六年级数学上册典型例题系列之第一单元：圆与长方形、正方形周长的关系问题专项练习（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：圆与长方形、正方形周长的关系问题
专项练习（解析版）
1．在一个边长是 40cm 的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是(
)cm。
【答案】20
【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，正方形内最大的圆的直径等于正方
形的边长，由此即可解答。
【详解】根据分析得，正方形的边长＝圆的直径；
40÷2＝20（cm）
【点睛】此题考查圆的特征，抓住正方形内最大圆的特点即可解决此类问题。
2．在边长是 50 厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的直径是( )厘
米。
【答案】50
【分析】正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的
中心，由此可以作答。
【详解】由分析可得：在边长为 50 厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径
是 50 厘米。
【点睛】此题考查了正方形和圆的特征，抓住正方形内最大圆的特点，是解决
本题的关键。
3．一张长方形纸片长 20 厘米，宽 12 厘米，最多能剪出( )张半径是 3
厘米的圆形纸片。
【答案】6
【分析】这张长 20 厘米，宽 12 厘米的长方形纸，长能剪 20÷（2×3）＝3
（张）……2（厘米）半径是 2 厘米的圆形纸片，宽能剪 12÷（2×3）＝6
（张），这张纸最多能剪成 3×2＝6（张）这样的圆形纸片。
【详解】20÷（2×3）
＝20÷6
＝3（张）……2（厘米）
12÷（2×3）
＝12÷6
＝2（张）
3×2＝6（张）
【点睛】此类题计算时用去尾法，不能用长方形的面积除以圆的面积计算。
4．在一个周长为 100 厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径
是( )厘米。
【答案】12.5
【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，用正方
形的周长除以 4 即可求出边长，即圆的直径，再进一步求出半径即可。
【详解】100÷4÷2
＝25÷2
＝12.5（厘米）
【点睛】解答本题的关键是要明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径与正
方形边长的关系。
5．一张长是 10cm、宽是 7cm 的长方形纸，最多能剪( )个直径是 3cm 的
圆形纸片。
【答案】6
【分析】先根据圆和正方形的关系，把剪直径是 3cm 的圆形转化为剪边长为 3cm
的正方形，再用除法计算长方形的长和宽里面包含的正方形边长的个数，结果
不是整数时用去尾法取整数，最后求出两个结果的乘积，据此解答。
【详解】
分析可知，计算长方形纸上面边长为 3cm 正方形个数如下：
长：10÷3≈3（个）
宽：7÷3≈2（个）
2×3＝6（个）
所以，最多能剪 6 个直径是 3cm 的圆形纸片。
【点睛】把圆形转化为正方形求长方形纸片上面可以裁剪正方形的数量是解答
题目的关键。
6．在一张长 20cm、宽 9cm 的长方形纸中，要剪直径是 3cm 的圆，最多能剪(
)个。
【答案】18
【分析】用长 20 厘米除以圆的直径 3 厘米，利用去尾法将商保留到整数部分，
求出长边上有几个圆的直径。同理，求出宽边上有几个圆的直径。最后，将这
两个商相乘，求出最多能剪出多少个直径是 3 厘米的圆。
【详解】20÷3≈6（个），9÷3＝3（个），6×3＝18（个），所以最多能剪
18 个。
【点睛】本题考查了圆，掌握圆的特征是解题的关键。
7．用一张长 24cm、宽 20cm 的长方形纸，剪半径为 3cm 的圆片，最多可以剪(
)个。
【答案】12
【分析】先看长 24 厘米，能剪几个圆，宽能剪几个圆，再把长宽剪的圆的数量
相乘，据此解答即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
24÷6＝4（个）
20÷6≈3（个）
4×3＝12（个）
【点睛】本题考查圆，解答本题的关键是掌握圆的特征。
8．在一个长 1.25m、宽 0.8m 的长方形里，最多能画( )个半径 20cm 的
圆。
【答案】6
【分析】先看长方形的长能画几个圆，宽可以画几个圆，再相乘求出最多能画
几个圆即可。
【详解】圆的直径 20×2＝40 厘米＝0.4 米
0.8÷0.4＝2（个）
1.25÷0.4≈3（个）
2×3＝6（个）
【点睛】本题考查圆、长方形的特征，解答本题的关键是掌握圆的特征。
9．在边长为 12 厘米的正方形纸板中剪一个最大的圆，剪的圆的半径是(
)厘米。
【答案】6
【分析】正方形内剪下一个最大的圆的直径就是正方形的边长，即 12 厘米，由
此解答。
【详解】在一张边长为 12 厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径
是 12 厘米，
半径是：12÷2＝6（厘米）
【点睛】此题属于外方内圆，抓住正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边
长是解决此类问题的关键。
10．在长为 12 厘米，宽为 9 厘米的长方形中画一个最大的圆，圆规两脚间的距
离应当是( )厘米。
【答案】4.5
【分析】用圆规在一张长 12 厘米，宽 9 厘米的纸上画一个最大的圆，所画圆的
直径等于长方形的宽，由于半径决定圆的大小，所以圆规两脚间的距离就是长
方形宽的一半，即 9÷2＝4.5 厘米；据此解答。
【详解】9÷2＝4.5（厘米）
则圆规两脚间的距离应当是 4.5 厘米。
【点睛】此题解答关键是：应明确在一个长方形中，所画最大的圆的直径等于
长方形宽（短边）的长度。
11．一张长方形彩纸，长 10 厘米，宽 8 厘米，最多能裁( )个半径是 2
厘米的圆。
【答案】4
【分析】求最多能裁几个半径是 2 厘米的圆，也就是直径是 2×2＝4 厘米的
圆，分别求出长方形的长和宽能裁出多少个圆，然后相乘即可。
【详解】10÷（2×2）
＝10÷4
≈2（个）
8÷（2×2）
＝8÷4
＝2（个）
2×2＝4（个）
则最多能裁 4 个半径是 2 厘米的圆。
【点睛】本题考查圆的特点，明确圆的特点是解题的关键。
12．把一张边长是 8 分米的正方形纸片剪成半径是 0.5 分米的圆片，一共可以
剪( )个。
【答案】64
【分析】直径＝半径×2，在正方形里剪出的圆片数量相当于在正方形里剪出边
长等于直径的正方形数量，据此分析。
【详解】8×8÷（0.5×2）²
＝64÷1
＝64（个）
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握正方形面积公式。
13．若一个正方形的面积是 64 平方厘米，那么在这个正方形内可以画(
)个直径是 2 厘米的圆。
【答案】16
【分析】由题意可知，正方形的边长为 8 厘米，用正方形的边长除以圆的直径
即可求出一排可以画几个，可以画几排，进而求出总共可以画多少个。
【详解】由题意可知，正方形的边长为 8 厘米；
8÷2＝4（个）；
4×4＝16（个）
【点睛】明确一排可以画几个，可以画几排是解答本题的关键。
14．已知长方形的长为 4cm，宽为 2cm，请在长方形内画一个最大的半圆，并计
算这个半圆的周长。
【答案】画图见详解；10.28 厘米
【分析】可以画出一个半径是 2 厘米的半圆，半圆的周长包含圆周长的一半以
及一个直径的长度。
【详解】
4×3.14÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
答：半圆的周长为 10.28 厘米。
【点睛】本题考查半圆的周长计算以及画圆。
15．已知一个正方形的周长是 40cm，在这个正方形中内接一个最大的圆（如
图），这个圆的周长是多少厘米？（最后结果保留一位小数）
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