四年级上册数学分层训练A卷-第八单元 数学广角——优化 （含答案）

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四年级上册数学分层训练 A卷-第八单元数学广角——优化
（满分：100 分，完成时间：60 分钟）
一、选择题（满分 16 分）
1．小红尽快做完这些事情，至少需要（）分钟。
A．18 B．28 C．20
2．在烤盘上烤面包时，一次只能烤两片，两面都要烤，每面需要烤 2分钟。烤 3片面包至
少需要（）分钟。
A．5 B．6 C．12
3．同一只平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎 2只鸡蛋，如果煎一只鸡蛋要 2分钟（正反各 1分
钟），那么 7只鸡蛋最少要用（）。
A．5分钟 B．7分钟 C．14 分钟
4．张阿姨用洗衣机洗衣服要用 25 分钟，扫地要用 6分钟，擦家俱要用 7分钟，晾衣服要
用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟。
A．25 B．30 C．31
5．手机维修部来了三位顾客，根据他们手机的损坏程度修理分别要 10 分钟，12 分钟，2
分钟，这三位顾客等候时间的总和最少是（）分钟。
A．26 B．38 C．58
6．一只平底锅一次只能煎两条鱼，每条鱼煎两面，每面要煎 3分钟。煎 5条鱼至少要（
）分。
A．8 B．9 C．15
7．三位同学到医院等候医生治病，王芳打针要 5分钟，李洋包扎纱布要 3分钟，胡兰兰换
药要 1分钟，如何合理安排他们的顺序，才能使三位同学留在医院的时间最少，他们的顺
序是（）。
A．王芳——胡兰兰——李洋 B．李洋——胡兰兰——王芳
C．胡兰兰——李洋——王芳 D．王芳——李洋——胡兰兰
8．小明和小东两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，每方三次，赢两次者为胜。
小明拿的是下面一组的牌，如果想获胜，需要具备以下什么条件（）。
①小明先出牌②小东先出牌③小明需要知道对方的扑克有哪些
A．① B．② C．①③ D．②③
二、填空题（满分 16 分）
9．一只平底锅一次只能煎 2条小黄鱼，用它煎一条小黄鱼至少需要 4分（正反面各 2分），
煎5条小黄鱼至少需要( )分。
10．小明每天早晨起床后洗漱用 5分钟，叠被子用 3分钟，听 15 分钟广播，吃早餐用 10
分钟。要完成这些事情，小明最少需要花费( )分钟。
11．牛排馆用铁板烤牛排，牛排两面都要烤，每面烤 3分钟，每次最多能放 2块牛排，烤 3
块牛排至少需要( )分钟。
12．一口平底锅一次最多只能煎 2块粑粑，煎一块粑粑需要 4分钟（正反面各 2分钟），
煎4块粑粑至少需要( )分钟；煎 5块粑粑至少需要( )分钟。
13．小明每天晚上睡觉前要背诵古诗和喝牛奶，背诵古诗要 5分钟，煮牛奶要 8分钟，喝
牛奶要 3分钟。小明在( )的同时可以( )，做完这些事情最少用(
)分钟。
14．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌（出过的牌不能再出），各出 3次，
赢两次者胜。小明拿的是下图 A组的牌，他( )可能获胜。（填“有”或“没
有”）
A组： B组：
15．妈妈做家务，她至少需要( )分钟才能完成下面所有的事情。
16．玩卡牌，我总是输，你能帮我取胜吗？
小聪出牌顺序不变，小明怎样出牌就会赢？请在下表中填一填。
小聪：357
小明：246
三、判断题（满分 8分）
17．厨师为甲、乙、丙三位客人每人炒一个菜，甲要 6分钟，乙要 5分钟，丙要 3分钟，
要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。( )
18．红红和妈妈用右面的卡片玩比大小的游戏，采用三局两胜制。如果妈妈按 2、9、7的
顺序出，红红要想赢过妈妈，应按 3、5、8的顺序出。( )
19．小明家的平底锅一次能同时烙 2张饼，烙一张饼需要 6分钟（正反面各 3分钟），小
明用 27 分钟的时间最多可以烙 8张饼。( )
20．妈妈做早餐的过程及时间如下：洗锅 1分钟、淘米2分钟、熬粥 15 分钟、煎鸡蛋 3分
钟、拌小菜 4分钟，妈妈做这顿早餐至少需要 18 分钟．( )
四、连线题（满分 6分）
21．(6 分)两人玩扑克牌比大小游戏，每人每次出 1张，各出 3次，赢 2次为胜，如图。小
红拿的是下面的牌，在图中连线表示，她在什么情况下会赢。

五、解答题（满分 54 分）
22．(6 分)小林、小丽和小强三人同时到办公室找张老师问数学题。小林需要 5分钟，小
丽需要 8分钟，小强需4分钟。要使三人等候时间的总和最少，该怎样安排他们的顺序？
这时候等候的总时间是多长？
23．(6 分)帅帅起床后需要做以下几种活动，每种活动所需的时间如下：
起床穿衣服：5分钟刷牙：3分钟煮牛奶：10 分钟听英语：7分钟
整理床铺：5分钟洗脸：2分钟吃早饭：8分钟
24．(6 分)妈妈回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30 分钟，洗菜要 8分钟，切菜要 5分钟，
