六年级数学上册典型例题系列之期末典例专项练习十三：长方体和正方体表面积与体积的实际应用题（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期末典例专项练习十三：长方体和正方体表面积与体
积的实际应用题（解析版）
1．有一辆小汽车的油箱是一个近似的长方体，从里面量长 5 分米，宽 4 分米，
高 2 分米。
（1）油箱内涂了防护层。防护层的面积是多少平方分米？
（2）加满 92 号汽油需要多少元？
【答案】（1）76 平方分米
（2）292 元
【分析】（1）防护层的面积，即相当于这个油箱的表面积，根据长方体的表面
积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；
（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出这个油箱的体积，再
根据 1 立方分米＝1 升，转换单位即可，之后再乘 7.3 即可求出加满 92 号汽油
需要多少元。
【详解】（1）（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方分米）
答：防护层的面积是 76 平方分米。
（2）5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40 立方分米＝40 升
40×7.30＝292（元）
答：加满 92 号汽油需要 292 元。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和容积公式，熟练掌握它们的公式并灵
活运用。
2．体育馆新建了一个长方体游泳池，长是 50 米，宽是 30 米，深是 3 米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）如果向游泳池内注水，水深 2 米，那么需要注入多少立方米的水？
【答案】（1）1500 平方米
（2）3000 立方米
【分析】（1）占地面积，即相当于求底面的面积，底面是一个长方形，根据长
方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解；
（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，由于水深 2 米，即高是 2 米，把数
代入公式即可求解。
【详解】（1）50×30＝1500（平方米）
答：这个游泳池占地 1500 平方米。
（2）50×30×2
＝1500×2
＝3000（立方米）
答：需要注入 3000 立方米的水。
【点睛】本题主要考查长方形的面积公式以及长方体的体积公式，熟练掌握它
们的公式并灵活运用。
3．建筑工人为体育场修一座游泳池，长 60 米，宽 15 米，深 1.4 米
（1）这个游泳池占地面积多少平方米？
（2）如果在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果往游泳池里放水，使水面到池口的距离是 0.2 米，需要多少立方米的
水？
【答案】（1）900 平方米；
（2）1110 平方米；
（3）1080 立方米
【分析】（1）求游泳池的占地面积，用长×宽计算即可；
（2）将数据代入长方体表面积公式求出长方体下、左右、前后面的面积即可；
（3）由题意可知：水深为 1.4－0.2＝1.2 米，代入长方体的体积公式计算即
可。
【详解】（1）60×15＝900（平方米）
答：这个游泳池占地面积 900 平方米。
（2）60×15＋60×1.4×2＋15×1.4×2
＝900＋168＋42
＝1110（平方米）
答：贴瓷砖的面积是 1110 平方米。
（3）60×15×（1.4－0.2）
＝900×1.2
＝1080（立方米）
答：需要 1080 立方米的水。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关
键。
4．图书馆大门前有 4 级台阶，每级长 8 米，宽 0.4 米，高 0.3 米。
（1）这 4 级台阶一共占地多少平方米？
（2）给这些台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米地砖？
【答案】（1）12.8 平方米
（2）22.4 平方米
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出 1 级台阶
的占地面积，然后再乘 4 即可。
（2）根据题意可知，每级台阶的上面是长方形，长 8 米、宽 0.4 米；每级台阶
的前面也是长方形，长 8 米，宽 0.3 米；铺地砖不仅要铺每级台阶的上面，而
且还要铺每级台阶的前面。因此用（长×宽＋长×高）×4，即可解决问题。
【详解】由分析得：
（1）8×0.4×4＝12.8（平方米）
答：这 4 级台阶一共占地 12.8 平方米。
（2）（8×0.4＋8×0.3）×4
＝（3.2＋2.4）×4
＝5.6×4
＝22.4（平方米）
答：至少需要铺 22.4 平方米地砖。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清楚所求的是什么，再进
一步选择合理的计算方法进行解答。
5．一块长方体钢板，长 8 分米，宽 4 分米，厚 0.25 分米，已知每立方分米钢
重 7.8 千克，这块钢板重多少千克？
【答案】62.4 千克
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出钢板的体积；
已知每立方分米钢重 7.8 千克，求钢板的质量，用钢板的体积乘每立方米的质
量即可解答。
【详解】由分析得：
8×4×0.25＝8（立方分米）
8×7.8＝62.4（千克）
答：这块钢板重 62.4 千克。
【点睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，关键是熟记公式。
