六年级数学上册典型例题系列之期中专项练习一：长方体和正方体表面积与体积的实际应用（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期中专项练习一：长方体和正方体表面积与体积的实
际应用（解析版）
1．学校新建一个长方体游泳池，从里面量底面长 50 米、宽 30 米、高 2 米。
（1）在游泳池的底面和侧面贴一层瓷砖，如果每平方米瓷砖的价格是 40 元，
那么一共需要多少元？
（2）如果每立方米的水重 1 吨，那么在游泳池中注入多少吨水，才能使水深
1.5 米？
【答案】（1）72800 元
（2）2250 吨
【分析】（1）由题，根据长方体 5 个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽
×高）×2，把数代入即可求出需要贴多少平方米瓷砖，之后再乘 40 即可求出
需要的钱数；
（2）要使水深 1.5 米，则求出长 50 米，宽 30 米，高 1.5 米的长方体的体积，
即 50×30×1.5，再用此时的体积乘 1 即可求出需要多少吨水。
【详解】由分析得：
（1）50×30＋（50×2＋30×2）×2
＝1500＋（100＋60）×2
＝1500＋160×2
＝1500＋320
＝1820（平方米）
1820×40＝72800（元）
答：那么一共需要 72800 元。
（2）50×30×1.5×1
＝1500×1.5
＝2250（吨）
答：那么在游泳池中注入 2250 吨水，才能使水深 1.5 米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵
活运用。
2．红星小学新建了一座游泳池。游泳池的长 50 米，宽 16 米，深 1.3 米。
（1）在游泳池放水到离池口 0.1 米处，需要多少立方米水？
（2）在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】（1）960 立方米
（2）971.6 平方米
【分析】（1）求需要多少立方米水，就是求这个长方体游泳池的体积；根据长
方体的体积公式：长×宽×高；长是 50 米，宽是 16 米，高是（1.3－0.1）
米，代入数据，即可解答；
（2）贴瓷砖面积，就是长方体 5 个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×
宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）50×16×（1.3－0.1）
＝800×1.2
＝960（立方米）
答：需要 960 立方米水。
（2）50×16＋（50×1.3＋16×1.3）×2
＝800＋（65＋20.8）×2
＝800＋85.8×2
＝800＋171.6
＝971.6（平方米）
答：贴瓷砖的面积是 971.6 平方米。
【点睛】本题考查长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公
式。
3．某小学修建一座长 50 米，宽 15 米，深 1.4 米的游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积多少平方米？
（2）如果在游泳池的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果将 900 立方米的水注入游泳池，水面距离池口多少米？
【答案】（1）750 平方米
（2）932 平方米
（3）0.2 米
【分析】（1）占地面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）贴瓷砖的面积＝底面周长×高＋长×宽，代入数据计算即可；
（3）水深＝水的体积÷底面积，距离池口的距离＝游泳池的深度－水深度，据
此解答。
【详解】（1）50×15＝750（平方米）
答：这个游泳池的占地面积 750 平方米。
（2）（50＋15）×2×1.4＋50×15
＝130×1.4＋750
＝932（平方米）
答：贴瓷砖的面积是 932 平方米。
（3）900÷750＝1.2（米）
1.4－1.2＝0.2（米）
答：水面距离池口 0.2 米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，需牢记公式并能灵活运
用。
4．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长 10 分米，宽 6 分米、高 5 分米，做这样一个
鱼缸至少需要玻璃多少平方米？如果在这个鱼缸内注入 2.5 分米深的水、这时
鱼缸中有水多少升？
【答案】2.2 平方米；150 升
【分析】由于鱼缸是无盖的，根据长方体 5 个面的表面积公式：长×宽＋（长
×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，再根据 1 平方米＝100 平方分
米，转换单位即可；由于注入 2.5 分米深的水，则此时水形成的形状是一个长
10 分米，宽 6 分米，高 2.5 分米的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×
高，把数代入公式即可求解，再根据 1 升＝1 立方分米，由此转换单位。
【详解】10×6＋（10×5＋6×5）×2
＝60＋（50＋30）×2
＝60＋80×2
＝60＋160
＝220（平方分米）
220 平方分米＝2.2 平方米。
10×6×2.5
＝60×2.5
＝150（立方分米）
150 立方分米＝150 升
答：做这样一个鱼缸需要玻璃 2.2 平方米；这时鱼缸中有水 150 升。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵
活运用，要注意转换单位。
5．一个长方体的无盖铁皮水箱，长 6 分米，宽 4.5 分米，高 3 分米。做这个水
箱至少需要铁皮多少平方米？如果每升水重 1 千克，这个水箱最多能装水多少
千克？（铁皮厚度忽略不计）
【答案】0.9 平方米，81 千克
【分析】铁皮的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可；
水的体积＝长×宽×高，再乘每升水的质量即可。
【详解】（6×3＋4.5×3）×2＋6×4.5
＝（18＋13.5）×2＋27
＝63＋27
＝90（平方分米）
＝0.9（平方米）；
6×4.5×3
＝27×3
＝81（立方分米）
＝81（升）
81×1＝81（千克）
答：做这个水箱至少需要铁皮 0.9 平方米，这个水箱最多能装水 81 千克。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，需牢记公式认真计算，
注意单位换算。
6．建筑工人为星海小学修建一座游泳池，游泳池长 50 米，宽 15 米，深 1.4
