六年级数学上册典型例题系列之第一单元：表面积的增减变化问题专项练习（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：表面积的增减变化问题专项练习（解析
版）
1．把如图的长方体木料锯成两个正方体，要在表面上涂满油漆，需要比原来多
涂( )平方厘米。
【答案】50
【分析】把长方体木料锯成两个正方体，则表面积增加两个右面的面积也就是
多涂的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积再乘 2
即可。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确表面积增加了两个右面的面积是解题
的关键。
2．一个体积是 192cm3且底面是正方形的长方体，它的高是 12cm，将它切割成 3
个正方体后，表面积增加了( )cm2。
【答案】64
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入体积和高，求出长方体的底面
积，把它切割成 3 个正方体，需要切 2 次，增加 2×2 个面的面积，每个面的面
积等于之前长方体的底面积，用此面积乘 4 即可求出增加的面积。
【详解】192÷12＝16（cm2）
（3－1）×2×16
＝2×2×16
＝64（cm2）
【点睛】此题的解理关键是熟悉长方体的体积公式，弄清切割后表面积的变化
情况，灵活运用已知条件求解。
3．如下图，一根 2.5m 长的方钢，把它沿虚线截成 2 段，表面积增加 60cm2，则
原来方钢的体积是( )cm3。
【答案】7500
【分析】把这块长方体的方钢沿虚线截成 2 段，表面积会增加两个横截面的面
积，已知增加的面积是 60cm2，除以 2 求出其中一个横截面的面积，即这块方钢
的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出原来方钢的体
积。
【详解】2.5m＝250cm
60÷2×250
＝30×250
＝7500（cm3）
【点睛】此题的解题关键是弄清立体图形切割后表面积的变化情况，再利用长
方体的体积公式求解。
4．一个长方体，如果高增加 2 厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来
增加 48 平方厘米，原来这个长方体的体积是( )立方厘米。
【答案】144
【分析】高增加 2 厘米，就变成一个正方体，说明长方体的底面是正方形，而
且高比底面边长少 2 厘米；这时表面积比原来增加 48 厘米，表面积增加的部分
就是高为 2 厘米的 4 个侧面的面积；由此求出一个侧面的面积；进而求出长方
体的长、宽和高；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解
答。
【详解】48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
长方体的长是 6 厘米，宽是 6 厘米，高是 6－2＝4（厘米）
6×6×4
＝36×4
＝144（立方厘米）
【点睛】利用增加的面积求出长方体的长和圆；再根据长方体体积公式进行解
答。
5．将一根长 40 厘米的长方体木料锯成 3 段，表面积增加了 60 平方厘米，这根
木料原来的体积是( )立方厘米。
【答案】600
【分析】把一根长方体木料锯成 3 段，需要锯 2 次，增加 2×2 个横截面的面
积，已知表面积增加了 60 平方厘米，可求出一个面的面积，即长方体的底面
积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出这根木料原来的体
积。
【详解】2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
60÷4＝15（平方厘米）
15×40＝600（立方厘米）
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积的变化情况，通过长方
体的体积公式，解决实际的问题。
6．一根长 1.2m 的长方体木料，沿高截成 3 段后，表面积增加了 24dm2，原来这
根木料的体积是( )dm3。
【答案】72
【分析】沿高截成 3 段后，截了 2 次，增加了 2×2 个面的面积，已知表面积增
加了 24dm2，除以 4，即可求出横截面的面积，即长方体的底面积，根据长方体
的体积公式：V＝Sh，代入即可得解。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
1.2m＝12dm
24÷4×12
＝6×12
＝72（dm3）
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积的变化情况，求出长方
体的底面积，再利用长方体的体积公式求出结果。
7．一个长方体，如果它的高增加 3 厘米，就成为一个正方体，此时这个正方体
的表面积比原长方体的表面积增加了 84 平方厘米，原长方体的体积是(
)立方厘米。
【答案】196
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加 3 厘米，就变成了一个正方
体；说明长和宽相等且比高多 3 厘米，因此表面积增加的 84 平方厘米是 4 个同
样的长方形的面积和；先求出一个长方形的面积，再利用长方形的面积公式，
用一个面的面积除以 3 即可求出长方体的长为 7 厘米，由于长比高多 3 厘米，
那么高＝7－3＝4 厘米，再利用长方体的体积公式，即可得解。
【详解】84÷4÷3＝7（厘米）
7－3＝4（厘米）
7×7×4＝196（立方厘米）
【点睛】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的
体积计算公式解答即可。
