六年级数学上册典型例题系列之期末典例专项练习八：按比例分配问题（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期末典例专项练习八：按比例分配问题（解析版）
1．一种合金重 2500 克，它是由铅和铝按 3∶2 合成的，铅和铝各有多少克？
【答案】1500 克；1000 克
【分析】根据比的意义，合金总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘铅
和铝的对应份数，即可求出铅和铝的质量，据此列式解答。
【详解】2500÷（3＋2）
＝2500÷5
＝500（克）
500×3＝1500（克）
500×2＝1000（克）
答：铅有 1500 克，铝有 1000 克。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
2．学校买来 420 棵树苗，按 2∶3 的比分配给五、六年级种植，每个年级各分
得多少棵？
【答案】168 棵；252 棵
【分析】按 2∶3 的比分配给五、六年级种植，五年级分得的数量看作 2 份，六
年级分得的数量看作 3 份，则 420 棵看作 5 份，据此求得 1 份所代表的棵数，然
后求得五、六年级分得的数量即可。
【详解】五年级：
（棵）
六年级： （棵）
答：五年级分得 168 棵，六年级分得 252 棵。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配的解题方法。
3．工地要搅拌 80 吨混凝土，水泥、石子和沙子的比是 2∶5∶3，需要水泥、石
子和沙子各多少吨？
【答案】16 吨；40 吨；24 吨
【分析】由题意可知，水泥占混凝土的 ，石子占混凝土的 ，沙
子占混凝土的 ，据此解答即可。
【详解】80× ＝16（吨）
80× ＝40（吨）
80× ＝24（吨）
答：需要水泥 16 吨，石子 40 吨，沙子 24 吨。
【点睛】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，
再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每
一个量。
4．学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数进行分配，601 班有 46
人，602 班有 44 人，603 班有 50 人，603 班分到多少棵？
【答案】25 棵
【分析】六年级三个班的人数比是 46∶44∶50，总任务是栽 70 棵树，根据 603
班人数占总人数的分率，按比分配求出 603 班分到的数量。
【详解】
＝
＝25（棵）
答：603 班分到 25 棵。
【点睛】掌握按比分配问题的解题方法是解答本题的关键。
5．用 1.2m 长的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边长度的比是
3∶4∶5，这个三角形三条边各是多少厘米？
【答案】30 厘米、40 厘米、50 厘米
【分析】三条边的长度可以看做 3 份、4 份和 5 份，题中总的长度为 1.2m 对应
着总的份数之和，求出总共的份数，即可求出每一份的长度，再根据各边的份
数，即可求解。
【详解】总份数：
3＋4＋5
＝7＋5
＝12（份）
一份的量：1.2÷12＝0.1（米）
三条边长度分别为：
0.1×3＝0.3（米）
0.3 米＝30 厘米
0.1×4＝0.4（米）
0.4 米＝40 厘米
0.1×5＝0.5（米）
0.5 米＝50 厘米
答：三条边的长度分别为 30、40 和 50 厘米。
【点睛】通过几条边的比可以求到总长度对应的份数之和，即可求出每一份代
表的长度，然后进一步可以求出每条边的长度。
6．学校购进图书 3000 本，其中文学类图书占 ，将这些文学书按 分给中、
高年级，中、高年级各可以分得多少本？
【答案】中年级：960 本；高年级：1440 本
【分析】用 3000× ，先求出文学类图书有多少本；根据题意，将这些文学书
按 2∶3 分给中，高年级，即中、高年级的总份数是 2＋3＝5 份，再求出中年级
和高年级各占总份数的几分之几，根据分数乘法的意义，用乘法计算即可解
答。
【详解】2＋3＝5（份）
3000× ×
＝2400×
＝960（本）
3000× ×
＝2400×
＝1440（本）
答：中年级分得 960 本，高年级分得 1440 本。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少以及按比例分配问题进行解答。
7．师徒两人一起工作 6 天完成 1080 个零件的任务。师傅每天做的零件个数与
徒弟每天做的个数的比是 5∶4，师徒两人每天各做多少个零件？
【答案】师傅：100 个；徒弟：80 个
【分析】先算出师徒两人一天完成零件的个数，再按 5∶4 分配即可。
【详解】1080÷6＝180（个）
180÷（5＋4）
＝180÷9
＝20（个）
20×5＝100（个）
20×4＝80（个）
答：师傅每天做 100 个，徒弟一天做 80 个。
【点睛】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，
再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每
一个量。
8．一个长方形的周长是 70 米。它的长与宽的比是 4∶3，这个长方形的面积是
多少平方米？
【答案】300 平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2 可知，长、宽的和＝周长÷2；已
知长与宽的比是 4∶3，可以看作长是 4 份，宽是 3 份，则一共是（4＋3）份；
用长、宽的和除以它们的份数和，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份
数，求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
【详解】长、宽的和：
70÷2＝35（米）
一份数：
35÷（4＋3）
＝35÷7
＝5（米）
长：5×4＝20（米）
宽：5×3＝15（米）
长方形的面积：
20×15＝300（平方米）
答：这个长方形的面积是 300 平方米。
【点睛】本题考查按比分配的问题，根据长方形的周长以及长与宽的比，求出
一份数，进而求出长方形的长、宽是解题的关键。
9．用一根 72 厘米长的铁丝焊接成一个长方体，使长、宽、高的比是 4∶2∶3，
这个长方体的表面积是多少？
【答案】208 平方厘米
【分析】用铁丝长度除以 4 求出一组长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比
是 4∶2∶3，按比分配分别求出长、宽、高的具体长度，长方体的表面积＝
（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式即可求解。
【详解】72÷4＝18（厘米）
18×
＝18×
＝8（厘米）
18×
＝18×
＝4（厘米）
18×
＝18×
＝6（厘米）
（8×4＋4×6＋8×6）×2
＝（32＋24＋48）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是 208 平方厘米。
【点睛】本题重点考查按比分配在立体图形中的应用，明确铁丝长度是长方体
的棱长总和是解题的关键。
10．学校图书室购新书 1500 本，其中的 是科技书和故事书，科技书和故事书
的比是 2∶3，科技书和故事书各有多少本？
【答案】科技书 240 本；故事书 360 本
【分析】先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出科技书和故事书的
总数；把科技书的数量看作 2 份，故事书的数量看作 3 份，所以科技书和故事
书的总份数看作（2＋3）份，然后求出科技书的数量和故事书的数量各自占两
种书总数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出
科技书的数量和故事书的数量即可。
【详解】1500× ＝600（本）
600× ＝600× ＝240（本）
600× ＝600× ＝360（本）
答：科技书有 240 本，故事书有 360 本。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化
为分数，用分数方法解答。
11．一条隧道长 2400 米，由甲乙两队分工完成。甲队 20 人，乙队 12 人，根据
两队人数情况，甲、乙两队各分工完成多少米比较合理？
【答案】甲队完成 1500 米；乙队完成 900 米
【分析】由题意可知，甲队 20 人，乙队 12 人，则甲队与乙队的人数之比是
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