六年级数学上册典型例题系列之期中专项练习四：表面积增减变化问题（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期中专项练习四：表面积增减变化问题（解析版）
一、填空题。
1．如图所示，一个正方体，如果高减少 2 厘米，这时表面积比原来减少 64 平
方厘米。现在长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方
厘米。
【答案】 320 384
【分析】正方体的高减少 2 厘米，表面积比原来减少 64 平方厘米，表面积减少
的只是 4 个侧面的面积，减少的 4 个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积
除以 4 求出减少一个面的面积，用面积除以宽（2 厘米），求出正方体的棱长，
即长方体的长和宽，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数
据，求出正方体表面积，再减去 64，即可求出长方体表面积；再用正方体棱长
－2 厘米，求出长方形的高，再根据长方形体积公式：体积＝长×宽×高，代
入数据，即可解答。
【详解】64÷4÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8×8×6－64
＝64×6－64
＝384－64
＝320（平方厘米）
8×8×（8－2）
＝64×6
＝384（立方厘米）
如图所示， 一个正方体，如果高减少 2 厘米，这时表面积比原来减
少 64 平方厘米。现在长方体的表面积是 320 平方厘米；体积是 384 立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼，以及长方体表面积公式、长方体体积公式
的应用，关键是求出正方体的棱长。
2．如图把 3 个棱长 1 分米的正方体拼成长方体，这个长方体的棱长总和是(
)分米，表面积比原来少( )平方分米，体积是( )立方分米。
【答案】 20 4 3
【分析】根据图可知，这个长方体的长是：1×3＝3 分米，宽：1 分米，高：1
分米，根据长方体的棱长总和的公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可
求解；由于两个正方体拼在一起会减少 2 个面，即 3 个正方体拼在一起会减少
2×2＝4（个）面，一个面的面积：1×1＝1（平方分米），则减少的面积：
1×4＝4（平方分米）；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式
即可求解。
【详解】由分析可知：长方体的长：1×3＝3（分米）
长方体的宽：1 分米；长方体的高：1 分米
棱长总和：（3＋1＋1）×4
＝5×4
＝20（分米）
2×2＝4（个）
1×1×4
＝1×4
＝4（平方分米）
3×1×1
＝3×1
＝3（立方分米）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼接、长方体的棱长总和公式以及长方体的
体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
3．把一个长方体按以下三种方式割成两个长方体，表面积分别增加了 16 平方
厘米，24 平方厘米，12 平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘
米。
【答案】52
【详解】观察图形可知，将一个长方体分割成两个小长方体，按①方式进行分
割后，表面积增加了前后两个面，按②方式进行分割后，表面积增加了上下两
个面，按③方式进行分割后，表面积增加了两个侧面，把增加的面积相加，据
此计算即可解答问题。
【分析】16＋24＋12
＝40＋12
＝52（平方厘米）
【点睛】此题考查了长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切割面的面
积。
4．把长 12 米的长方体材料（如图），平均锯成 3 段后，表面积比原来增加 2.4
平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
【答案】7.2
【分析】根据题意可知，把长 12 米的长方体材料，平均锯成 3 段后，表面积比
原来增加 2.4 平方米，表面积增加的是 4 个截面的面积，据此可以求出每个截
面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】2.4÷4×12
＝0.6×12
＝7.2（立方米）
原来这根木料的体积是 7.2 立方米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求
出长方体的底面积。
5．一根 5 米长的长方体木料，木工师傅把它锯成 3 段，表面积增加了 24 平方
米，这根木料的横截面是( )平方米。
【答案】6
【分析】锯成 3 段后，表面积增加了 4 个横截面的面积，因为表面积是增加了
24 平方米，由此即可求出横截面的面积是 24÷4＝6 平方米，据此解答即可。
【详解】根据分析，这根木料的横截面是：
24÷4＝6（平方米）
【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是
解决此题的关键。
6．两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了 18 平方厘米，拼成的
长方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】90
【分析】用两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了 2 个正方形面
积，由此求出一个正方形的面积，进而求出一个正方体的表面积，再求出两个
正方体的表面积的和减去 18 平方厘米，就是拼成的长方体的表面积。
【详解】18÷2×6×2－18
＝9×6×2－18
＝54×2－18
＝108－18
＝90（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是分析出表面积减少的部分是原来正方体 2 个面的面
积。
7．将 6 个棱长为 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最
大是( )平方厘米，表面积最小是( )平方厘米。
【答案】 26 22
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，第一种将六个正方
体并排放，此时长为 6 厘米，宽为 1 厘米，高为 1 厘米，根据公式列式为：
（6×1＋6×1＋1×1）×2 解答；第二种将六个正方体的三个放上面，三个放
下面，此时长为 3 厘米，宽为 1 厘米，高为 2 厘米，根据公式列式为：（3×1
＋3×2＋1×2）×2 解答即可。
【详解】（1）将六个正方体并排放，此时长方体长为 6 厘米，宽为 1 厘米，高
为 1 厘米；
（6×1＋6×1＋1×1）×2
＝13×2
＝26（平方厘米）
（2）将六个正方体的三个放上面，三个放下面，此时长方体长为 3 厘米，宽为
1 厘米，高为 2 厘米；
（3×1＋3×2＋1×2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
26＞22
第一种表面积最大，第二种表面积最小。
【点睛】解答此题的关键是掌握长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）
×2。
8．一个长方体如果高减少 3.5 厘米，就变成了一个正方体，而且表面积减少了
112 平方厘米，原来长方体体积是( ) 立方厘米。
【答案】736
【分析】如果高减少 3.5 厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长
方体表面积减少的 4 个面是相同的，根据已知表面积减少 112 平方厘
米，112÷4÷3.5＝8 厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然
后 8＋3.5＝11.5 厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积：V＝abh，代
入数据解答即可。
【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：
112÷4÷3.5
＝28÷3.5
＝8（厘米）
原长方体的高：8＋3.5＝11.5（厘米）
原长方体体积为：
8×8×11.5
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