六年级数学上册典型例题系列之期末典例专项练习十五：不规则及组合立体图形的表面积和体积（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期末典例专项练习十五：不规则及组合立体图形的表
面积和体积（解析版）
一、图形计算。
1．计算下面图形的体积和表面积。（单位：分米）
【答案】60 立方分米；94 平方分米
【分析】通过观察可知，该图形可以看作一个棱长为 4 分米的正方体切去了一
个底面边长为 1 分米，高为 4 分米的长方体，计算它的体积时直接用正方体体
积减去长方体体积即可；从上下前后左右六个方向整体观察可知，它的表面积
相当于正方体的表面积减去两个边长为 1 分米的正方形的面积（上下两个面各
缺少一个）。
【详解】体积：4×4×4－1×1×4
＝64－4
＝60（立方分米）
表面积：4×4×6－1×1×2
＝96－2
＝94（平方分米）
2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）
【答案】表面积 792m2；体积 1376m3
【分析】根据图形可知，在长方体的顶点处去掉一个小正方体，图形表面积不
变，但是体积为一个长方体的体积减去小正方体的体积，根据长方体表面积公
式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝a3，把数值代入公式即可。
【详解】该图形表面积为：
（15×8＋15×12＋8×12）×2
＝（120＋180＋96）×2
＝（300＋96）×2
＝396×2
＝792（m2）
该图形体积为：
15×8×12－4×4×4
＝120×12－16×4
＝1440－64
＝1376（m3）
3．计算下面图形的表面积和体积。
【答案】198cm2；135cm3
【分析】通过对图形的观察可知，正方体和长方体是粘在一起的，所以求组合
体表面积的时候，上面正方体只求它的 4 个侧面的面积，下面长方体求整个的
表面积，二者相加即可；组合体的体积等于正方体体积加上长方体体积，根据
正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，长方体表面积公式：S
＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将图中数据代入公式求解即
可。
【详解】正方体四个侧面面积为：
3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
长方体表面积为：
（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝（72＋9）×2
＝81×2
＝162（cm2）
组合体表面积为：
36＋162＝198（cm2）
正方体体积为：
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
长方体体积为：
12×3×3
＝36×3
＝108（cm3）
组合体体积为：
27＋108＝135（cm3）
4．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
【答案】表面积：150dm2；体积：109dm3
【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于棱长是 5dm 的正方体的表面积，
它的体积等于棱长是 5dm 的正方体的体积减去一个长方体的体积，该长方体
长、宽、高分别是 4dm、2dm、2dm，据此解答即可。
【详解】正方体表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
组合体体积：
5×5×5－2×2×4
＝25×5－4×4
＝125－16
＝109（dm3）
5．求下面图形的表面积。
【答案】852dm2
【分析】长方体和正方体叠加后，会减少了两个面的面积，即 2 个边长为 6dm
的正方形的面积；利用长方体的表面积公式和正方体的表面积公式，分别求出
长方体和正方体的表面积，用长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去 2
个正方形的面积，即可求出组合图形的表面积。
【详解】（9×6×2＋9×20×2＋6×20×2）＋6×6×6－6×6×2
＝（108＋360＋240）＋216－72
＝708＋216－72
＝852（dm2）
6．计算下面组合图形的表面积。
【答案】88m2
【分析】通过观察图形可知，由于两个长方体和一个正方体粘合在一起，把中
间正方体的上面向上平移，左边长方体比正方体高出部分的面补在前面，同理
右边长方体比正方体高出部分的面补在后面，如下图，所以整个图形的表面积
相当于一个长为 6m，宽为 2m，高为 4m 的长方体表面积，长方体表面积＝（长
×宽＋长×高＋长×高）×2，据此解答。
【详解】据分析可知，组合图形的表面积为：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（m2）
7．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。
【答案】19000cm2，145000cm3；1800cm2；4000cm3
【分析】第一个组合体，通过平移，可以将长方体底面积平移到上面，表面积
＝完整的正方体表面积＋长方体前后左右 4 个面的面积和，体积＝正方体体积
＋长方体体积；第二个组合体，从前后左右上下 6 个方向看到的形状都是 3 个
小正方形，共 3×6 个小正方形，用棱长×棱长×小正方形个数＝表面积，体积
＝棱长×棱长×棱长×4，据此列式计算。
【详解】表面积：50×50×6＋20×50×4
＝15000＋4000
＝19000（cm2）
体积：50×50×50＋20×20×50
＝125000＋20000
＝145000（cm3）
表面积：10×10×（3×6）
＝100×18
＝1800（cm2）
体积：10×10×10×4＝4000（cm3）
8．求下面这个零件的体积。（单位：厘米）
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