米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）如果在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果在游泳池放水到离池口 0.2 米处，需要多少立方米水？
【答案】（1）750 平方米
（2）932 平方米
（3）900 立方米
【分析】（1）求游泳池的占地面积，就是这个游泳池的底面积，用游泳池的长
×游泳池的宽，即可；
（2）求贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池 5 个面的面积和，根据长方体表面积
公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可；
（3）水面离池口 0.2 米，这时水深（1.4－0.2）米，根据长方体体积公式：长
×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）50×15＝750（平方米）
答：这个游泳池占地 750 平方米。
（2）50×15＋（50×1.4＋15×1.4）×2
＝750＋（70＋21）×2
＝750＋91×2
＝750＋182
＝932（平方米）
答：贴瓷砖的面积是 932 平方米。
（3）50×15×（1.4－0.2）
＝750×1.2
＝900（立方米）
答：需要 900 立方米水。
【点睛】本题考查长方体表面公式、体积公式的应用，关键明确，求游泳池表
面是是 5 个面的面积和。
7．做一个长 6 分米，宽 5 分米，高 4.5 分米的长方体金鱼缸（如图），最后一
块安装的玻璃是金鱼缸的右侧面。
（1）最后安装的这块玻璃面积是多少平方分米？
（2）金鱼缸安装完成后，向鱼缸内倒入 66 升水，这时鱼缸里的水深多少分
米？
【答案】（1）22.5 平方分米；（2）2.2 分米
【分析】（1）右侧面的面积＝宽×高，据此代入数据计算；
（2）根据 1 升＝1 立方分米，长方体的底面积＝长×宽，用水的体积除以鱼缸
的底面积即可。
【详解】（1）5×4.5＝22.5（平方分米）
答：最后安装的这块玻璃面积是 22.5 平方分米。
（2）66 升＝66 立方分米
66÷（6×5）
＝66÷30
＝2.2（分米）
答：这时鱼缸里的水深 2.2 分米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的相关计算，牢记公式并能灵活运用
是解题关键。
8．一根长 5 米的长方体通气管的横截面是边长 2 分米的正方形。每根通气管所
占空间是多少？制作 4 根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），
一共要刷多少平方米？
【答案】0.2 立方米；16 平方米
【分析】根据题意，通气管长 5 米，宽和高都是 2 分米。求每根通气管所占空
间就是求长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答；给通气管刷
漆，刷漆的面积是长方体的 4 个面，且这 4 个面都是长 5 米，宽 2 分米的长方
形，长方形的面积＝长×宽，据此求出一根通气管刷漆的面积，再乘 4 求出 4
根通气管一共要刷的面积。
【详解】2 分米＝0.2 米
5×0.2×0.2＝0.2（立方米）
5×0.2×4×4
＝1×4×4
＝16（平方米）
答：每根通气管所占空间是 0.2 立方米，一共要刷 16 平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积的应用。要注意根据生活实际，确定
所求长方体的表面积包括几个面。
9．育人小学建一个长方体的游泳池，长 50 米，宽 25 米，深 2 米。
（1）在它的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？
（2）如果往游泳池中注入 1.8 米深的水，一共需要注入水多少立方米？
【答案】（1）1550 平方米
（2）2250 立方米
【分析】（1）根据题意，贴瓷砖的部分面积就是这个长方形体水池的五个面的
面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，
即可解答；
（2）如果往水池中注入 1.8 米深的水，就是求这个高为 1.8 米的长方体的体
积，根据长方形体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋150×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
答：粘瓷砖部分的面积是 1550 平方米。
（2）50×25×1.8
＝1250×1.8
＝2250（立方米）
答：一共需要注入水 2250 立方米。
【点睛】本题考查长方体表面积公式、体积公式的应用，关键熟记公式。
10．一个花坛（如图）长 1.5 米，宽 0.5 米，高 0.8 米，四周用木条围成。
（1）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条厚度忽略不计）
（2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？
【答案】（1）0.6 立方米；
（2）3.2 平方米
【分析】（1）求泥土的体积，就是求长方体花坛的容积，将数据代入长方体容
积公式计算即可；
（2）求木条的面积就是求长方体前、后、左、右面的面积，代入数据计算即
可。
【详解】（1）1.5×0.5×0.8
＝0.75×0.8
＝0.6（立方米）
答：大约需要泥土 0.6 立方米。
（2）1.5×0.8×2＋0.5×0.8×2
＝1.2×2＋0.4×2
＝2.4＋0.8
＝3.2（平方米）
答：四周大约需要木条 3.2 平方米。
【点睛】本题主要考查长方体容积、表面积公式的实际应用。
11．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 8 分米，宽 5 分米，高 4 分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入 120 升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
【答案】（1）144 平方分米；（2）3 分米
【分析】（1）因为是无盖的长方体玻璃缸，需要少算一个长×宽的面，所以需
要玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据解答。
（2）水的深度＝水的体积×玻璃缸的底面积，据此解答。
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