六年级数学上册典型例题系列之期中专项练习二：求与圆有关的阴影部分面积（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期中专项练习二：求与圆有关的阴影部分面积
（解析版）
1．求阴影部分的面积。
【答案】30.375cm2
【分析】由图意可知，圆的半径是长方形的宽，图中阴影部分的面积等于长为
10cm、宽为 5cm 的长方形的面积减去半径为 5cm 的圆的面积的 ；长方形的面
积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方；据此计算。
【详解】5×10＝50（平方厘米）
3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝19.625（cm2）
50－19.625＝30.375（cm2）
2．求阴影部分的面积。
【答案】13.76 平方分米
【分析】根据图可知，阴影部分相当于一个正方形减去 4 个 的圆，即相当于
一个正方形减一个半径是 8 分米的圆，根据正方形的面积公式：边长×边长，
圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
3．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】171.48 平方厘米；
13.76 平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，代入数据计算即可；
阴影部分的面积＝正方形的面积－ 圆的面积，代入数据计算即可。
【详解】（20＋18）×12÷2－3.14×（12÷2）2÷2
＝38×6－3.14×18
＝228－56.52
＝171.48（平方厘米）
8×8－3.14×82×
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
4．求下图的周长和面积。（单位：米）
【答案】388.4 米；8826 平方米
【分析】题中图形是由两个半圆和一个长方形组成的，它的周长＝一个圆的周
长＋长方形两条长的和；面积＝一个圆的面积＋长方形面积。据此作答。
【详解】周长：
3.14×60＋100×2
＝188.4＋200
＝388.4（米）
面积：
3.14×（60÷2）2＋100×60
＝2826＋6000
＝8826（平方米）
5．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
【答案】周长：41.12 厘米；面积：38.88 平方厘米
【分析】根据图可知，阴影部分周长等于两个正方形的边长和一个直径是 8 厘
米的半圆弧的长度以及一个半径是 8 厘米 圆弧的长度，根据圆的周长公式：C
＝πd，求出圆弧，再进行相加即可；
面积：根据图可知，右上角的阴影部分面积是正方形的面积减去 半径为 8 厘
米的圆面积；下面的阴影是一个直径是 8 厘米的半圆的面积，根据圆的面积公
式：S＝πr2，把数代入即可求出两部分的面积，再相加即可。
【详解】周长：8＋8＋3.14×8÷2＋ ×3.14×8×2
＝16＋12.56＋12.56
＝28.56＋12.56
＝41.12（厘米）
面积：3.14×（8÷2）2÷2＋8×8－ ×3.14×8×8
＝3.14×16÷2＋64－3.14×16
＝25.12＋64－50.24
＝89.12－50.24
＝38.88（平方厘米）
6．求阴影部分的面积。
【答案】2.28 平方厘米
【分析】如下图：
用半圆的面积－三角形的面积，先求出阴影部分的 ，在乘 4 即可。
【详解】3.14×（2÷2）2÷2－2×（2÷2）÷2
＝3.14×1÷2－2×1÷2
＝0.57（平方厘米）
0.57×4＝2.28（平方厘米）
7．求阴影部分面积。
【答案】123.48cm2
【分析】由图可知：阴影部分面积＝长方形面积－半圆的面积，根据长方形面
积公式 S＝ab 和圆面积公式 S＝πr2，将数值代入公式计算即可。
【详解】15×12－3.14×（12÷2）2÷2
＝180－56.52
＝123.48（cm2）
8．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
【答案】周长：33.42cm；面积：31.74cm2
【分析】由图可知，阴影部分的周长等于圆的周长的 ，再加上 14 厘米和 10
厘米；
阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的 ，据此解答。
【详解】周长：
＝37.68÷4＋24
＝9.42＋24
＝33.42（厘米）；
面积：
＝120÷2－28.26
＝31.74（平方厘米）
9．求下图阴影部分的面积。
【答案】75.36 平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝内圆半径是 5 厘米，外圆半径是（6＋5）厘米的圆
环面积的 ，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（6＋5）2－3.14×52
＝3.14×121－3.14×25
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
301.44× ＝75.36（平方厘米）
10．求图中阴影部分的周长。（单位：分米）
【答案】102.8 分米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是一个直径是 20 分米的圆的周长加
上两条 20 分米的线段，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×20＋20×2
＝62.8＋40
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