六年级数学上册典型例题系列之期末典例专项练习十一：与圆有关的不规则及组合图形的周长与面积（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期末典例专项练习十一：与圆有关的不规则及组合图
形的周长与面积（解析版）
1．求下图中阴影部分的周长和面积。
【答案】9.85m；3.925m2
【分析】由图可知，阴影部分的周长＝小圆周长× ＋大圆周长× ＋环宽
×2，利用“ ”表示大圆和小圆的周长，最后求出阴影部分的周长；
阴影部分的面积等于整个环形面积的 ，利用“ ”求出阴影部分的
面积，据此解答。
【详解】周长：2×3.14×（2＋1）× ＋2×3.14×2× ＋1×2
＝2×3.14×3× ＋2×3.14×2× ＋1×2
＝（2× ）×（3.14×3）＋（2×2× ）×3.14＋2
＝ ×9.42＋3.14＋2
＝4.71＋3.14＋2
＝9.85（m）
面积：3.14×[（2＋1）2－22]×
＝3.14×[32－22]×
＝3.14×5×
＝15.7×
＝3.925（m2）
所以，阴影部分的周长是 9.85m，面积是 3.925m2。
2．求下图阴影部分的面积和周长。（单位：厘米）
【答案】117.75 平方厘米；57.1 厘米
【分析】根据图可知，阴影部分的面积＝半径是大圆的面积的一半－小圆的面
积的一半；阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋10 厘米，根
据圆的面积、周长计算公式解答即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×102÷2－3.14×52÷2
＝3.14×100÷2－3.14×25÷2
＝157－39.25
＝117.75（平方厘米）
3.14×10×2÷2＋3.14×10÷2＋10
＝31.4＋15.7＋10
＝57.1（厘米）
所以，阴影部分的面积是 117.75 平方厘米、周长是 57.1 厘米。
3．看图计算周长和面积（单位：分米）。
【答案】周长：11.14 分米；面积：7.57 平方分米
【分析】观察图形可知，图形的周长由一个直径为 2 分米的半圆的周长和 2 条 3
分米的长度组成，图形的面积等于直径为 2 分米半圆的面积加上长为 3 分米、
宽为 2 分米的长方形面积，根据圆周长公式、面积公式和长方形的面积公式求
解即可。
【详解】（3.14×2÷2＋2）＋3×2
＝（3.14＋2）＋3×2
＝5.14＋3×2
＝5.14＋6
＝11.14（分米）
3.14×（2÷2）2÷2＋3×2
＝3.14×1÷2＋3×2
＝1.57＋6
＝7.57（平方分米）
这个图形的周长是 11.14 分米，面积是 7.57 平方分米。
4．求下面阴影部分的周长和面积。（π 取 3.14；单位：厘米）
【答案】21.42 厘米；3.87 平方厘米
【分析】从图中可知，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径；
阴影部分的周长＝圆周长的一半＋1 条长＋2 条宽，根据圆的周长 C＝2πr 可
知，圆周长的一半是 πr，代入数据计算求出阴影部分的周长；
阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积 S＝ab，半
圆的面积 S＝πr2÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。
【详解】圆的半径（长方形的宽）：
6÷2＝3（厘米）
阴影部分的周长：
3.14×3＋6＋3×2
＝9.42＋6＋6
＝21.42（厘米）
长方形的面积：
6×3＝18（平方厘米）
半圆的面积：
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
阴影部分的面积：
18－14.13＝3.87（平方厘米）
5．计算下面阴影部分的周长和面积。
【答案】29.12cm；25.12cm2
【分析】由图可知，阴影部分的周长等于大圆和小圆周长的一半再加上大圆与
小圆的直径差，阴影部分的面积等于圆环面积的一半，利用“ ”求
出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】周长：10×3.14÷2＋6×3.14÷2＋（10－6）
＝10×3.14÷2＋6×3.14÷2＋4
＝31.4÷2＋18.84÷2＋4
＝15.7＋9.42＋4
＝29.12（cm）
面积：3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]÷2
＝3.14×[25－9]÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（cm2）
所以，阴影部分的周长是 29.12cm，阴影部分的面积是 25.12cm2。
6．求图中阴影部分的周长和面积面积。
【答案】62.8 厘米；200 平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的周长由：1 条圆形周长的 和 2 条圆形周长的
，三条边围成，刚好组成一个圆形的周长，已知直径是 20 厘米，根据公式：C
＝πd，代入数据计算即可；阴影部分的根据割补法，如下图切拼后，阴影部分
的面积＝正方形面积的一半，据此解答。
【详解】阴影部分周长：
20×3.14＝62.8（厘米）
阴影部分周长：
20×20÷2
＝400÷2
＝200（平方厘米）
7．计算阴影部分的周长与面积。
【答案】62.8dm；157dm2
【分析】由图可知，小圆的直径为 10dm，大圆的半径为 10dm，阴影部分的周长
＝大圆周长的一半＋小圆的周长，阴影部分的面积＝大圆的面积÷2，据此解
答。
【详解】周长：2×3.14×10÷2＋3.14×10
＝6.28×10÷2＋31.4
＝62.8÷2＋31.4
＝31.4＋31.4
＝62.8（dm）
面积：3.14×102÷2
＝314÷2
＝157（dm2）
8．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
【答案】61.68cm；15.48cm2
【分析】由图可知，阴影部分的周长＝长方形的长×2＋圆的周长×2，阴影部
分的面积＝长方形的面积－圆的面积×2，据此解答。
【详解】周长：6×2×2＋3.14×6×2
＝12×2＋18.84×2
＝24＋37.68
＝61.68（cm）
面积：6×2×6－3.14×（6÷2）2×2
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