六年级数学下册 典型例题系列之第二单元：圆柱表面积的三种增减变化方式专项练习（解析版）（苏教版）

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之
第二单元：圆柱表面积的三种增减变化方式
专项练习（解析版）
1．一个底面积为 x 平方厘米、高为 h 厘米的圆柱切成若干个小圆柱。每切 1 次，
表面积都增加( )平方厘米，切 5 次表面积增加( )平方厘米。
【解析】
一个圆柱每切 1 次表面积就增加 2 个截面的面积，切 5 次表面积增加（2×5）
个截面的面积，截面面积为 x 平方厘米。
一个底面积为 x 平方厘米、高为 h 厘米的圆柱切成若干个小圆柱。每切 1 次，
表面积都增加（ 2x ）平方厘米，切 5 次表面积增加（ 10x
）平方厘米。
2．把一个半径 2 分米、长 1 米的圆木平均截成 3 段，表面积共增加( )
分米 2。
【解析】
把圆木截成 3 段，增加了 3×2＝6（个）面，这 6 个面的每个面都和圆木的底面
相同。据此，利用圆的面积公式，先求出一个面的面积，再将其乘 6，求出表
面积共增加的面积。
（3.14×22）×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
所以，表面积共增加了 75.36 平方分米。
3．把一个底面半径是 4dm，高 10dm 的圆柱沿底面直径垂直切成相同的两块（如
图），表面积增加( )dm2。
【解析】
看图分析，表面积增加的部分为两个切面。每个切面均是长方形，长为高，宽
为底面直径。据此，结合长方形的面积公式，列式计算出这个圆柱的表面积增
加部分。
10×（4×2）×2
＝10×8×2
＝160（平方分米）
所以，表面积增加 160 平方分米。
4．一个圆柱，若沿着一条底面直径纵切后，可以得到一个边长是 8 厘米的正方
形的截面，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。
【解析】
分析题干可知，这个圆柱的底面直径是 8 厘米，高也是 8 厘米。据此，根据圆
柱的表面积公式，列式计算出它的表面积即可。
3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×8
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）
所以，这个圆柱的表面积是 301.44 平方厘米。
5．一圆柱状木头，横截面直径是 2cm，把这根木头截成 4 段，它的表面积增加(
) 。
【解析】
由题意得：将圆柱状木头截成 4 段，增加了 6 个底面圆的面积，底面直径为
2cm，则半径为 1cm，即增加的面积为：
（cm2）。
6．把一根长 的圆柱形木料，截成 5 段圆柱形木料，表面积增加了 ，那
么这根圆木的底面积是( ) 。
【解析】
将圆柱形木料截成 5 段圆柱形木料，增加了（5－1）×2 个底面，用增加的表面
积÷增加的底面积数量即可。
（5－1）×2
＝4×2
＝8（个）
80÷8＝10（平方分米）
7．光头强把一根高 1 米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面
积比原来增加了 0.8 平方米，则这根圆柱形木料原来的半径是( )米。
【解析】
将圆柱形木料盐底面直径平均分成两部分，表面增加了 2 个长方形，长方形的
长和宽对应圆柱底面直径和高，求出一个长方形面积÷高÷2＝底面半径。
0.8÷2÷1÷2＝0.2（米）
8．把一个底面半径为 1cm，高 6cm 的圆柱形木料，将它截成 3 个小圆柱（如图
所示），这些小圆柱形木料的表面积比原来增加了( )cm2。
【解析】
由图可知，些小圆柱形木料的表面积比原来增加了 4 个圆柱底面的面积，根据
底面积 S＝πr2，用底面积×4 即可。
3.14×12×4
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
这些小圆柱形木料的表面积比原来增加了 12.56 平方厘米。
9．把一个高为 5 厘米的圆柱沿着底面直径往下切，表面积增加 40 平方厘米，
这个圆柱的表面积是( )平方厘米。
【解析】
将一个高 5 厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了
两个面，这两个面是相等的长方形，宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，
据此求出底面直径；求出圆柱的底面直径，已知圆柱的高，根据圆柱的表面积
等于侧面积与两个底面积的和即可求解。
底面直径： 40÷2÷5＝4（厘米）
表面积：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米） .
