六年级数学上册典型例题系列之第三单元：复杂的按比例分配问题专项练习（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第三单元：复杂的按比例分配问题专项练习（解析
版）
1．参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共 188 人，其中体育小组与舞蹈小组人数
比为 3∶4，舞蹈与合唱小组人数的比为 5∶3，三个小组各多少人？
【答案】体育小组有 60 人，舞蹈小组有 80 人，合唱小组有 48 人
【分析】体育小组与舞蹈小组人数比为 3∶4，舞蹈与合唱小组人数的比为
5∶3，则体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为 15∶20∶12，则总共的份数是 15
＋20＋12＝47，一份是 188÷47＝4，据此求出三个小组各多少人即可。
【详解】解：体育小组人数∶舞蹈小组人数＝3∶4＝15∶20，
舞蹈小组人数∶合唱小组人数＝5∶3＝20∶12，
体育小组人数∶舞蹈小组人数∶合唱小组人数＝15∶20∶12，
总份数：15＋20＋12＝47
每份：188÷47＝4（人）
体育小组人数：4×15＝60（人）
舞蹈小组人数：4×20＝80（人）
合唱小组人数：4×12＝48（人）
答：体育小组有 60 人，舞蹈小组有 80 人，合唱小组有 48 人。
【点睛】本题考查按比分配问题的解法，把比的各项之和看作平均分的份数，
先求出每份是多少，再解答。解题关键是找到体育、舞蹈、合唱小组的人数之
比是多少。
2．甲、乙两数的比是 5∶6，乙、丙两数的比是 4∶5，已知甲、丙两数的差是
15，则甲、丙两数分别是多少？
【答案】甲数是 30；丙数是 45
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0 除
外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是 5∶6，利用比的基本性
质，5∶6＝10∶12；乙、丙两数的比是 4∶5，利用比的基本性质，4∶5＝
12∶15；所以甲∶乙∶丙＝10∶12∶15。由连比可以看出，甲∶丙＝10∶15，
已知甲、丙两数的差是 15，所以甲为 15÷（15－10）×10＝30；丙为 15÷（15
－10）×15＝45。据此解答。
【详解】甲∶乙＝5∶6＝10∶12
乙∶丙＝4∶5＝12∶15
甲∶乙∶丙＝10∶12∶15
甲∶丙＝10∶15
15÷（15－10）×10
＝15÷5×10
＝3×10
＝30
15÷（15－10）×15
＝15÷5×15
＝3×15
＝45
答：甲数是 30，丙数是 45。
【点睛】此题考查了比的基本性质，利用比的前项和后项同时乘或除以一个不
为 0 的数，比值不变，将单比化为连比，再根据按比例分配解题。
3．学校图书室文艺书本数的 是科普书本数的 ，科普书比文艺书多 250 本，
文艺书有多少本？
【答案】150 本
【分析】根据题意可知，文艺书的本数× ＝科普书的本数× ，进而可得文
艺书的本数∶科普书的本数＝ ∶ ，化简成最简整数比是 3∶8，可以看作文
艺书占 3 份，科普书占 8 份；又已知科普书比文艺书多 250 本，用多的本数除
以科普书比文艺书多的份数（8－3）份，即可求出一份数；再用一份数乘文艺
书的份数，即是文艺书的本数。
【详解】文艺书的本数∶科普书的本数
＝ ∶
＝（ ×10）∶（ ×10）
＝3∶8
一份数：
250÷（8－3）
＝250÷5
＝50（本）
文艺书有：50×3＝150（本）
答：文艺书有 150 本。
【点睛】本题考查按比例分配的解题方法，先求出文艺书与科普书的本数之
比，再求出一份数是解题的关键。
4．道县某小学六年级三个班共收集废纸 261 千克，其中六（1）班收集的比六
（2）班少 ，六（2）班和六（3）班收集废纸的比是 10∶11。三个班各收集废
纸多少千克？
【答案】六（1）班 72 千克；六（2）90 千克；六（3）班 99 千克
【分析】把六（2）班收集的废纸看作单位“1”，则六（1）班收集的废纸是六
（2）班的 ，求出这两个班收集废纸的比为（1－ ）∶1＝4∶5，再结合
已知的（2）班和六（3）班收集废纸的比是 10∶11，进而求出三个班收集废纸
的连比；再用三个班收集废纸的总质量除以总份数，求出一份数，最后用一份
数分别乘三个班的份数，即可求出三个班收集废纸的千克数。
【详解】六（1）班与六（2）收集废纸的比是：
（1－ ）∶1
＝ ∶1
＝4∶5
＝8∶10
六（2）班和六（3）班收集废纸的比是 10∶11；
则六（1）、六（2）、六（3）三个班收集废纸的比是 8∶10∶11；
一份数：
261÷（8＋10＋11）
＝261÷29
＝9（千克）
六（1）班：9×8＝72（千克）
六（2）班：9×10＝90（千克）
六（3）班：9×11＝99（千克）
答：六（1）班收集废纸 72 千克，六（2）班收集废纸 90 千克，六（3）班收集
废纸 99 千克。
【点睛】解答此题的关键是求出三个班收集废纸的连比，然后根据按比例分配
问题解答。
5．实验小学将六年级的 140 名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第
二小组人数的比是 2∶3，第二小组的人数比第三小组少 ，这三个小组各有多
少人？
【答案】第一小组 32 人；第二小组 48 人；第三小组 60 人
【分析】根据题意，第二小组的人数比第三小组少 ，把第三小组的人数看作
单位“1”，则第二小组的小数是（1－ ），求出第二小组与第三小组的人数
