六年级数学上册典型例题系列之第一单元：比较复杂的表面积增减变化问题专项练习（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：比较复杂的表面积增加变化问题专项练习
（解析版）
1．一个长方体木块，从上部截去高为 3 厘米的长方体后，表面积减少了 96 平
方厘米，剩下部分正好是一个正方体，原长方体的体积是（ ）立方厘
米。
【答案】704
【分析】因为截去之后是正方体，所以长方体的底面是一个正方形，所以减少
的 96 平方厘米是 4 个高是 3 厘米的相同的长方形的面积，所以 96÷3 就是底面
周长，棱长是 96÷3÷4＝8 厘米；原长方体的高是 8＋3＝11 厘米，带入长方体
体积公式计算出体积即可。
【详解】正方体的边长为： （厘米）
高为： （厘米）
体积为： （立方厘米）
【点睛】解答本题的关键是理解减少的面积是 4 个高是 3 厘米的相同的长方形
的面积。
2．把一段长 6 米，横截面是正方形的木料，沿横截面截成两个长方体后棱长总
和增加了 1.6 米，原来长方体的体积是( )立方米。
【答案】0.24
【分析】根据题意沿横截面截成两个长方体后增加的是两个横截面的周长，即
横截面的边长为 1.6÷2÷4＝0.2 米，那么这个长方形木料的长是 6 米，宽是
0.2 米，高是 0.2 米，再根据长方体的体积公式求出木料的体积即可。
【详解】6×（1.6÷2÷4）×（1.6÷2÷4）
＝6×0.2×0.2
＝0.24（立方米）
【点睛】此题考查的是截一个几何体，解题的关键是理解将一个横截面是正方
形的长方体截成两段后，增加的是哪的长度。
3．用 4 个棱长是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是(
)平方厘米或( )平方厘米。
【答案】 72 64
【分析】有 4 种拼法，两种结果。4 个正方体横排成一排或竖着摞成 4 层，拼成
的长方体表面积都比原来的 4 个正方体表面积之和少 6 个正方形面；4 个正方体
排成两层，每层 2 个或前后两排，每排 2 个，拼成长方体表面积都比原来的 4
个正方体表面积之和少 8 个正方形面。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，
正方形面积＝边长×边长，先求出原来的 4 个正方体表面积之和，再分别减去 6
个、8 个正方形的面积即可解答。
【详解】第一种：2×2×6×4－2×2×6
＝96－24
＝72（平方厘米）
第二种：2×2×6×4－2×2×8
＝96－32
＝64（平方厘米）
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，运用空间想象力进行拼搭，分别
找出拼成的长方体的表面积比原来的表面积减少的部分是解题的关键。
4．把一个长 10 分米，宽 8 分米，高 6 分米的长方体截成两个同样的长方体，
则表面积最多增加( )分米 。
【答案】160
【分析】有三种截法：
① 沿着上面截，增加了 2 个长是 8 分米，宽是 6 分米的长方形的面积；
② 沿着前面截，增加了 2 个长是 10 分米，宽是 8 分米的长方形的面积；
③ 沿着右面截，增加了 2 个长是 10 分米，宽是 6 分米的长方形的面积；
根据长方形的面积公式求出一个面的面积再乘 2，再对比选出结果最大的那个
即可解答。
【详解】有三种方法：
①8×6×2＝96（平方分米）
②10×8×2＝160（平方分米）
③10×6×2＝120（平方分米）
160＞120＞96，所以最大为 160 平方分米。
故答案为：160
【点睛】本题略难，关键是知道如何截，截成的两个长方体增加了 2 个面。
5．一个正方体（如下图），如果高减少 2 厘米，体积就减少 72 立方厘米。原
来正方体的体积是( )立方厘米。
【答案】216
【详解】略
6．如图，一根方钢的表面积是 60 平方分米，它的横截面是边长 1 分米的正方
形，工人师傅每次都割下一个棱长 1 分米的小正方体钢块．
⑴ 填表
割下方钢的个数 1 2 3 …
剩下方钢的表面积（平方分
米） ( ) ( ) ( ) …
⑵ 当割下 6 个小方钢时，剩下方钢的表面积是( )平方分米．
⑶ 当剩下方钢的表面积是 20 平方分米时，共割下( )个小方钢．
⑷ 当割下 n 个小方钢时，剩下方钢的表面积是( )平方分米．
【答案】 56 52 48 36 10 60 4n−
【解析】略
7．一个长方体的高减少 2 厘米后正好成为一个正方体，正方体的表面积比原来
长方体的表面积减少了 64 平方厘米，求原来长方体的体积是( )。
【答案】640 立方厘米
【解析】略
8．把 1 个表面积是 15 平方厘米的正方体平均分成 3 个相同的长方体，3 个长方
体的表面积和比正方体的增加了( )平方厘米．
【答案】10
【解析】略
9．把一根长 8 米的长方体木料平行于侧面截成 4 段后,表面积比原来增加了
0.36 平方米,原来这根木料的体积是( )立方分米．
【答案】480
【详解】略
10．把一个长 12 厘米、宽 6 厘米、高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体,这
两个小长方体的表面积的和最大是( )平方厘米．
【答案】624
【详解】略
11．一个长方体的高减少 3 厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少 60
平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米．
【答案】200
【详解】略
12．把长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的两个长方体拼成一个大长方体， 则这
个大长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米．
【答案】 164 108
【详解】略
13．一个长方体，如果高增加 3 厘米，就变成了一个正方体，而且表面积增加
72 平方厘米．那么原来长方体的体积是（ ）立方厘米．
【答案】108
【详解】解：底面周长：72÷3=24(厘米)，底面边长：24÷4=6(厘米)；高：6-
3=3(厘米)，体积：6×6×3=108(立方厘米)
故答案为 108
由于这个长方体的高增加 3 厘米，就变成了一个正方体，所以这个正方体的底
面是正方形；表面积增加的部分除以增加的高度即可求出底面周长，用底面周
长除以 4 即可求出底面边长，然后根据长方体体积公式计算出原来长方体的体
积.
14．一个长方体，如果高减少 2 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来
减少 56 平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
【答案】441
【分析】减少的表面积是一个长为底面周长，宽为 2 厘米的长方形，据此求出
底面周长，除以 4，求出长方体的长、宽，长方体的高＝长＋2 厘米，长方体的
体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】56÷2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
7×7×（7＋2）
＝7×7×9
＝441（立方厘米）
原来长方体的体积是 441 立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体体积和表面积的综合应用，明确表面积减少的部分
包含哪些面是解题关键。
15．下图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为 74 平方厘米，锯去一
个正方体后，剩下的长方体表面积为 54 平方厘米。锯下正方体木料的表面积是
( )平方厘米。
【答案】30
【分析】根据题意可知，表面积从 74 平方厘米减少到 54 平方厘米，减少了 74
－54＝20 平方厘米，减少的表面积就是锯去正方体的四个侧面的面积的和，因
为是正方体，每个面都相等，一个面的面积就用 20÷4，求出一个面积的面
积，再乘 6，就是锯下正方体的表面积。
【详解】（74－54）÷4×6
＝20÷4×6
＝5×6
＝30（平方厘米）
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