三年级数学上册 第1讲 混合运算（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（北师大版）

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第 1 讲 混合运算
一.知识梳理
知识点一：小熊购物-乘加、乘减混合运算的顺序
1.在一个没有括号的算式中，既有加法又有乘法，则先算乘法，再算加法。
2.在一个没有括号的算式中，既有减法又有乘法，则先算乘法，再算减法。
知识点二：买文具-除加、除减的运算顺序和运用乘加、乘减、除加、除减解决实际问题
在一个算式中，既有除法又有加、减法，应该先算除法，再算加、减法。
知识点三：过河-带有小括号的两步混合运算的运算顺序及应用
1.解决问题时要认真分析题意，如果要先算加、减法，再算乘、除法，就要用小括号来帮忙。
2.在含有小括号的算式中，计算时要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
二.精讲精炼
考 点 1
乘加、乘减混合运算的顺序
【例 1】（2019 秋•临漳县期中）在 9﹣2×4 中，要先算　乘　法，再算　减　法，结果是　 1
　 ；如果想
先算减法，那么需要把算式变成　（ 9
﹣ 2
） ×4
　 ，最后结果是　 28
　 ．
【思路分析】计算 9﹣2×4 时，要先算乘法，再算减法；要变成先算减法，就给减法加上小括号，然后
按照先算减法，再算乘法的顺序求出算式的结果．
【规范解答】解：9﹣2×4
＝9﹣8
＝1
先算减法，把算式变成 （9﹣2）×4；
（9﹣2）×4
＝7×4
＝28
在9﹣2×4 中，要先算乘法，再算减法，结果是 1；如果想先算减法，那么需要把算式变成（9﹣
2）×4，最后结果是 28．
故答案为：乘，减，1；（9﹣2）×4，28．
【名师点评】四则混合运算的顺序：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、
再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．
1．（2019 秋•岐山县期中）比 4个8少5的数是　 27
　 ，5的7倍比 18 多　 17
　 ．
【思路分析】（1）用 4乘8求出 4个8是多少，然后再减去 5即可；
（2）用 5乘7求出 5的7倍是多少，然后再减去 18 即可．
【规范解答】解：（1）4×8﹣5
＝32﹣5
＝27
（2）5×7﹣18
＝35﹣18
＝17
答：比 4个8少5的数是 27，5的7倍比 18 多17．
故答案为：27；17．
【名师点评】这种类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算
式计算；要注意：体现数量关系的词，比如：和、差、积、商、除以、除……等等．
2．（2018 秋•双桥区期末）在计算 65×6+17×6 时，要先算　乘法　和　乘法　，再算　加法　，最后结果
是　 492
　 ．
【思路分析】65×6+17×6 先同时计算两个乘法，再算加法，由此计算出算式的结果即可．
【规范解答】解：65×6+17×6
＝390+102
＝492
即：在计算 65×6+17×6 时，要先算 乘法和 乘法，再算 加法，最后结果是 492．
故答案为：乘法，乘法，加法，492．
【名师点评】四则混合运算的顺序：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、
再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．
3．（2018 秋•工业园区期末）欢欢在计算“20+★×5”时，先算加法，后算乘法，得到结果是 500．这道
题的正确答案是　 420
　 ．
【思路分析】20+★×5 是先算乘法，再算加法，因为把运算顺序弄错了，先算的加法，后算的乘法，所
以用 500÷5 得出 20+★是多少，在进一步求出★，然后计算出结果即可解答．
【规范解答】解：500÷5﹣20
＝100﹣20
＝80，
20+80×5
＝20+400
＝420；
答：正确得数是 420．
故答案为：420．
【名师点评】关键是根据错误的运算顺序得出未知数的值，再按照正确的运算顺序计算．
考 点 2
除加、除减的运算顺序和运用乘加、乘减、除加、除减
解决实际问题
【例 2】（2020 春•莱阳市期末）把 15+280÷5 的运算顺序改成先算加法，再算除法，原式就变成
（ 15+280
） ÷5
　 ，改变后得数是　 59
　 ．
【思路分析】原式应先算除法，再算加法，依据括号可以改变运算，把 15+280 括起来即可解答．
【规范解答】解：（15+280）÷5
＝295÷5
＝59
故答案为：（15+280）÷5，59．
【名师点评】正确运用括号改变运算顺序，是本题考查知识点．
1．（2019 春•沙雅县期末）35×7÷5+26，计算时应先算　乘　法，再算　除　法，最后算　加　法．
【思路分析】35×7÷5+26 先按照从左到右的顺序计算乘除法，再算加法，由此求解．
【规范解答】解：35×7÷5+26，计算时应先算乘法，再算除法，最后算加法．
故答案为：乘，除，加．
【名师点评】四则混合运算的顺序：
1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、
又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的．
2．（2019 春•河间市期末）计算 30﹣20÷5 时，要先算　除　法，再算　减　法．
【思路分析】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右
的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先
算小括号里面的，再算中括号里面的．
【规范解答】解：计算 30﹣20÷5 时，要先算除法，再算减法．
故答案为：除，减．
【名师点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序．
3．（2019 秋•惠州期末）如果要把算式 864﹣12×6÷9 的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，
那么该算式应改为　（ 864
