六年级数学上册典型例题系列之期中专项练习三：组合立体图形的表面积和体积（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期中专项练习三：组合立体图形的表面积和体积
（解析版）
1．计算下面图形的表面积和体积。
【答案】198cm2；135cm3
【分析】通过对图形的观察可知，正方体和长方体是粘在一起的，所以求组合
体表面积的时候，上面正方体只求它的 4 个侧面的面积，下面长方体求整个的
表面积，二者相加即可；组合体的体积等于正方体体积加上长方体体积，根据
正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，长方体表面积公式：S
＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将图中数据代入公式求解即
可。
【详解】正方体四个侧面面积为：
3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
长方体表面积为：
（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝（72＋9）×2
＝81×2
＝162（cm2）
组合体表面积为：
36＋162＝198（cm2）
正方体体积为：
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
长方体体积为：
12×3×3
＝36×3
＝108（cm3）
组合体体积为：
27＋108＝135（cm3）
2．计算下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积 436 平方厘米；体积 480 立方厘米
【分析】根据题干，就是求长宽高分别为 15 厘米、6 厘米、（8－4）厘米的长
方体和长宽高分别为 5 厘米、6 厘米、4 厘米的长方体的组合图形的表面积和体
积。
① 计算表面积时，可以利用长方体的表面积公式 S＝（ab×ah×bh）×2 求出它
们的表面积之和，要注意去掉两个长方体接触的面积，即减去小长方体上下两
个的面；
② 这个组合图形的体积就是两个长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×
高，据此解答。
【详解】表面积：
15×6×2＋6×（8－4）×2＋15×（8－4）×2＋4×5×2＋4×6×2
＝180＋6×4×2＋15×4×2＋4×5×2＋4×6×2
＝180＋48＋120＋40＋48
＝436（平方厘米）
体积：
15×6×（8－4）＋5×6×4
＝15×6×4＋5×6×4
＝360＋120
＝480（立方厘米）
3．求出下面图形的表面积。（单位：分米）
【答案】168 平方分米
【分析】观察组合图形可得：组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体的 4 个
面的面积。
【详解】（8×6＋8×2＋2×6）×2＋2×2×4
＝（48＋16＋12）×2＋4×4
＝76×2＋16
＝152＋16
＝168（平方分米）
4．分别求出下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积 150；体积 113
【分析】图形右上角缺口处露出了 3 个面，分别向外平移，正好补成一个棱长
是 5 的大正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求
出这个图形的表面积；
补好图形右上角的缺口，那么图形的体积＝棱长为 5 的正方体的体积－长 2、宽
2、高 3 的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出
这个图形的体积。
【详解】如图：
表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150
体积：
5×5×5－2×2×3
＝125－12
＝113
5．求下面图形的表面积。
【答案】852dm2
【分析】长方体和正方体叠加后，会减少了两个面的面积，即 2 个边长为 6dm
的正方形的面积；利用长方体的表面积公式和正方体的表面积公式，分别求出
长方体和正方体的表面积，用长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去 2
个正方形的面积，即可求出组合图形的表面积。
【详解】（9×6×2＋9×20×2＋6×20×2）＋6×6×6－6×6×2
＝（108＋360＋240）＋216－72
＝708＋216－72
＝852（dm2）
6．计算下面组合图形的表面积。
【答案】88m2
【分析】通过观察图形可知，由于两个长方体和一个正方体粘合在一起，把中
间正方体的上面向上平移，左边长方体比正方体高出部分的面补在前面，同理
右边长方体比正方体高出部分的面补在后面，如下图，所以整个图形的表面积
相当于一个长为 6m，宽为 2m，高为 4m 的长方体表面积，长方体表面积＝（长
×宽＋长×高＋长×高）×2，据此解答。
【详解】据分析可知，组合图形的表面积为：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（m2）
7．求出下列图形的表面积。
【答案】232m2
【分析】由图可知，该几何体是由一个大长方体的表面积减去两个长（6－2）m
和宽（4－2）m 的长方形的面积，根据长方体的表面积公式，代入数据进行解
答即可。
【详解】（10×6＋10×4＋4×6）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（m2）
2×（6－2）×（4－2）
＝2×4×2
＝8×2
＝16（m2）
248－16＝232（m2）
8．计算下面图形的表面积和体积。
【答案】234cm2；189cm3
【分析】从图中可以看出，几何体缺少 1 个棱长为 3cm 的小正方体，这个位置
原来有 2 个面；挖去这个小正方体后，露出来 4 个面；所以几何体的表面积比
原来大正方体的表面积多（4－2）个（3×3）的小正方形的面积；几何体的表
面积＝大正方体的表面积＋2 个小正方形的面积；几何体的体积＝大正方体的
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