比是 4∶5；又已知的第一小组和第二小组人数的比是 2∶3，所以得出三个小组
的人数比是 8∶12∶15；已知三个小组的总人数是 140 人，用总人数除以总份
数，求出一份数，再用一份数分别乘各小组的份数，得出各小组的人数。
【详解】第二小组的人数∶第三小组的人数
＝（1－ ）∶1
＝ ∶1
＝4∶5
第一小组的人数∶第二小组的人数＝2∶3＝8∶12
第二小组的人数∶第三小组的人数＝4∶5＝12∶15
第一小组的人数∶第二小组的人数∶第三小组的人数＝8∶12∶15
140÷（8＋12＋15）
＝140÷35
＝4（人）
第一小组：4×8＝32（人）
第二小组：4×12＝48（人）
第三小组：4×15＝60（人）
答：第一小组有 32 人，第二小组有 48 人，第三小组有 60 人。
【点睛】关键是求出三个小组的人数比，再运用按比例分配的方法进行计算。
6．光明书店举行为期三天的优惠售书活动，第一天卖出的书占总数的 ，第二
天和第三天卖书本数比是 3∶1，第二天比第三天多卖 300 本，这三天共卖出多
少本书？
【答案】1000 本
【分析】第二天和第三天卖书本数比是 3∶1，第二天为 3 份，第三天为 1 份，
那么第二天比第三天多卖出 2 份，又因为第二天比第三天多卖 300 本，所以先
用除法求出 1 份的本数，再用乘法求出第二天和第三天卖的本数一共是多少
本。因为第一天卖出的书占总数的 ，所以第二天和第三天卖的本数占总本数
的（1－ ），根据分数除法的意义，用第二天和第三天卖的本数除以（1－
），就是这三天卖出的总本数。
【详解】300÷（3－1）×（3＋1）
＝300÷2×4
＝600（本）
600÷（1－ ）
＝600÷
＝1000（本）
答：这三天共卖出 1000 本书。
【点睛】根据按比例分配问题求出第二天和第三天卖出的本数是关键，然后再
求出第二天和第三天卖出的本数所占的分率，按分数除法的意义解答。
7．学校新购买了 1470 本新书分给四、五、六年级，四年级分得全部新书的
，其余新书按 3∶4 的比分给五、六年级。五、六年级各分得多少本新书？
【答案】五年级 450 本；六年级 600 本
【分析】把全部新书的总本数看作单位“1”，四年级分得全部新书的 ，则
五、六年级分得全部新书的（1－ ），用乘法计算，求出五、六年级共分得的
新书本数；又已知五、六年级分得的本数是 3∶4，则五年级的新书占两个年级
的 ，用乘法求出五年级分得的本数，进而求出六年级分得的本数。
【详解】五、六年级共有：
1470×（1－ ）
＝1470×
＝1050（本）
五年级：1050× ＝450（本）
六年级：1050－450＝600（本）
答：五年级分得 450 本，六年级分得 600 本。
【点睛】掌握分数乘法的应用以及按比例分配是解题的关键。求一个数的几分
之几是多少，用乘法计算。
8．某工程队修一条路，第一天修了总长的 ，第二天比第一天多修 46 米，这
时已修的路程与剩下的路程比是 7∶3，这条路长多少米？
【答案】230 米
【分析】首先确定把这条路的全长看作单位“1”，根据已修的路程与剩下的路
程的比是 7∶3，求出总份数，即可求出已修的路程占这条公路的几分之几，再
由第二天比第一天多修 46 米，就可以求出 46 米所对应的分率，用除法解答即
可。
【详解】7＋3＝10（份）
46÷（ − − ）
＝46÷
＝230（米）
答：这条路共 230 米。
【点睛】此题属于按比例分配和工程问题的综合题，解答关键是找准单位
“1”，然后根据按比例分配和分数除法应用题知识来解答。
9．六（1）班和六（2）班共有 100 人，在六（1）班男生人数占全班人数的
，在六（2）班男生人数占全班人数的 ，两个班的女生人数一样多，两个班各
有多少名学生？
【答案】六（1）40 人；六（2）60 人
【分析】由题意可知，六（1）班女生人数占全班人数的 ，六（2）班女
生人数占全班人数的 ，根据两班女生人数一样多计算出两班总人数的
比，最后根据按比例分配计算出两班各有多少人。
【详解】六（1）班总数× ＝六（2）班总数×
六（1）班总数× ＝六（2）班总数×
六（1）班总数÷六（2）班总数＝ ÷
六（1）班总数÷六（2）班总数＝
六（1）班总数∶六（2）班总数＝2∶3
六（1）班总数：100× ＝40（人）
六（2）班总数：100× ＝60（人）
答：六（1）班有 40 人，六（2）班有 60 人。
【点睛】根据两班的人数关系计算出两班总人数的比是解答本题的关键。
10．学校买来一批书，分给高年级 后，剩下的按 4∶3 的比分给中年级和低年
级。已知中年级分得 240 本，这批书一共有多少本？
【答案】700 本
【分析】用 算出的是分给高年级 后剩下的书的本数，420 本对应的分
率是 ，所以用 可求出这批书一共有多少本。
【详解】240÷ ＝420（本）
420÷
＝420÷
＝700（本）
答：这批书一共有 700 本。
【点睛】本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配
解题的方法。
11．一条长 120 厘米长铁丝，焊接成一个长、宽、高比是 3∶2∶1 的长方体
（接头处忽略不计），这个长方体的体积是多少？
【答案】750 立方厘米
【分析】长方体有 12 条棱，4 条长、4 条宽、4 条高的长度之和就是棱长总和，
也就是铁丝的长度，先求出 1 条长、宽、高的和；长、宽、高比是 3∶2∶1，把
长看作 3 份，宽看作 2 份，高看作 1 份，则长、宽、高的和看作 6 份，据此解答
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