﹣ 12×6
） ÷9
　 ．
【思路分析】根据题意，原式是先算乘除法，再算减法，要想先算乘法，再算减法，要用小括号把 864
﹣12×6 括起来，然后再进一步解答．
【规范解答】解：把算式 864﹣12×6÷9 的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，要用小括号
把864﹣12×6 括起来，即（864﹣12×6）÷9．
故答案为：（864﹣12×6）÷9．
【名师点评】小括号起到改变运算顺序的作用，只要把先算的小括号括起来即可．
考 点 3
带有小括号的两步混合运算的运算顺序及应用
【例 3】（2019 春•武安市期末）365﹣（45+63÷9）时，应先算　除　法，再算　加　法，最后算　减
法，结果是　 313
　 ．
【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序先算除法，再算加法，最后算减法，然后计算出结果即可．
【规范解答】解：365﹣（45+63÷9）
＝365﹣（45+7）
＝365﹣52
＝313
365﹣（45+63÷9）时，应先算除法，再算加法，最后算减法，结果是 313．
故答案为：除，加，减，313．
【名师点评】依据四则运算计算方法：先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算，按
照从左到右顺序计算，有括号先算括号里面的．
1．（2019•临朐县）一个数的 5倍再加上 5正好是 100，这个数是　 19
　 ．
【思路分析】先用 100 减去 5求出这个数的 5倍，然后再除以 5即可．
【规范解答】解：（100﹣5）÷5
＝95÷5
＝19
答：这个数是 19．
【名师点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解．
2．（2019 春•清苑区期末）538 减去 456 除以 12 的商，所得的差乘以 7，积是多少？只列综合算式，不计
算：　（ 538
﹣ 456÷12
） ×7
　 ．
【思路分析】先用 456 除以 12 求出商，再用 538 减去求出的商，得到差，最后用求出的差乘 7即可．
【规范解答】解：（538﹣456÷12）×7
＝（538﹣38）×7
＝500×7
＝3500
答：积是 3500．
故答案为：（538﹣456÷12）×7．
【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式
求解．
3．（ 2019 春 • 古丈 县 期 末） 根 据 20×3 ＝60 ，15+60＝75 ，285﹣75 ＝210 ，列成 综合 算 式 是 　 285
﹣
（ 15+20×3
）＝ 210
　 ．
【思路分析】先用 20 乘3求出积，再用 15 加上求出的积求出和，最后用 285 减去求出的和即可．
【规范解答】解：根据 20×3＝60，15+60＝75，285﹣75＝210，列成综合算式是 285﹣（15+20×3）＝
210．
故答案为：285﹣（15+20×3）＝210．
【名师点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答．
三.巩固提升
一．选择题（共 6小题）
1．（2020 春•新野县期末）5+40÷5 的结果是（　　）
A．9 B．13 C．50
【思路分析】先算除法，再算加法，据此解答即可．
【规范解答】解：5+40÷5
＝5+8
＝13
故选：B．
【名师点评】整数混合运算的关键是搞清运算顺序，正确按运算顺序计算即可．
2．（2019 秋•交城县期末）36+36×9 的结果是（　　）
A．648 B．360 C．324
【思路分析】36+36×9 有乘法和加法，所以要先算乘法，再算加法．
【规范解答】解：36+36×9
＝36+324
＝360
即36+36×9 的结果是 360．
故选：B．
【名师点评】计算本题也可以运用乘法分配律简算：
36+36×9
＝36×1+36×9
＝36×（1+9）
＝36×10
＝360
3．（2020 春•长丰县期末）算式 13﹣（6+3）应该先算（　　）
A．13﹣6 B．6+3 C．13+3
【思路分析】13﹣（6+3）这个算式里，应先算小括号里的加法，再算括号外的减法．
【规范解答】解：13﹣（6+3）
＝13﹣9
＝4
先算小括号里的加法，再算括号外的减法；
故选：B．
【名师点评】1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，
先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．
4．（2020 春•阜平县期末）17 个54 相加的和就等于 54 的（　　）倍．
A．10 B．54 C．17
【思路分析】先算 17 个54 相加的和即 17 乘54，再除以 54 即可解答．
【规范解答】解：17×54÷54
＝918÷54
＝17
所以 17 个54 相加的和就等于 54 的17 倍．
故选：C．
【名师点评】解决此题关键是弄清题意，再找出运用的计算方法，然后再列式解答即可．
5．（2020 春•洪泽区校级期中）把 7×21＝147 和147﹣40＝107 合并成综合算式是（　　）
A．7×21﹣107 B．147﹣7×21 C．7×21﹣40
【思路分析】先用 7乘21 求出积，再用求出的积减去 40 即可．
【规范解答】解：把 7×21＝147 和147﹣40＝107 合并成综合算式是 7×21﹣40；
故选：C．
【名师点评】写综合算式时，关键是找清楚先算什么再算什么，再由此列出综合算式．
6．（2020 春•三台县期中）找出得数最大的算式（　　）
A．360÷3+2×6 B．360÷（3+2×6）
C．360÷[（3+2）×6]
【思路分析】A，先同时计算除法和乘法，再算加法；
B，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的除法；
C，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；
由此计算出各个选项的结果，再比较．
【规范解答】解：A：360÷3+2×6
＝120+12
＝132
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