10．圆柱的底面直径是 10 厘米，若高增加 2 厘米，则表面积增加了( )
厘米 2。
【解析】
根据题意，若高增加 2 厘米，它的底面积不变，增加的只是高 2 厘米的圆柱的
侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。
3.14×10×2
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
11．一个圆柱的高减少 2 厘米，它的表面积就减少 50.24 平方厘米，这个圆柱
的底面直径是( )厘米。
【解析】
圆柱的高减少，底面积不变，减少的是侧面积，用减少的面积÷减少的高＝底
面周长，再根据圆的周长公式，用底面周长÷π＝底面直径。
50.24÷2＝25.12（厘米）
25.12÷3.14＝8（厘米）
12．一个底面直径是 10 厘米，高是 6 厘米的圆柱，把它沿着垂直于底面的方向
平均切成两半，表面积增加了( )平方厘米。
【解析】
表面积增加的部分是两个完全相同的长方形，每个长方形的长是 10 厘米，宽是
6 厘米，据此计算出表面积增加的部分即可。
10×6×2＝120（平方厘米），所以，表面积增加了 120 平方厘米。
13．一根圆柱形木料底面直径 20 厘米，长 1.8 米。把它截成 3 段，使每一段都
是圆柱形，截开后表面积增加了( )平方厘米。
【解析】
截成 3 段，截了 2 次，增加了 4 个面，增加的每个面的大小等于圆柱的底面积。
侧面积不变，不予考虑；
（厘米）
（次）
（平方厘米）
所以截开后表面积增加了 1256 平方厘米。
在立体几何中，每切割一次，表面积增加两个截面的面积；每拼接一次，表面
积减少两个拼接面的面积。
14．一个圆柱，如果沿平行于底面的面切成两个相同的小圆柱，那么表面积增
加 6.28 平方厘米；如果沿底面直径竖直切成两个相同的半圆柱，那么表面积增
加 40 平方厘米。这个圆柱的表面积是________平方厘米。
【解析】
圆柱沿平行于底面的面切成两个相同的小圆柱，表面积增加了两个底面，求出
一个底面面积，再推导出底面半径；如果沿底面直径竖直切成两个相同的半圆
柱，表面积增加了两个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面直径和高，
据此求出圆柱的高，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2。
6.28÷2＝3.14（平方厘米）
3.14÷3.14＝1
1＝1×1，底面半径是 1 厘米。
40÷2÷（1×2）
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×2＋3.14×2×10
＝6.28＋62.8
＝69.08（平方厘米）
15．把一个底面半径是 40cm、长是 12 分米的圆柱形木头锯成长短不同的 4 小段
圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
【解析】
把圆柱形木头锯成长短不同的 4 小段圆柱形木头，增加了 6 个圆柱的底面，所
以它的表面积就增加了 6 个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”求出圆柱的
一个底面积，进而求出增加的表面积。
40cm＝4dm
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44 （dm2）
答：表面积增加了 301.44 平方分米。
16．把一个底面直径 2 分米的圆柱体截去一个高 1 分米的圆柱体，原来的圆柱
体表面积减少多少平方分米？
【解析】
减少的是侧面积，相当于底面直径 2 分米，高 1 分米的圆柱侧面积，据此列式
解答即可。
3.14×2×1＝6.28（平方分米）
答：原来的圆柱体表面积减少 6.28 平方分米。
17．把一根圆柱形木料截成 3 段，表面积增加了 45.12 平方厘米，这根木料的
底面积是多少平方厘米？
【解析】
圆柱形木料截成 3 段，则切了 2 次，共增加了 4 个面，用 45.12÷4 即可求出一
个底面的面积。
（3－1）×2＝4（个）；
45.12÷4＝11.28（平方厘米）；
答：这根木料的底面积是 11.28 平方厘米。
18．如图，把一个高 10 厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这两部分的表
面积之和比原来增加了 200 平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
（结果可用含有 的式子表示）
【解析】
“将一个圆柱体沿着底面直径切成两部分，表面积增加了 200 平方厘米”，就
是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形；据此可求出圆柱
的底面直径，然后再根据圆柱的表面积公式进行计算。
200÷2＝100（平方厘米）
100÷10＝10（厘米）
π×10×10＋π×（10÷2）2×2
＝100π＋50π
＝150π（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是 150π 平方厘米。
19．把一个高为 5 厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的
表面积比原来增加 80 平方厘米，求原来圆柱的表面积。
【解析】
这两个半圆柱的表面积比原来增加 80 平方厘米，用 80 除以 2 再除以 5 可求出这
个圆柱的直径，然后再根据圆柱表面积的计算方法进行计算。
圆柱的直径是：80÷2÷5＝8（厘米）
圆柱的表面积是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5
＝3.14×16×2＋3.14×8×5
＝100.48＋125.6
＝226.08（平方厘米）
答：原来圆柱的表面是 226.08 平方厘米。
20．把一个底面半径 6 分米，高 1 米的圆柱切成 3 个小圆柱，表面积增加了多
少？
【解析】
根据圆柱的切割特点可得，每切割一次，就增加 2 个圆柱的底面积，切成 3 段，
需要切两次，所以表面积是增加了 4 个圆柱的底面积，据此即可解答．
3.14×6×6×4，
=113.04×4，
=452.16（平方分米），
答：表面积增加了 452.16 平方分米．
21．一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加 6.28 平方厘米，
如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加 20 平方厘米，求原来圆柱
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