六年级数学上册典型例题系列之第二单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第二单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）
1．两根同样长的绳子都大于 1 米，第一根先剪去全长的 ，再剪去 米，第二
根先减去 米，再剪去剩余的 ，两根绳子剩下的长度相比，哪根长？请用喜欢
的方式，说一说你的理由。
【答案】第二根；理由见详解
【分析】假设绳子长度都是 3 米，第一根，将绳子长度看作单位“1”，绳子长
度×第一次剩余对应分率－第二次剪去的长度＝剩余长度；第二根，绳子长度
－第一次剪去的长度＝第一次剩余长度，将第一次剩余长度看作单位“1”，第
一次剩余长度×第二次剩余对应分率＝剩余长度，比较即可。
【详解】假设绳子长度都是 3 米。
第一根：3×（1－ ）－
＝3× －
＝2－
＝ （米）
第二根：（3－ ）×（1－ ）
＝ ×
＝ （米）
＝ ＜
答：第二根剩下的长度长一些。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
2．工程队修一条长 3000 米的公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下的
，还剩下多少米没有修？
【答案】1200 米
【分析】第一阶段修了全长的 ，还剩全长的（1－ ），根据求一个数的几分
之几是多少，用 3000×（1－ ）＝2000 （米），第二阶段修了剩下的 ，还
剩 1－ ＝ ，求 2000 的 即是还没有完成的，用 2000×（1－ ），据此解
答。
【详解】3000×（1－ ）×（1－ ）
＝3000×
＝1200（米）
答：还剩下 1200 米没有修。
【点睛】解答此题的关键是先求出第一阶段修了后还剩的长度，再根据分数乘
法的意义解答。
3．仓库里有 800 吨水泥，第一天运走 200 吨，第二天运走余下的 。第二天运
走多少吨水泥？
【答案】160 吨
【分析】先用水泥的总质量减去第一次运走的质量，求出剩下的质量，再用剩
下的质量乘 就是第二天运走的质量。
【详解】（800－200）×
＝600×
＝160（吨）
答：第二天运走 160 吨水泥。
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺
序，从而较好的解答问题。
4．晓丽看一本 120 页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 。
第一天看了多少页？第二天看了多少页？第三天应从第几页看起？
【答案】第一天看了 24 页，第二天看了 16 页，第三天应从第 41 页看起。
【分析】把故事书页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一天读书页
数，进而求出剩余的页数，再依据分数乘法意义，用剩下的页数乘 ，求出第
二天读书页数；再求出前两天读书页数的和，依据剩余页数＝总页数－已读页
数，用前两天读书页数和加 1 页即可解答。
【详解】120× ＝24（页）
（120－24）×
＝96×
＝16（页）
24＋16＋1＝41（页）
答：第一天看了 24 页，第二天看了 16 页，第三天应从第 41 页看起。
【点睛】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是明确数量间的等量关系，再
根据它们之间的关系，代入数据即可解答。
5．一本书有 300 页，小李第一天看了这本书的 ，第二天看了剩下的 ，第三
天应从第几页看起？
【答案】151 页
【分析】用书的页数乘 ，求出第一天看了多少页，再利用减法求出此时剩下
多少页。用第一天后剩下的页数乘 ，求出第二天看了多少页。利用加法，求
出两天一共看了多少页，那么第三天需要从下一页看起。
【详解】第一天：300× ＝50（页）
第二天：（300－50）×
＝250×
＝100（页）
两天一共：50＋100＝150（页）
150＋1＝151（页）
答：第三天应从第 151 页看起。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数
乘分率。
6．采石场有石头 150 吨，第一次运走总数的 ，第二次运走剩余的 ，第二次
运走多少吨？
【答案】75 吨
【分析】总数是 150 吨，第一次运走总数的 ，求一个数的几分之几是多少用
乘法，即 150× 表示第一次运走的吨数，还剩（150－150× ）吨没有运走，
第二次运走剩余的 ，同样也是求一个数的几分之几是多少，所以用还剩下的
吨数乘 即可计算出第二次运走的吨数。
【详解】（150－150× ）×
＝（150－60）×
＝90×
＝75（吨）
答：第二次运走 75 吨。
【点睛】此题的解题关键是弄清两次单位“1”的不同，再利用求一个数的几分
之几是多少的计算方法，解决实际问题。
7．扎西老师看一本 400 页的《格萨尔往》故事书，第一周看了 ，第二周看了
余下的 ，两周一共看了多少页？
【答案】300 页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第二周看的页数占这本书总页数的
（1－ ）× ，再根据求一个数几分之几是多少的计算方法用分数乘法计算。
【详解】400×[ ＋（1－ ）× ]
＝400×[ ＋ × ]
＝400×[ ＋ ]
＝400×
＝300（页）
答：两周一共看了 300 页。
【点睛】 的单位“1”是这本书的总页数， 的单位“1”是看完这本书 后剩
下的页数。
8．学校食堂有 800 千克的大米，吃掉了 后。又购买了所剩大米的 ，这时学
校食堂有多少千克大米？
【答案】720 千克
【分析】把大米的总质量看作单位“1”，吃掉了 ，还剩下总质量的（1－
），用乘法计算，求出剩下的大米质量；用剩下的大米质量乘 ，即可求出又
购进的大米质量，加上原来剩下的大米质量，就是这时食堂的大米质量。
【详解】800×（1－ ）×
＝800× ×
＝600×
＝120（千克）
600＋120＝720（千克）
答：这时学校食堂有 720 千克大米。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
9．幼儿园老师准备折 1200 只纸花，她们第一天完成了任务的 ，第二天完成
了余下任务的 ，第三天需要折多少只才能完成任务？
【答案】480 只
【分析】把要折的纸花总数看作单位“1”，第一天完成了任务的 ，用纸花的
总数× ，求出第一天折纸花的数量；第二天完成了余下任务的 ，是把余下
的数量看作单位“1”，先用总数减去第一天折的数量求出余下的数量，再乘
，即是第二天折的数量；最后用总数分别减去第一天、第二天折的数量，求出
第三天需要折纸花的数量。
【详解】第一天完成：1200× ＝240（只）
第二天完成：
（1200－240）×
＝960×
＝480（只）
第三天需完成：
1200－240－480
＝960－480
＝480（只）
答：第三天需要折480 只才能完成任务。
【点睛】分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
10．小明看一本 120 页的故事书，第一天看了 20 页，第二天看了剩下的 ，第
二天看了多少页？
【答案】25 页
【分析】把剩下的页数看作单位“1”，用（120－20）先求出剩下的页数，然
后根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。
【详解】（120－20）×
（页）
答：第二天看了 25 页。
【点睛】解答本题的关键是求出第一天看了剩下的页数。
11．一条 80 千米的公路，三个月修完，第一个月修了全长的 ，第二个月修了
剩下的 ，第三个月修了多少千米？下面的线段表示这条公路，在图中标出已
知条件和问题。
【答案】图见详解；
30 千米
【分析】把公路全长 80 米看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份表示为
第一个月修的 的长度，再把剩下的 1－ ＝ 平均分成2份，其中的1份的长
度就表示第二个月修的，剩下的长度就是第三个月修的，据此解答。
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