六年级数学上册典型例题系列之第一单元：求最大面积问题专项练习（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：求最大面积问题专项练习（解析版）
1．在一张长 9 厘米、宽 6 厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两
脚间的距离应该取( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
【答案】 3 28.26
【分析】（1）圆规两脚间的距离是圆的半径，圆最大时直径最大，最大的直径
是长方形的宽，所以长方形的宽为最大圆的半径的 2 倍；
（2）求出半径根据圆的面积计算公式解答即可。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
（2）3×3×π
＝9π
＝28.26（平方厘米）
【点睛】根据长方形的宽找出最大圆的半径是解答题目的关键。
2．如下图，圆的半径为 r 厘米，则圆外最小正方形的面积是( )平方厘
米，圆内最大正方形的面积是( )平方厘米。（答案用含有字母的式子
表示）
【答案】 4r2 2r2
【分析】由图可知，圆外最小正方形的边长是 2r 厘米，根据“正方形的面积＝
边长×边长”求出最小正方形的面积，圆内最大正方形由 4 个完全一样的等腰
直角三角形组成，等腰直角三角形的直角边为 r，利用“三角形的面积＝底×
高÷2”表示出最大正方形的面积，据此解答。
【详解】圆外最小正方形的面积：2r×2r＝4r2（平方厘米）
圆内最大正方形的面积：r×r÷2×4
＝r2÷2×4
＝2r2（平方厘米）
【点睛】掌握正方形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
3．半径为 10 厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图），外面正方形
的面积是( )平方厘米，里面正方形的面积是( )平方厘米。
【答案】 400 200
【分析】从图中可知，外面正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积＝
边长×边长，求出外面正方形的面积；
里面正方形可以用对角线分成两个直角三角形，三角形的底等于圆的直径，高
等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘
2，即是里面正方形的面积。
【详解】10×2＝20（厘米）
外面正方形的面积：20×20＝400（平方厘米）
里面正方形的面积：
20×10÷2×2
＝200÷2×2
＝200（平方厘米）
【点睛】利用外面正方形、里面正方形分别与圆的关系，以及正方形、三角形
的面积公式是解题的关键。
4．一个正方形的周长是 36 厘米，在它里面画一个最大的圆，这个圆的周长是(
)厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 28.26 63.585
【分析】根据正方形的周长＝边长×4 可知，正方形的边长＝周长÷4，在正方
形里面画一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式
C＝πd，圆的面积公式 S＝πr2，分别求出这个圆的周长和面积。
【详解】36÷4＝9（厘米）
圆的周长：3.14×9＝28.26（厘米）
圆的面积：
3.14×（9÷2）2
＝3.14×20.25
＝63.585（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的周长、面积公式的应用，明确正方形里画一个最大的
圆，圆的直径等于正方形的边长是解题的关键。
5．如图，正方形的面积是 60dm2，则圆的面积是( )dm2。
【答案】47.1
【分析】看图，正方形的边长和圆的直径相等，所以正方形边长除以 2 是圆的
半径。那么，圆的面积＝3.14×半径×半径＝3.14×（边长÷2）×（边长
÷2），相当于这个圆的面积＝3.14×边长×边长÷4，又因为正方形的面积是
60dm2，所以这个圆的面积＝3.14×60÷4。
【详解】3.14×60÷（2×2）
＝3.14×60÷4
＝47.1（dm2）
所以，圆的面积是 47.1dm2。
【点睛】本题考查了圆的面积，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。
6．一个正方形内有一个最大圆，已知圆的面积是 ，则正方形的面积是
( ) 。
【答案】32
【分析】设圆的半径为 r，则圆的面积为 πr2，由此可以求出圆的半径的平
方，正方形的边长等于圆的半径的 2 倍，即 2r，正方形的面积等于边长乘边
长，也就是 2r×2r＝4r2，据此解答。
【详解】设圆的半径为 r，
r2＝25.12÷3.14＝8（dm）
正方形的边长为 2r，
正方形的面积为：
2r×2r＝4r2＝4×8＝32（dm2）
【点睛】解题关键是掌握圆和正方形面积公式，找到圆的半径与正方形边长的
关系。
7．小玲从一张长 30cm、宽 20cm 的彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是(
)cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】 10 62.8 314
【分析】以长方形的宽为直径的圆是彩纸上最大的圆，在同一个圆中，半径是
直径一半，最后利用“ ”和“ ”求出圆的周长和面积，据此解
答。
【详解】半径：20÷2＝10（cm）
周长：3.14×20＝62.8（cm）
面积：3.14×102＝314（cm2）
【点睛】找出最大圆的直径并熟记圆的周长和面积计算公式是解答题目的关
键。
8．要从一个正方形纸片上剪下一个面积是 12.56 平方厘米的圆形纸片，这个正
方形纸片的面积至少是( )平方厘米。
【答案】16
