六年级数学上册典型例题系列之第六单元：稍复杂的按比例分配问题专项练习（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第六单元：稍复杂的按比例分配问题专项练习
（解析版）
1．一个长方体水缸，棱长总和是 480 厘米，长宽高的比是 5∶4∶3，这个水缸
能存放多少升水？
【答案】60 升
【分析】根据长方体的特征，长方体由 12 条棱，分三组（即长、宽、高），每
组四条，每组的长度相等，用棱长之和除以 4 就是长、宽、高之和，长、宽、
高之比是 5∶4∶3，看作长、宽、高是（5＋4＋3）份，先求 1 份的长度，再求
出 5 份、4 份、3 份的长度，即长方体的长、宽、高，由此可求出这个长方体的
容积。
【详解】480÷4÷（5＋4＋3）
＝480÷4÷12
＝10（厘米）
10×5＝50（厘米）
10×4＝40（厘米）
10×3＝30（厘米）
50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000 立方厘米＝60000 毫升＝60 升。
答：这个水缸能存放 60 升水。
【点睛】解答此题的关键是求出这个长方体的长、宽、高，要求这个长方体的
长、宽、高，可根据长方体的特征及长、宽、高之间的比解答。也可把比转化
成分数，根据分数乘法的意义求出这个长方体的长、宽、高。
2．A、B 两地相距 840 千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过 6 时相遇，
已知两车的速度比是 3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？
【答案】甲车：60 千米，乙车：80 千米
【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是
3∶4，用速度和除以总份数 3＋4＝7，即可求出每一份的长度，再分别乘各自
占的份数即可解答。
【详解】840÷6÷（3＋4）
＝140÷7
＝20（千米）
甲车：3×20＝60（千米）
乙车：4×20＝80（千米）
答：甲车每时行驶 60 千米，乙车每时行驶 80 千米。
【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长
度。
3．2021 年 6 月 17 日 9 时 22 分，神舟十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射
升空，准确进入预定轨道，顺利将 3 名航天员送上太空。为了让学生们更加了
解航天类知识，学校购进一批《航天科普大讲堂》，把其中的 分给六年级，
剩下的按 3∶5 的比例分给四、五年级，五年级分得 45 本，这批《航天科普大
讲堂》一共有多少本？
【答案】96 本
【分析】由题，把这批《航天科普大讲堂》总本数看作单位“1”，六年级分得
其中的 ，则剩下（1－ ）；把剩下的总本数看作单位“1”，由“剩下的按
3∶5 的比例分给四、五年级，五年级分得 45 本”，可以求出五年级分得剩下总
本数的 ，即这批《航天科普大讲堂》总本数的（1－ ）× ，求这批
《航天科普大讲堂》一共有多少本，用五年级分得的 45 本除以其分得总本数的
分率即可解答。
【详解】（1－ ）×
＝ ×
＝
45÷ ＝96（本）
答：这批《航天科普大讲堂》一共有 96 本。
【点睛】本题主要考查按比例分配的实际应用，解题的关键是弄清单位“1”及
其对应的分率。
4．A、B 两地相距 150 千米，如果甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出，2
时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是 ，甲车的速度是多少千米/时？
【答案】45 千米/时
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两车的速度和，甲、乙两车行驶
的路程比是 3∶2，所以速度之比也是 3∶2，用甲、乙两车的速度和乘 ，即
可求出甲车的速度。
【详解】
＝75×
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是 45 千米/时。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是灵活运用路程＝速度×时
间。
5．甲，乙两人在银行都有存款，已知甲存款 160 元。若甲取出存款的 75%，乙
取出存款的一部分，则甲与乙剩余钱数的比是 1∶2。乙还剩多少元？
【答案】80 元
【分析】根据题意，把甲存款的钱数看作单位“1”，取走 75%，还剩下总钱数
的（1－75%），再用甲存款的钱数×（1－75%），求出甲还剩下的余钱数；甲
与乙剩下余钱的比是 1∶2；即甲是乙剩余钱数的 ，用甲剩余钱数÷ ，即可
求出乙剩余的钱数。
【详解】160×（1－75%）÷
＝160×25%÷
＝160×0.25÷
＝40÷
＝40×2
＝80（元）
答：乙还剩 80 元。
【点睛】根据求一个数的百分之几是多少，以及比的应用进行解答。
6．纺织厂有职工 360 人，其中女职工占 55%，后来又调进一批女职工，这时女
职工与全厂职工的人数比是 2∶3，后来又调进多少名女职工？
【答案】126 名
【分析】根据题意，男工人数不变，即 360×（1－55%）人，后来男工人数占
总人数的（1－ ），那么，后来总人数为 360×（1－55%）÷（1－ ），然后
