六年级数学上册典型例题系列之第六单元：求比问题专项练习（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第六单元：求比问题专项练习（解析版）
1．两个正方形的边长之比是 3∶4，它们的周长之比是( )，面积之比
是( )。
【答案】 3∶4 9∶16
【分析】根据题意，两个正方形的边长之比是 3∶4，假设这两个正方形的边长
分别为 3 和 4，再根据正方形周长公式：周长＝边长×4；正方形面积公式：面
积＝边长×边长；代入数据，求出周长和面积，再根据比的意义，进行解答。
【详解】假设这两个正方形的边长分别为 3 和 4。
周长比：（3×4）∶（4×4）
＝12∶16
＝（12÷4）∶（16÷4）
＝3∶4
面积比：（3×3）∶（4×4）
＝9∶16
【点睛】利用正方形的周长公式、面积公式以及比的应用进行解答。
2．甲数和乙数的比是 3∶2，乙数与丙数的比是 5∶6，则甲、乙、丙三个数的
比是( )。
【答案】15∶10∶12
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，
比值不变；由于甲数、丙数都和乙数比，把乙数转化成相同的份数，即可求出
甲、乙、丙的比是多少。
【详解】甲数∶乙数＝3∶2＝15∶10
乙数∶丙数＝5∶6＝10∶12
甲数∶乙数∶丙数＝15∶10∶12
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
3．工程队修一条路，21 天完成了这条路的 ，已经完成的和没有完成的长度之
比是( )。（填最简单的整数比）
【答案】4∶3
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用“1”减去已经完成的工作量所占
的分率，求出剩下的工作量所占的分率，进而求出已经完成的和没有完成的工
程量的比是多少；分数比化简，把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数即
可。
【详解】1－ ＝
∶ ＝（ ×7）∶（ ×7）＝4∶3
【点睛】此题考查工程问题和比的意义，认真审题，关键是找准单位“1”的
量。
4．两个正方形的边长比是 1∶4，面积比是( )。
【答案】1∶16
【分析】由于两个正方形的边长比是 1∶4，根据比的意义可以把一个正方形的
边长看作 1，另一个正方形的边长为 4，根据正方形的面积公式：边长×边长，
之后再根据比的意义即可求出这两个正方形的面积比。
【详解】假设其中一个正方形的边长为 1，另一个正方形的边长为 4
1×1＝1
4×4＝16
即这两个正方形的面积比：1∶16
【点睛】本题主要考查比的意义以及正方形的面积公式，熟练掌握比的意义并
灵活运用。
5．若 a∶b＝1∶2，a∶c＝1∶3 则 a∶b∶c＝( )。
【答案】1∶2∶3
【分析】根据比的基本性质，若 a∶b＝1∶2，a∶c＝1∶3，假设 a＝1，则 b＝
2，c＝3，由此可以得出 a∶b∶c＝1∶2∶3，由此解答即可。
【详解】由分析可知；若 a∶b＝1∶2，a∶c＝1∶3 则 a∶b∶c＝1∶2∶3。
【点睛】此题关键是利用比的性质，把数字比的前项和后项分别扩大一定的倍
数，让 b 在两个比例中所占的份数相同，然后合并。
6．学校电脑小组有男生 45 人，女生 40 人。女生人数与男生人数的最简整数比
是（ ），女生人数占总人数的 。
【答案】8∶9；
【分析】学校电脑小组有男生 45 人，女生 40 人，则总人数为（45＋40）人，
根据比的意义，即可写出女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比；求女
生人数占总人数几分之几，用女生人数除以总人数。
【详解】40∶45＝8∶9
40÷（45＋40）
＝40÷85
＝
【点睛】此题考查了比的意义及化简、分数的意义。
7．甲比乙多走了 的路程，乙比甲少用了 的时间，则甲、乙的速度比是(
)｡
【答案】1∶1
【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲的路程为（1＋ ）；把甲用的时
间看作单位“1”，则乙用的时间是（1－ ）；根据“路程÷时间＝速度”分
别求出甲的速度与乙的速度，进而根据题意，用甲的速度与乙的速度相比即
可。
【详解】1＋ ＝
1－ ＝
（ ÷1）∶（1÷ ）
＝ ∶
＝1∶1
【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据路程、时间和速度三者之间
的关系进行解答。
8．两个正方形的边长比是 4：1，它们的周长比是( )，面积比是(
) 。
【答案】 4∶1 16∶1
【分析】根据题意，假定两个正方形的边长分别是 4 和 1，则周长分别是 4×4
＝16、1×4＝4，周长比是 16∶4＝4∶1；面积分别是：4×4＝16、1×1＝1，
面积比是：16∶1。据此解答。
【详解】假定两个正方形的边长分别是 4 和 1，则周长分别是：
4×4＝16
1×4＝4
周长比是：16∶4＝4∶1
面积分别是：
4×4＝16
1×1＝1
面积比是：16∶1
【点睛】这类题目用赋值法进行解答是很好的一种方法。
9．一个长方形的长是 8cm，宽是 0.6dm，长与宽的整数比是( )，比值是(
)。
【答案】 4∶3
【分析】此题先把单位统一成厘米后写出长与宽的比，再根据比的性质将比化
成最简整数比；求比值即为用比的前项除以比的后项所得到的结果。
【详解】0.6 分米＝6 厘米，
长与宽的比：8∶6＝4∶3，
比值是：4∶3＝4÷3＝ 。
【点睛】此题主要考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍
是一个比，求比值的结果是一个数。
10．某班男女生人数的比是 ，女生人数是全班的 ，男生人数比女生少
（ ）%。
【答案】 ；20
【分析】根据题意，设男生人数是 4 份，则女生的人数是 5 份，全班的人数是 4
＋5＝9（份），然后用女生人数除以全班的人数，求出女生人数占全班人数的
分率是多少；要求男生人数比女生少的百分率，先用女生人数占的份数减去男
生人数占的份数，再除以女生人数占的份数即可。
【详解】设男生人数是 4 份，则女生的人数是 5 份，全班的人数是 4＋5＝9
（份）
女生占全班人数的：
5÷9＝
男生人数比女生少：
（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝20%
【点睛】此题主要考查了比的应用，可以用份数解决．求一个数是另一个数的
几分之几用除法计算。
11．10 克盐完全溶解在 100 克水中，水与盐水的质量比是( )，倒出 66
克这种盐水，其中盐有( )克。
【答案】 10∶11 6
【分析】把 10 克盐完全溶解在 100 克水中，就形成了 10＋100＝110 克的盐
水，要求水与盐水的质量比，也就是求 100 克与 110 克的比；用 求出
盐占盐水的分率，再根据分数乘法的意义解答。
【详解】10＋100＝110（克）
水与盐水的质量比：
100∶110
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