8．把 3 个相同的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 126 平方厘
米，那么原来一个小正方体的表面积是( )平方厘米；原来的一个小正
方体的体积是( )立方厘米。
【答案】 54 27
【分析】三个同样大小的正方体拼成一个长方体，那么比原来三个正方体的表
面积减少了 4 个面，即长方体的表面积是由 6×3－4＝14 个正方形的面组成
的，由此先求得一个正方形的面积，进而求出正方体的棱长，最后再根据正方
体的表面积和体积计算公式进行解答即可。
【详解】根据分析得，126÷（6×3－4）
＝126÷（18－4）
＝126÷14
＝9（平方厘米）
根据正方形的面积公式可知，3×3＝9（平方厘米），所以正方体的棱长等于 3
厘米。
6×3×3＝54（平方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
【点睛】此题的解题关键是弄清立体图形拼接后表面积和体积的变化情况，灵
活运用正方体的表面积和体积公式求出结果。
9．如图所示，把三个完全相同的小长方体拼成一个 15cm 高的大长方体，表面
积减少了 52cm2，那么原来一个小长方体的体积是( )cm3。
【答案】65
【分析】根据题意，三个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，表面积减少
了 4 个面的面积，用减少的表面积除以 4，求出一个面的面积；然后用拼成的大
长方体的高度除以 3，求出一个小长方体的高度；最后根据长方体的体积公式 V
＝Sh，求出原来一个小长方体的体积。
【详解】52÷4＝13（cm2）
15÷3＝5（cm）
13×5＝65（cm3）
【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确拼成的大长方体的表面积比原来减少
了几个面的面积，并以此为突破口，求出一个面的面积，再运用长方体的体积
公式列式计算。
10．把一根长 2m 的长方体木料截成 3 段后表面积比原木料增加了 0.8m2，这根
木料的底面积是( )m2，体积是( )m3。
【答案】 0.2 0.4
【分析】把一根木料截成 3 段增加 4 个截面的面积，根据增加的表面积用除法
求出一个截面的面积，最后利用“长方体的体积＝底面积×高”求出这根木料
的体积。
【详解】增加截面的数量：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
木料的底面积：0.8÷4＝0.2（m2）
木料的体积：0.2×2＝0.4（m3）
【点睛】根据增加的表面积求出木料的底面积并熟记长方体的体积计算公式是
解答题目的关键。
11．把一根长 30 厘米、宽 5 厘米、高 6 厘米的长方体木料沿图中的虚线锯成 2
段，表面积增加多少平方厘米？
【答案】60 平方厘米
【分析】观察图形可知，这个长方体料沿图中的虚线锯成 2 段，则增加两个右
面的面积，据此解答即可。
【详解】5×6×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
答：表面积增加 60 平方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切割，明确沿虚线锯开后增加两个左面的面积是
解题的关键。
12．一个长方体，如果高减少 ，就变成了一个棱长 的正方体。那么长
方体变成正方体后的表面积减少了多少？
【答案】240 平方厘米
【分析】根据题意，一个长方体如果高减少 6cm，就变成一个棱长 10cm 的正方
体，长方体的长＝长方体的宽＝正方体棱长＝10cm；求减少部分的面积，就是
一个长是 10cm，宽是 10cm，高是 6cm 的长方体的侧面积；且这四个面相等；根
据长方形面积公式：长×高，带入数据，即可解答。
【详解】10×6×4
＝60×4
＝240（cm2）
答：长方体变成正方体后的表面积减少了 240 平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确减少后的长方体的长与宽和正方体棱长的关
系。
13．一个长 20 厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加 5 厘米，表面积就增
加 40 平方厘米，原长方体的表面积是多少？
【答案】168 平方厘米
【分析】由题意可知：增加的面积就是高为 5 厘米的长方体的侧面积，即可求
出长方体的底面周长，进而求出长方体的底面积，再据长方体的表面积公式即
可求解。
【详解】40÷5＝8（厘米）
8÷4＝2（厘米）
2×2×2＋2×20×4
＝8＋160
＝168（平方厘米）
答：原长方体的表面积是 168 平方厘米。
【点睛】此题主要依据长方体的侧面积公式、正方形的周长和面积公式以及长
方体的表面积公式解决问题。
14．把一个长 12 厘米，宽 5 厘米，高 7 厘米的长方体，截成两个同样大小的小
长方体，表面积最少增加多少平方厘米？
【答案】70 平方厘米
【分析】把一个长方体截成两个同样大小的小长方体，有 3 种不同的截法，要
使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截
面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
答：表面积最少增加 70 平方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×
高）×2。
15．把一个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了 6 平方米，原
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