【分析】根据题意，正方形纸片剪下一个圆形纸片，那么正方形的边长等于圆
的直径；根据圆的面积公式 S＝πr2可知，r2＝S÷π，进而求出圆的半径、直
径；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形纸片的面积。
【详解】12.56÷3.14＝4（平方厘米）
4＝2×2
所以圆的半径是 2 厘米。
直径：2×2＝4（厘米）
正方形纸片的面积：4×4＝16（平方厘米）
【点睛】掌握圆的面积、正方形的面积公式，明确正方形的边长等于圆的直径
是解题的关键。
9．在一张长 30cm、宽 20cm 的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是(
)cm2。
【答案】314
【分析】长方形纸上剪一个最大的圆，最大的圆的直径是长方形的宽 20cm，据
此即可求出它的半径是 10cm，再利用圆的面积＝ ，即可求出圆的面积。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
【点睛】此题考查圆的面积公式的计算应用，关键是明确圆的直径等于长方形
的宽。
10．在长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形中画一个最大圆，这个圆的周长是(
)厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 12.56 12.56
【分析】在长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形中画一个最大圆，这个圆的直径最大
是 4 厘米，再根据圆的周长和面积公式进行计算即可。
【详解】 （厘米）
（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的周长和面积、解答本题的关键是掌握在长方形中画一个
最大圆的特征。
11．在一张长 8cm，宽 5cm 的长方形纸中，剪一个最大的半圆，则这个半圆的面
积是( )cm2。
【答案】25.12
【分析】根据题意，这个半圆纸片的直径最大等于长方形的长，然后再按照半
圆的面积公式 S＝ 解答即可。
【详解】最大半圆的直径为 8cm，半径为 4cm；
×3.14×42
＝ ×16×3.14
＝8×3.14
＝25.12（cm2）
【点睛】解答此题的关键是确定最大半圆的直径。
12．把一张周长是 16cm 的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径长(
)cm，周长是( )cm。
【答案】 4 12.56
【分析】由题意可知：先用正方形的周长除以 4 求出正方形的边长，这个最大
的圆的直径就是这个正方形的边长，再依据圆的周长公式： ，代入数据
即可解决问题。
【详解】16÷4＝4（cm）
3.14×4＝12.56（cm）
【点睛】抓住正方形内最大圆的特点，得出这个圆的直径是解决此类问题的关
键。
13．从一个长 ，宽 的木板中锯下一个最大的圆，这个圆的面积是(
)｡
【答案】12.56
【分析】长方形内锯一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，再根据 S＝
πr²求出圆的面积即可。
【详解】3.14×（4÷2）²
＝3.14×4
＝12.56（dm²）
【点睛】明确长方形内锯一个最大的圆，圆的直径和长方形宽的关系是解答本
题的关键。
14．在一个长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径
是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 2 12.56
【分析】由题意可知，在一个长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形纸上画一个最大的
圆，则这个圆的直径是 4 厘米，根据半径＝直径÷2，求出半径的长度，再根据
圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的面积。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22＝12.56（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
15．在一个周长为 100 厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半
径是( )厘米。
【答案】12.5
【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，用正方
形的周长除以 4 即可求出边长，即圆的直径，再进一步求出半径即可。
【详解】100÷4÷2
＝25÷2
＝12.5（厘米）
【点睛】解答本题的关键是要明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径与正
方形边长的关系。
16．在一个边长是 10dm 的正方形硬纸板上，剪下一个最大的圆，圆的面积是(
) ，圆的周长是( )dm。
【答案】 78.5 31.4
【分析】根据题意可知，在这个正方形纸板上剪一个最大的圆，所剪圆的直径
等于正方形的边长，根据圆的面积公式： ，圆的周长公式： ，把
数据代入公式解答。
【详解】
（ ）
（dm）
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公
式。
17．在一个边长是 4 分米的正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的周长是(
)分米，剪去部分的面积是( )平方分米。
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