6．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5 分米，宽 4 分米，高 6 分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在浴缸里注入 50 升水，水深多少分米？（玻璃的厚度不计）
（3）再往水里放入一些金鱼和鹅卵石，水面上升了 0.2 分米。金鱼和鹅卵石的
体积一共是多少立方分米？
【答案】（1）128 平方分米
（2）2.5 分米
（3）4 立方分米
【分析】（1）因为鱼缸无盖，所以求它的 5 个面的总面积，根据长方体的表面
积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；代入数据，求出做这个鱼
缸至少需要玻璃多少平方分米；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），即用
水的体积除以长方体的底面积，代入数据，即可求出水深；
（3）这些鹅卵石的体积等于鱼缸中上升的水的体积，根据长方体的体积公式进
行解答。
【详解】（1）5×4＋（5×6＋4×6）×2
＝20＋（30＋24）×2
＝20＋54×2
＝20＋108
＝128（平方分米）
答：做这个一个至少需要玻璃 128 平方分米。
（2）50 升＝50 立方分米
50÷（5×4）
＝50÷20
＝2.5（分米）
答：水深 2.5 分米。
（3）5×4×0.2
＝20×0.2
＝4（立方分米）
答：金鱼和鹅卵石的体积一共是 4 立方分米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一
步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
7．王叔叔用玻璃做了一个长 12 分米，宽 8 分米，深 6 分米的无盖鱼缸，向里
面注入 3 分米的水之后，放入了一些鱼，水面上升 0.5 分米。王叔叔至少用了
多少平方分米的玻璃？放入鱼的体积是多少立方分米？
【答案】336 平方分米；48 立方分米
【分析】（1）求王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃，就是求无盖长方体的表
面积。无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据
计算；
（2）根据题意，鱼的体积等于上升的水的体积。上升的水的形状是长方体，体
积＝长×宽×上升的高，据此解答。
【详解】12×8＋（12×6＋8×6）×2
＝96＋120×2
＝96＋240
＝336（平方分米）
12×8×0.5＝48（立方分米）
答：王叔叔至少用了 336 平方分米的玻璃。放入鱼的体积是 48 立方分米。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用和不规则物体的体积算法。灵活运用长
方体的表面积和体积公式，并理解“鱼的体积等于上升的水的体积”是解题的
关键。
8．学校新建一个长方体游泳池，从里面量底面长 50 米、宽 30 米、高 2 米。
（1）在游泳池的底面和侧面贴一层瓷砖，如果每平方米瓷砖的价格是 40 元，
那么一共需要多少元？
（2）如果每立方米的水重 1 吨，那么在游泳池中注入多少吨水，才能使水深
1.5 米？
【答案】（1）72800 元
（2）2250 吨
【分析】（1）由题，根据长方体 5 个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽
×高）×2，把数代入即可求出需要贴多少平方米瓷砖，之后再乘 40 即可求出
需要的钱数；
（2）要使水深 1.5 米，则求出长 50 米，宽 30 米，高 1.5 米的长方体的体积，
即 50×30×1.5，再用此时的体积乘 1 即可求出需要多少吨水。
【详解】由分析得：
（1）50×30＋（50×2＋30×2）×2
＝1500＋（100＋60）×2
＝1500＋160×2
＝1500＋320
＝1820（平方米）
1820×40＝72800（元）
答：那么一共需要 72800 元。
（2）50×30×1.5×1
＝1500×1.5
＝2250（吨）
答：那么在游泳池中注入 2250 吨水，才能使水深 1.5 米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵
活运用。
9．一个无盖的长方体铁皮水槽，长 30 厘米，宽 18 厘米，高 15 厘米。
（1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（2）这个水槽最多可以盛水多少升？
（3）将水槽装满水后放入一个土豆使其完全浸没，再将土豆拿出（拿出时带出
的水忽略不计），这时水面下降了 1.2 厘米。这个土豆的体积是多少立方厘
米？
【答案】（1）1980 平方厘米
（2）8.1 升
（3）648 立方厘米
【分析】（1）求做这个水槽质数需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体的表
面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代
入数据，即可解答。
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
（3）根据题意，水面下降的部分体积就是这个土豆的体积，根据长方体体积公
式：体积＝长×宽×水面下降的高度，代入数据，即可解答。
【详解】（1）30×18＋（30×15＋18×15）×2
＝540＋（450＋270）×2
＝540＋720×2
＝540＋1440
＝1980（平方厘米）
答：做这个水槽至少需要铁皮 1980 平方厘米。
（2）30×18×15
＝540×15
＝8100（立方厘米）
8100 立方厘米＝8.1 升
答：这个水槽最多可以盛水 8.1 升。
（3）30×18×1.2
＝540×1.2
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