炒菜要 10 分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多
长时间，说明你的想法。
25．(6 分)爷爷感冒了，明明想让爷爷吃完药后赶快休息。找杯子倒开水需要 1分钟，烧
开水要7分钟，找感冒药要 1分钟，量体温要6分钟。
（1）明明应如何合理安排以上的事情？
（2）至少要多少时间爷爷才能吃上药？
26．(6 分)妈妈下班回到家中要做的事：
烧开水 切菜烧汤 电饭锅做饭炒菜
5分钟 20 分钟 10 分钟 30 分钟 10 分钟
（1）妈妈回到家中后，至少需要多少时间才能把这些活做完？
（2）如果妈妈 11 时回到家中，最早什么时候能够吃到中饭？
27．(6 分)同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢得齐王的？
齐王田忌 本场胜负
第一场下等马
第一场中等马
第一场下等马
（1）田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
（2）我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略？
28．(6 分)烤1块牛排需要 6分钟（正、反两面各 3分钟），如果一块铁板上最多只能烤 4
块，那么烤 10 块牛排至少需要多少时间？
29．(6 分)王浩、张丽和周涛一同到食堂接开水，王浩接水需要 1分钟，张丽接水需要 3分
钟，周涛接水需要 2分钟。按照怎样的顺序接水，才能使大家等候的时间总和最少？
30．(6 分)小强早上从起床到吃完早饭需要做完下面这些事：起床需要 5分钟，整理床铺
需要 2分钟，刷牙需要 2分钟，洗脸需要 1分钟，热牛奶需要 3分钟，烤面包需要 2分钟，
吃早饭需要 8分钟。他如何安排才能最快完成这些事情？
参考答案
1．A
【分析】起床整理被褥→刷牙→洗脸→听广播（烤面包→吃早餐），这样做完这些事情的
时间就是起床整理被褥、刷牙、洗脸、听广播的时间和，据此即可解答。
【详解】3＋2＋3＋10
＝5＋13
＝18（分钟）
答案：A
【点评】是优化问题，合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时
更少。
2．B
【分析】先把第 1片和第2片面包的正面一起烤，再把第 1片面包的反面和第3片面包的
正面一起烤，最后把第 2片面包的反面和第3片面包的反面一起烤，这样 3片面包需要烤 3
次，一次 2分钟，需要 2×3＝6（分钟），据此即可解答。
【详解】2×3＝6（分钟）
答案：B
【点评】是优化类题目，合理安排，使每次都能同时烤两片面包，这样用时最少。
3．B
【分析】前4个鸡蛋按一次煎 2个，4次煎完；剩下的 3个，把其中的 2个先煎，煎好一面
后，把其中一个与没有煎的鸡蛋一起再煎，最后再把2个还有一面没煎的鸡蛋放在一起煎，
需要 3次煎完；7个鸡蛋总共最少要 7次煎完，用时 1×7＝7（分钟）。据此即可解答。
【详解】1×7＝7（分钟）
答案：B
【点评】合理安排，确保每次都能煎 2只鸡蛋，这样用时最少。
4．B
【分析】分析张阿姨要做的这几件事情，用洗衣机洗衣服的同时还可以扫地和擦家俱，这
两项事情需要的时间是 13 分钟，小于洗衣服用的时间。最后再晾衣服。则一共需要 25＋5
分钟。
【详解】25＋5＝30（分钟）
则她经过合理安排，做完这些事至少要花 30 分钟。
答案：B
【点评】考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行
的两项任务应互不干扰。
5．B
【分析】要使他们等候时间的总和最少，需要修理时间最短的先修。则修理 2分钟的先修，
此时有三人等待，时间为 2×3 分钟。修理 10 分钟的第二个修，此时有两人等待，时间为
10×2 人。修理 12 分钟的第三个修，此时有一人等待，时间为 12 分钟。将三个时间相加求
和即可。
【详解】2×3＋10×2＋12
＝6＋20＋12
＝38（分钟）
则这三位顾客等候时间的总和最少是 38 分钟。
答案：B。
【点评】解决的关键是明确需要修理时间最短的先修，据此明确三人修理修理顺序，再进
一步计算。
6．C
【分析】先煎前 2条鱼，需 2×3＝6分。剩下的三条鱼分别为 a、b、c；第一次煎 a、b的
正面；第二次煎 a的反面和 c的正面；第三次煎 b、c的反面。所以煎剩下的三条鱼需要
3×3＝9分。这样煎 5条鱼至少需要 6＋9＝15 分。
【详解】2×3＋3×3
＝6＋9
＝15（分）
煎5条鱼至少要 15 分。
答案：C。
【点评】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需
要的时间最短。
7．C
【分析】根据题意可知，要使三位同学留在医院的时间最少，因此要先安排需要时间最少
的人，最后安排需要时间最多的人，依此选择。
【详解】5分钟＞3分钟＞1分钟，因此安排顺序为：胡兰兰——李洋——王芳
答案：C
【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
8．D
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