减去原来总人数，即为所求。
【详解】360×（1－55%）÷（1－ ）－360
＝360×0.45÷ －360
＝486－360
＝126（人）
答：后来又调进 126 名女职工。
【点睛】此题解答的关键是根据男工人数不变这一重要条件，解决问题。
7．新华小学为了普及航天知识，制作了一个宣传栏，其中“航天英雄”版面占
总面积的 30%，剩下的面积按 3∶4 分给“航天知识”和“航天历程”版面。已
知“航天历程”版面的面积比“航天知识”多 30 平方分米，这个宣传栏的总面
积是多少平方分米？
【答案】300 平方分米
【分析】根据题意，“航天知识”和“航天历程”版面的面积比是 3∶4，即
“航天知识”版面占“航天知识”和“航天历程”版面的面积和的 ；“航
天历程”版面占“航天知识”和“航天历程”版面的面积和的 ；已知“航
天历程”版面比“航天知识”多 － ，对应的是 30 平方分米，用 30÷（
－ ），求出“航天知识”和“航天历程”版面的面积和；再把这个宣传
栏的总面积看作单位“1”， “航天英雄”版面占总面积的 30%，还剩下（1－
30%），是“航天知识”和“航天历程”版面的面积和占总面积的百分率，再用
“航天知识”和“航天历程”版面的面积和÷（1－30%），即可求出这个宣传
栏的总面积，据此解答。
【详解】30÷（ － ）
＝30÷（ － ）
＝30÷
＝30×7
＝210（平方分米）
210÷（1－30%）
＝210÷70%
＝300（平方分米）
答：这个宣传栏的总面积是 300 平方分米。
【点睛】利用按比例分配问题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以
及已知一个数的百分之几是多少，求这数的知识进行解答。
8．王大爷家的果园有 6400 平方米，他准备用 的地栽苹果树，剩下的地按
2∶3 栽梨树和桃树。桃树的面积是多少平方米？
【答案】2400 平方米
【分析】用王大爷家的果园面积× ，求出种苹果树的面积；再用王大爷家果
园面积－种苹果树的面积，求出种梨树和桃树的面积和；再根据按比例分配，
桃树占种梨树和桃树面积和的 ；用种梨树和桃树的面积和× ，求出种桃
树的面积。
【详解】6400－6400×
＝6400－2400
＝4000（平方米）
4000×
＝4000×
＝2400（平方米）
答：桃树的面积是 2400 平方米。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少，按比例分配问题的知识进行解答。
9．小舟看一本《童话故事》书，第一天看了这本书的 24%，第二天与第一天看
的页数比是 5∶3，第三天看了 72 页，刚好看完这本《童话故事》，这本童话故
事书一共有多少页？
【答案】200 页
【分析】这本书的总页数看成单位“1”，第一天看了全书的 24%，占第一天、
第二天看的页数之和的 ，根据分数除法的意义，用 24%除以 就是前两
天看的页数所占的分率。已知第三天看了 72 页，根据分数除法的意义，用第三
天看的页数除以 1 减前两天看的页数所占的分率之和就是这本书的总页数。
【详解】72÷（1－24%÷ ）
＝72÷（1－0.64）
＝72÷0.36
＝200（页）
答：这本童话故事书一共有 200 页。
【点睛】此题主要是考查分数除法的意义及应用。求出前两天看的页数所占的
分率是关键。
10．用一根长 48dm 的铁丝作一个长方体框架，使它的高为 6dm，长、宽的比为
1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分
米的纸？
【答案】81 平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以 4 求出
长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分
别求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下
5 个面的总面积，根据长方体的表面积公式 S＝ab＋（ah＋bh）×2 求解即可。
【详解】48÷4－6
＝12－6
＝6（分米）
6÷（1＋1）
＝6÷2
＝3（分米）
3×3＋（3×6＋3×6）×2
＝9＋（18＋18）×2
＝9＋36×2
＝9＋72
＝81（平方分米）
答：至少需要81平方分米的纸。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征、棱长总和公式、表面积公式，
关键是利用按比例分配的方法分别求出长和宽。
11．王奶奶要在一块半径为 10 米的圆形菜地上种水果和蔬菜，西红柿和茄子分
别要种多大面积？
【答案】西红柿：62.6平方米；茄子：188.4平方米
【分析】根据圆的面积公式 ，先求出圆形菜地的面积，再求出种西红柿
和茄子的总面积，最后利用按比例分配的方法分别求出种西红柿和茄子的面
积。
【详解】3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314×（1－20%）×
＝314×80%×
＝251.2×
＝62.8（平方米）
314×（1－20%）×
＝314×0.8×
＝251.2×
＝188.4（平方米）
答：西红柿要种62.6平方米，茄子要种188.4平方米。
【点睛】根据圆的面积，求一个数的百分之几是多少以及按比例分配问题的知
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