六年级数学上册典型例题系列之第一单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）人教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）
1．扎西老师看一本 400 页的《格萨尔往》故事书，第一周看了 ，第二周看了
余下的 ，两周一共看了多少页？
【答案】300 页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第二周看的页数占这本书总页数的
（1－ ）× ，再根据求一个数几分之几是多少的计算方法用分数乘法计算。
【详解】400×[ ＋（1－ ）× ]
＝400×[ ＋ × ]
＝400×[ ＋ ]
＝400×
＝300（页）
答：两周一共看了 300 页。
【点睛】 的单位“1”是这本书的总页数， 的单位“1”是看完这本书 后剩
下的页数。
2．幼儿园老师准备折 1200 只纸花，她们第一天完成了任务的 ，第二天完成
了余下任务的 ，第三天需要折多少只才能完成任务？
【答案】480 只
【分析】把要折的纸花总数看作单位“1”，第一天完成了任务的 ，用纸花的
总数× ，求出第一天折纸花的数量；第二天完成了余下任务的 ，是把余下
的数量看作单位“1”，先用总数减去第一天折的数量求出余下的数量，再乘
，即是第二天折的数量；最后用总数分别减去第一天、第二天折的数量，求出
第三天需要折纸花的数量。
【详解】第一天完成：1200× ＝240（只）
第二天完成：
（1200－240）×
＝960×
＝480（只）
第三天需完成：
1200－240－480
＝960－480
＝480（只）
答：第三天需要折 480 只才能完成任务。
【点睛】分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3．小明看一本 120 页的故事书，第一天看了 20 页，第二天看了剩下的 ，第
二天看了多少页？
【答案】25 页
【分析】把剩下的页数看作单位“1”，用（120－20）先求出剩下的页数，然
后根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。
【详解】（120－20）×
（页）
答：第二天看了 25 页。
【点睛】解答本题的关键是求出第一天看了剩下的页数。
4．一条 80 千米的公路，三个月修完，第一个月修了全长的 ，第二个月修了
剩下的 ，第三个月修了多少千米？下面的线段表示这条公路，在图中标出已
知条件和问题。
【答案】图见详解；
30 千米
【分析】把公路全长 80 米看作单位“1”，平均分成 4 份，其中的 1 份表示为
第一个月修的 的长度，再把剩下的 1－ ＝ 平均分成 2 份，其中的 1 份的长
度就表示第二个月修的，剩下的长度就是第三个月修的，据此解答。
【详解】由分析可得：
80－80× －（80－20）×
＝60－30
＝30（千米）
答：第三个月修了 30 千米。
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题应注意第二个月修了剩下的
不是全长的 。
5．水果店运来 210 筐水果，第一天卖出总数的 ，第二天卖出余下的 。水果
店里还剩下多少筐水果？
【答案】40 筐
【分析】用 1 减去 ，再将差乘 ，求出第二天卖出的占总数的几分之几。据
此，再利用减法求出剩下的水果占总数的几分之几，最后将其乘 210，求出水
果店里还剩下多少筐水果。
【详解】（1－ ）×
＝ ×
＝
（1－ － ）×210
＝ ×210
＝40（筐）
答：水果店里还剩下 40 筐水果。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
6．一本故事书共 120 页，红红第一天看了 ，第二天看了余下的 ，两天一共
看了多少页？
【答案】48 页
【分析】根据乘数的意义，第一天看的页数＝全书的页数× ；第二天看的页
数＝余下的页数× ；余下的页数＝全书页数－第一天看的页数；第一天的页
数＋第二天的页数＝两天一共看的页数。
【详解】120× ＋（120－120× ）×
＝24＋（120－24）×
＝24＋96×
＝24＋24
＝48（页）
答：两天一共看了 48 页。
【点睛】分析题目数量之间的关系，根据数量之间的关系列出数量关系式，根
据数量关系式解决问题。
7．星光村要铺一条石子路。第一天铺了全长的 ，第二天铺了余下的 。第一
天和第二天相比，哪天铺得多？请说明理由。
【答案】第二天
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第二天铺的长度占全长的（1－
）× ，第一天和第二天铺的长度占全长的分率比较大小即可。
【详解】（1－ ）×
＝ ×
＝
因为 ＜ ，所以第二天铺的多。
答：第二天铺的多。
【点睛】用分数乘法求出第二天铺的长度占全长的分率是解答题目的关键。
8．一款电视机原来每台售价 3800 元，第一次降价 后，第二次在第一次降价
的基础上又降价 。现在该款电视机每台的售价是多少元？
【答案】2432 元
