六年级数学上册典型例题系列之期末典例专项练习十四：表面积的增减变化问题（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期末典例专项练习十四：表面积的增减变化问题
（解析版）
一、填空题。
1．用 6 个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是(
)平方厘米或( )平方厘米，体积都是( )立方厘米。
【答案】 26 22 6
【分析】如下图所示，用 6 个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，有两种拼
法，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据分别
计算出它们的表面积；
两种长方体都是用用 6 个棱长 1 厘米的正方体拼成，体积都是 6 立方厘米。
【详解】（1）（6×1＋6×1＋1×1）×2
＝13×2
＝26（平方厘米）
（3×1＋3×2＋1×2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
则这个长方体的表面积可能是 26 平方厘米或 22 平方厘米。
（2）1×1×1×6＝6（立方厘米），体积都是 6 立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼。掌握长方体的表面积和正方体的体积公式
是解题的关键。
2．一个正方体，如果高减少 2 厘米，这时表面积比原来减少 40 平方厘米。现
在长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 110 75
【分析】正方体的高减少 2 厘米，表面积比原来减少 40 平方厘米，表面积减少
的只是 4 个侧面的面积，减少的 4 个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积
除以 4 求出减少一个面的面积，用面积除以宽（2 厘米），求出正方体的棱长，
即长方体的长和宽，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数
据，求出正方体表面积，再减去 40，即可求出长方体表面积；再用正方体棱长
－2 厘米，求出长方形的高，再根据长方形体积公式：体积＝长×宽×高，代
入数据，即可解答。
【详解】棱长：40÷4÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
现在长方体的表面积：
5×5×6－40
＝25×6－40
＝150－40
＝110（平方厘米）
现在长方体的体积：
5×5×（5－2）
＝25×3
＝75（立方厘米）
如图所示， 一个正方体，如果高减少 2 厘米，这时表面积比原来减
少 40 平方厘米。现在长方体的表面积是 110 平方厘米；体积是 75 立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼，以及长方体表面积公式、长方体体积公式
的应用，关键是求出正方体的棱长。
3．如图所示，一个正方体，如果高减少 2 厘米，这时表面积比原来减少 64 平
方厘米。现在长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方
厘米。
【答案】 320 384
【分析】正方体的高减少 2 厘米，表面积比原来减少 64 平方厘米，表面积减少
的只是 4 个侧面的面积，减少的 4 个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积
除以 4 求出减少一个面的面积，用面积除以宽（2 厘米），求出正方体的棱长，
即长方体的长和宽，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数
据，求出正方体表面积，再减去 64，即可求出长方体表面积；再用正方体棱长
－2 厘米，求出长方形的高，再根据长方形体积公式：体积＝长×宽×高，代
入数据，即可解答。
【详解】64÷4÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8×8×6－64
＝64×6－64
＝384－64
＝320（平方厘米）
8×8×（8－2）
＝64×6
＝384（立方厘米）
如图所示， 一个正方体，如果高减少 2 厘米，这时表面积比原来减
少 64 平方厘米。现在长方体的表面积是 320 平方厘米；体积是 384 立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼，以及长方体表面积公式、长方体体积公式
的应用，关键是求出正方体的棱长。
4．一个棱长是 4 分米的正方体，它的体积是( )立方分米；如果将正方
体的高增加 3 分米，表面积比原来增加( )平方分米。
【答案】 64 48
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体体积；将正方体的
高增加 3 分米，表面积增加了 4 个长方形，长方形的长＝正方体棱长，长方形
的宽＝增加的高，据此求出一个长方形的面积，乘 4 就是增加的表面积。
【详解】4×4×4＝64（立方分米）
4×3×4＝48（平方分米）
它的体积是 64 立方分米；表面积比原来增加 48 平方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式，具有一定的空间想象能力。
5．用 4 个棱长为 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是
( )平方厘米。
【答案】16
【分析】根据题意，拼法有： 、 、 、 ，前
两种拼法都是减少了 6 个面的面积，后两种拼法都是减少了 8 个面的面积，所
以要使长方体的表面积最小，采用后两种拼法；通过观察，要求后两种拼法中
长方体的表面积实际上是求（6×4－8）个正方形的面积。利用正方形的面积公
式解答即可。
【详解】根据分析得，6×4－8＝24－8＝16（个）
1×1×16＝16（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是通过组合图形的拼搭，弄清组合后表面积的变化情
况，再利用面积公式解决问题。
6．用 3 个棱长是 5cm 的正方体拼成一个长方体，拼成长方体的表面积是(
) ，体积是( ) 。
【答案】 350 375
【分析】正方体的每个面都是完全相同的正方形，把 3 个棱长是 5cm 的正方体
木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来 3 个正方体的表面积之和减
少了 4 个边长为 5cm 的正方形的面积，根据正方体的表面积公式，求出原来 3
个正方体的表面积之和，再减去 4 个面的面积，据此求解即可；
长方体的体积等于原来 3 个正方体的体积之和，根据正方体的体积公式，求出
原来 3 个正方体的体积之和，即可得解。
【详解】5×5×6×3－5×5×4
＝450－100
＝350（cm2）
5×5×5×3＝375（cm3）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的切拼以及表面积和体积的计算方法。
7．一个长方体的高增加 2 分米后变成一个棱长是 10 分米的正方体，原来长方
体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【答案】 520 800
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加 2 分米，就变成了一个正方
体；说明长和宽相等且都是 10 分米，高就是 10－2＝8（分米），根据长方体的
表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解
答。
【详解】10－2＝8（分米）
（10×10＋10×8＋10×8）×2
＝（100＋80＋80）×2
＝260×2
＝520（平方分米）
10×10×8
＝100×8
＝800（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟
记公式。
8．把一个棱长为 2cm 的正方体和一个长为 4cm，宽为 2cm、高为 2cm 的长方体
拼成一个大长方体，这个大长方体的所有棱长之和是( )cm。
【答案】40
【分析】根据题意，把一个棱长为 2cm 的正方体和一个长为 4cm，宽为 2cm、高
为 2cm 的长方体拼成一个大长方体，则大长方体的长是 4＋2＝6（cm），宽是
2cm，高是 2cm，据此解答即可。
【详解】大长方体的长是 4＋2＝6（cm），宽是 2cm，高是 2cm
（6＋2＋2）×4
＝10×4
＝40（cm）
【点睛】明确长方体和正方体拼组成一个新长方体，找出新长方体的长宽高是
解答此题的关键；用到的知识点：长方体棱长和的计算方法。
二、解答题
9．一个长方体的高减少 3 分米后，得到一个正方体，表面积比原来减少 24 平
方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？
【答案】20 立方分米
【分析】因为高去掉 3 分米后得到一个正方体，所以这个长方体的底面一定是
正方形。表面积减少的部分是去掉 3 分米部分的四个侧面的面积，用表面积减
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