六年级数学上册典型例题系列之期中专项练习二：排水法解题（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期中专项练习二：排水法解题（解析版）
1．一个无盖的长方体铁皮水槽，长 30 厘米，宽 18 厘米，高 15 厘米。
（1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（2）这个水槽最多可以盛水多少升？
（3）将水槽装满水后放入一个土豆使其完全浸没，再将土豆拿出（拿出时带出
的水忽略不计），这时水面下降了 1.2 厘米。这个土豆的体积是多少立方厘
米？
【答案】（1）1980 平方厘米
（2）8.1 升
（3）648 立方厘米
【分析】（1）求做这个水槽质数需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体的表
面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代
入数据，即可解答。
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
（3）根据题意，水面下降的部分体积就是这个土豆的体积，根据长方体体积公
式：体积＝长×宽×水面下降的高度，代入数据，即可解答。
【详解】（1）30×18＋（30×15＋18×15）×2
＝540＋（450＋270）×2
＝540＋720×2
＝540＋1440
＝1980（平方厘米）
答：做这个水槽至少需要铁皮 1980 平方厘米。
（2）30×18×15
＝540×15
＝8100（立方厘米）
8100 立方厘米＝8.1 升
答：这个水槽最多可以盛水 8.1 升。
（3）30×18×1.2
＝540×1.2
＝648（立方厘米）
答：这个土豆的体积是 648 立方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积公式、体积公式的应用，以及求不规则物体的
体积计算方法；注意单位名数的换算。
2．一个底面半径是 10 厘米的圆柱形玻璃杯，原来水深 15 厘米，现在把一块长
和宽都是 8 厘米，高是 42 厘米的长方体铁块垂直放入水中，水没有溢出，求水
面上升了多少厘米？
【答案】3.84 厘米
【分析】因为垂直放入长方体铁块，所以放入铁块后水的底面积＝水槽的底面
积－长方体铁块的底面积，用水的体积除以水的底面积即可计算出上升后水的
高度，再减去原来水的高度就是上升的高度。
【详解】3.14×102－8×8
＝314－64
＝250（平方厘米）
3.14×102×15÷250－15
＝18.84－15
＝3.84（厘米）
答：水面上升了 3.84 厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积以及不规则物体水的体积，掌握“圆柱体积＝
底面积×高”，并有一定思维转换能力是解题的关键。
3．一个长方体的玻璃缸，从里面量长是 8dm，宽是 6dm，高是 4dm，水深为
3.2dm。如果在缸内放入一个不规则形状的铁块（完全浸没），缸里的水溢出
11.6L，那么这个铁块的体积是多少立方分米？
【答案】50 立方分米
【分析】铁块的体积＝长方体的体积－原有水的体积＋溢出的水的体积，长方
体的体积：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】11.6 升＝11.6 立方分米
8×6×（4－3.2）＋11.6
＝48×0.8＋11.6
＝38.4＋11.6
＝50（立方分米）
答：这个铁块的体积是 50 立方分米。
【点睛】本题考查了测量不规则物体体积的方法，注意单位名数的换算。
4．一个水槽长 20 厘米、宽 10 厘米、高 8 厘米，先往水槽加水，此时水深 3 厘
米；再往水里放一块石头浸没在水里，水深变成 5 厘米。求这块石头的体积？
【答案】400 立方厘米
【分析】如果物体浸没在水里，且水没有溢出容器，则物体体积＝水面升高部
分体积＝水面升高高度×容器底面积；据此解答。
【详解】20×10×（5－3）
＝200×2
＝400（立方厘米）
答：这块石头的体积是 400 立方厘米。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：将物体
放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积。
5．一个长方体的水箱，长 10 分米，宽 8 分米，高 7 分米，水深 4.5 分米，当把
一块石头放入水箱后（石头被水浸没），水面上升到 6 分米高。这块石头的体
积是多少？
【答案】120 立方分米
【分析】石头的体积等于上升部分水的体积，由“长方体的体积＝长×宽×
高”可知，石头的体积＝水箱的长×水箱的宽×上升部分水的高度，据此解
答。
【详解】10×8×（6－4.5）
＝10×8×1.5
＝80×1.5
＝120（立方分米）
答：这块石头的体积是 120 立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石头的体积转化为上升
部分水的体积是解答题目的关键。
6．一个长方体玻璃鱼缸，长 10 分米，宽 8 分米，高 10 分米。如果里面水深 6
分米，把一块珊瑚石放入鱼缸中（完全浸没），水面升至 7.2 分米。这块珊瑚
石的体积是多少立方分米？
【答案】96 立方分米
【分析】水面上升部分的体积为珊瑚石的体积。先利用减法求出水面上升的高
度，再将其乘鱼缸的底面积，即可求出珊瑚石的体积。
【详解】10×8×（7.2－6）
＝80×1.2
＝96（立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是 96 立方分米。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积，珊瑚的体积就是上升部分水的体积。
7．一天，小明去野外游玩，捡到一块美丽的小石头，怎样计算出它的体积呢？
小明利用所学知识进行了如下操作与测量。
步骤一：拿出一个长方体玻璃容器，测量出它的长 20 厘米，宽 10 厘米，高 13
厘米；
步骤二：往玻璃缸中倒入适量的水，量得水深 8 厘米；
步骤三：把小石头完全浸入水中，这时量得水面高度是 11 厘米；
步骤四：根据测量数据，小明很快算出了小石头的体积。
同学们，请你回答出下面的问题：
（1）小明是用（）法求出小石块体积的。
（2）请你根据操作与测量的结果，完整写出小明求小石头体积的解答方法。
【答案】（1）排水（2）600 立方厘米
【分析】测量石头的体积，利用排水法测量，这些小石头的体积等于上升的水
的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】（1）小明是用排水法求出小石块体积的。
（2）20×10×（11－8）
＝200×3
＝600（立方厘米）
答：小石头体积是 600 立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
8．一个长方体容器，底面积是 60 平方厘米，高是 15 厘米。把 4 颗大小相同的
玻璃球浸入这个容器中，水面上升了 1.5 厘米。每颗玻璃球的体积是多少立方
厘米？
【答案】22.5 立方厘米
【分析】根据题意，把 4 颗相同的玻璃球浸入容器中，水面上升了 1.5 厘米，
那么这 4 颗玻璃球的体积等于水上升部分的体积；根据长方体的体积公式 V＝
Sh，代入数据计算即可求出 4 颗玻璃球的体积，再除以 4，就是每颗玻璃球的体
积。
【详解】4 颗玻璃球的体积：
60×1.5＝90（立方厘米）
每颗玻璃球的体积：
90÷4＝22.5（立方厘米）
答：每颗玻璃球的体积是 22.5 立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部
分的体积，然后利用长方体的体积计算公式求解。
9．淘气为了知道一个石块的体积，利用长方体容器做了一个实验，请根据下图
中标出的数据，算一算石块的体积。（单位：厘米）
【答案】750 立方厘米
【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代
入数值进行计算即可。
【详解】15×10×（15－10）
＝150×5
＝750（立方厘米）
答：石块的体积是 750 立方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确石头的体积就是上升的水的体积
是解题的关键。
10．一个正方体容器从里面量棱长为 6 分米，容器中水深 3 分米，把一块石头
放入水中（全部浸没），这时量得容器水深 4.5 分米。这块石头的体积是多少
立方分米？
【答案】54 立方分米
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，用正方体容器棱长×棱长×水面上
升的高度＝石头体积，据此列式解答。
【详解】6×6×（4.5－3）
＝36×1.5
＝54（立方分米）
答：这块石头的体积是 54 立方分米。
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