【分析】第一次降价是以原价为单位“1”，先求出第一次降价后的价格，第二
次降价是以第一次降价后的价格为单位“1”，据此求出现价即可。
【详解】3800×（1－ ）×（1－ ）
＝3800× ×
＝2432（元）
答：现在该款电视机每台的售价是 2432 元。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答本题的关键是找准单位“1”。
9．一本童话书有 160 页，胡兵第一周读了这本书的 ，第二周读了余下的 ，
第二周读了多少页？
【答案】48 页
【分析】根据题意先把这本书的总页数看是单位“1”，则第一天读了全书的
，就还剩下全书的（1－ ）用乘法可求出剩下的页数，再把剩下的页数看是单
位“1”，第二天读了余下的 ，用乘法可求出第二天读的页数，据此解答。
【详解】160×（1－ ）×
＝160× ×
＝48（页）
答：第二周读了 48 页。
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题关键是依据分数乘法的意
义，注意两次单位“1”的不同。
10．一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，第
三天应从第几页读起。
【答案】46 页
【分析】小明第一天读了全书的 ，还剩下全部的 1－ ，又第二天读了余下的
，根据分数乘法的意义，第二天用读了全部的（1－ ）× ，则两天共读了
全部的 ＋（1－ ）× ，根据分数乘法意义，用总页数乘这两天读的占全部
的分率，即得这两天共读了的页数，然后再加 1 即可得出第三天从那页读起。
【详解】120×[ ＋（1－ ）× ]
＝120×
＝45（页）
45＋1＝46（页）
答：第三天应从第 46 页读起。
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，完成本题要注意第二天读了余下的
，而不是全部的 。
11．一本故事书有 100 页，聪聪第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，
第二天读了多少页？第三天应从第几页读起？
【答案】35 页；66 页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读完后还剩下这本书的（1
－ ），第二天读了全书的（1－ ）× ，据此求出第二天读的页数，最后
求出前两天读的页数之和再加 1 就是第三天开始读的页数。
【详解】100×（1－ ）×
＝100× ×
＝70×
＝35（页）
100× ＋35＋1
＝30＋35＋1
＝66（页）
答：第二天读了 35 页，第三天应从第 66 页读起。
【点睛】计算出第二天读的页数占总页数的分率是解答题目的关键。
12．猴妈妈买来 120 个桃子。小猴子们第一天吃了总数的 ，第二天吃了余下
的 ，第三天吃了第二天余下的 ，三天后还剩多少个桃子？
【答案】30 个
【分析】第一天吃了 ，余下（1－ ）；第二天吃了 ，余下第一天的（1－
）；第三天吃了 ，余下第二天的（1－ ）；那么余下的占总数的（1－
）×（1－ ）×（1－ ），从而利用乘法求出三天后还剩多少桃子。
【详解】120×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）
＝120× × ×
＝30（个）
答：三天后还剩 30 个桃子。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，能根据题意求出剩下的占总数的几分之
几是解题的关键。
13．一本儿童读物，原价 12.6 元，国庆节期间降价 ，国庆节后又提价 ，现
价与原价相等吗？
【答案】相等
【分析】把原价看作单位“1”，降价后的价格＝原价×（1－ ），提价后的
价格＝降价后的价格×（1＋ ），据此计算现价。
【详解】12.6×（1－ ）×（1＋ ）
＝12.6× ×
＝12.6×（ × ）
＝12.6×1
＝12.6（元）
答：现价与原价相等。
【点睛】连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。
14．一本儿童读物原价 126 元，国庆期间降价 ，节后又提价 ，现价与原价相
等吗？为什么？
【答案】不相等，因为经过变化后，现价为 120 元，低于原价。
【分析】已知一本儿童读物原价 126 元，且在国庆节节日前后经过了降价和提
价，幅度分别是先降低了 ，这是把原价看作单位“1”，求降低后的价格可列
式：126×（1－ ）＝105（元）；接着又提高了 ，这是把降低后的价格看作
单位“1”，求现价可列式：105×（1＋ ）＝120（元）；126＞120，即现价
低于原价。
【详解】126×（1－ ）
＝126×
＝105（元），
105×（1＋ ）
＝105×
＝120（元），
126 元﹥120 元
答：现价和原价不相等，因为经过变化后，现价为 120 元，低于原价。
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