9+11+13，48=9+11+13+15，因此第 41 个数应

该有 41 个加数，并且是从9开始的连续奇数，所以第 41 个数是 9+11+13+…

+(9+40×2)= 2009．

下面是一串有规律的数： 9，22，39，60，85，114，…

这串数中的第 30 个数是 .

【答案】2010

【分析】根据规律知，22=9+13，39=9+13+17，60=9+13+17+21，所以第 30 个数是

9+13+17+…+(9+29×4)=2010.]

2. 2008 年在中国北京举办奥运会，已知第一届现在奥运会于 1896 年在雅典举行，

其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第届.

【答案】29

【分析】等差数列求项数，项数=（末项一首项）÷公差+l，(2008-1896)÷4+1=

29，这样北京奥运会是第 29 届．

下面是一串有规律的数：1，

，

，…

这串数中的第 7 个数是 .

【答案】

233

377

【分析】把每个数的分子、分母按顺序展开，得到一个类斐波那契数列：

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377,…

所以这串数的第 7 个数为

233

377

3. 1+3=2×2；

1+3+5=3×3；

1+3+5+7=4×4；

请问：1+3+5+…+2011= × .

【答案】1006×1006

【分析】从1开始连续 n个奇数的和为 n²．

(2011-1)÷2+1=1006，所以答案为 1006×1006.

4.有一列正整数 1、2、3、4、…、9、10、11、12、…，顺次排成

123456789101112…，第 11 个数字是 0,第 15 个数字是 2；从第一位到第 207 位上

所有数字和是 .

【答案】 921

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